【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一單元質(zhì)量評估(三)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評估(三)第三章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.a3aA.a32B.a3【解析】選C.a3aa=a2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是()A.y=2x2 B.y=x3+xC.y=3x D.y=x【解析】選D.結(jié)合冪函數(shù)的形式：y=xα可知,D選項正確.3.若log513·log36·log6x=2,則x等于A.9 B.19 C.25 D.【解析】選D.由換底公式,得lg13lg5·lg所以-lgx所以lgx=-2lg5=lg125所以x=1254.(2021·浙江高考)已知x,y為正實(shí)數(shù),則()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy【解題指南】運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答.【解析】選D.選項A,2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A錯誤;選項B,2lgx·2lgy=2lgx+lgy,故B錯誤;選項C,2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故C錯誤.5.函數(shù)y=loga(|x|+1)(a>1)的大致圖像是()【解析】選B.由于f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),又f(0)=loga1=0,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的增長趨勢可知選B.6.下列各函數(shù)中,值域?yàn)?0,+∞)的是()A.y=2-x2 C.y=x2+x+1 D.y=3【解析】選A.A,y=2-x2=2B,由于1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,y=1-2x所以0<2x≤1,所以0≤1-2x<1,所以y=1-C,y=x2+x+1=x+122+D,由于1x+1∈(-∞,0)∪(0,+∞所以y=3

1x+1的值域是(0,1)∪【誤區(qū)警示】解答本題對于選項D簡潔忽視指數(shù)1x+1≠0,而誤認(rèn)為函數(shù)y=31x+1【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=2log1()A.22,2C.12,2 D.-∞,22【解析】選A.函數(shù)f(x)=2log

12x在(0,+∞)為減函數(shù),則-1≤2log

12x≤1,可得-12≤log

127.(2021·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c【解題指南】將a,b,c利用對數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡,分別出1后,再進(jìn)行比較大小即可.【解析】選D.由題意知：a=log36=1+log32=1+1lob=log510=1+log52=1+1loc=log714=1+log72=1+1lo由于log23<log25<log27,所以a>b>c,故選D.【變式訓(xùn)練】假如log12x<logA.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y D.1<y<x【解析】選D.由于y=log12x為(0,+8.設(shè)x>y>1,0<a<1,則下列關(guān)系正確的是()A.x-a>y-a B.ax<ayC.ax<ay D.logax>logay【解析】選C.由于0<a<1,所以y=ax在R上是減函數(shù),又x>y>1,所以ay>ax.9.(2022·太原高一檢測)函數(shù)f(x)=QUOTElog2x,x>0,log

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)【解析】選A.①若a>0,則-a<0,由a>0得0<a<1.②若a<0,則-a>0,由a>0得-1<a<0,綜上可知-1<a<0或0<a<1.10.(2022·濰坊高一檢測)如圖所示的是某池塘中的浮萍集中的面積y(m2)與時間t(月)的關(guān)系：y=at,有以下敘述：①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;②第5個月時,浮萍面積就會超過30m2③浮萍從4m2集中到12m④浮萍每月增加的面積都相等;⑤若浮萍集中到2m2,3m2,6m2所經(jīng)過的時間分別為t1,t2,t3,則t1+t其中正確的是()A.①② B.①②③④C.②③④⑤ D.①②⑤【解析】選D.由于圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2),所以2=a1,即a=2.①正確.所以y=2t.當(dāng)t=5時,y=25=32>30,故②正確.令y=4,得t=2.即第2個月浮萍集中的面積為4m2再過1.5個月,即t=3.5時,y=23.5=2

7272前幾個月浮萍的面積分別為2m2,4m2,8m2,16m若浮萍集中到2m2,3m2,6m2所經(jīng)過的時間分別為t1,t2,t3,即2

t則t1=log22,t2=log23,t3=log26,又log26=log2(2×3)=log22+log23,所以t3=t1+t2,故⑤成立.綜上,①②⑤正確.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上)11.(2022·濟(jì)源高一檢測)化簡：2log214-827

-2【解析】原式=14-23-2-2+(=14-9答案：-3【變式訓(xùn)練】(2021·西安高一檢測)設(shè)f(x)=lgx,x>0,10【解析】由于x=-2<0,所以f(-2)=10-2=1100所以f(10-2)=lg10-2=-2,即f(f(-2))=-2.答案：-212.函數(shù)f(x)=a3x-2+2(a>0,且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn).【解析】由3x-2=0得x=23,故函數(shù)f(x)=a3x-2+2(a>0,且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)2答案：2【變式訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=ax2+2x-3【解析】由于f(x)=ax所以10=a0+m,所以m=9.答案：913.(2022·瀏陽高一檢測)函數(shù)f(x)=x-4lgx-1的定義域是【解析】由題意得x-4≥0,lgx-1≠0,x>0,解得x≥4,x≠10,所以函數(shù)f(x)=x-4lgx-1的定義域是[4,10)∪(10,+答案：[4,10)∪(10,+∞)【變式訓(xùn)練】(2022·溫州高一檢測)函數(shù)y=ax-1的定義域是(-∞A.a>0 B.a>1 C.0<a<1 D.a≠1【解析】選C.由ax-1≥0得ax≥1,又知此函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0],即當(dāng)x≤0時,ax≥1恒成立,所以0<a<1.14.(2021·上海高考)方程93x-1+1=3x【解析】93x-1+1=3x?9?3x-1=3?3x=3+1?3x=4?x=log34.答案：log3415.(2022·德州高一檢測)對于結(jié)論：①函數(shù)y=ax+2(x∈R)的圖像可以由函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖像平移得到.②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖像關(guān)于y軸對稱.③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3}.④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù).其中正確的結(jié)論是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號填上)【解析】由圖像的平移可知①正確,②不正確,兩函數(shù)的圖像關(guān)于y=x對稱,③不正確,當(dāng)x=-1時,x2-2<0;④正確,令f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),則f(-x)=-f(x).答案：①④三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)(2022·安慶高一檢測)(1)計算：2790.5+0.1-2+21027-23-3(2)設(shè)4a=5b=100,求21【解析】(1)原式=25912+[(10)-1]-2+6427-23-3+37(2)由于4a=100,所以a=log4同理可得,b=log5100,則1a=1log4100=log1004,1所以1a+2b=log1004+2log=log100(4×52)=log100100=1.所以21a17.(12分)已知函數(shù)y=QUOTEx

n2-2n-3n2-2n-3【解析】由于圖像與y軸無公共點(diǎn),所以n2-2n-3≤0,又圖像關(guān)于y軸對稱,則n2-2n-3為偶數(shù),由n2-2n-3≤0得,-1≤n≤3,又n∈Z.所以n=0,±1,2,3,當(dāng)n=0或n=2時,y=x-3為奇函數(shù),其圖像不關(guān)于y軸對稱,不適合題意.當(dāng)n=-1或n=3時,有y=x0,其圖像如圖A.當(dāng)n=1時,y=x-4,其圖像如圖B.所以n的取值集合為{-1,1,3}.【誤區(qū)警示】本題在求解過程中,常因考慮不全導(dǎo)致漏解或增解.18.(12分)(2022·三明高一檢測)大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為V(m/s),鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q,爭辯中發(fā)覺V與log3Q100(1)求出V關(guān)于Q的函數(shù)解析式.(2)計算一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數(shù).【解析】(1)設(shè)V=k·log3Q100由于當(dāng)Q=900時,V=1,所以1=k·log3900100,k=1所以V關(guān)于Q的函數(shù)解析式為V=12log3Q(2)令V=1.5,則1.5=12log3Q所以Q=2700.答：一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量為2700個單位.19.(12分)(2022·襄陽高一檢測)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時,f(x)=1+2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像.(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.【解析】(1)由于y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,由于x<0時,f(x)=1+2x,所以x>0時,f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1-12所以f(x)=1(2)函數(shù)f(x)的圖像為(3)依據(jù)f(x)的圖像知：f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞);值域?yàn)閧y|1<y<2或-2<y<-1或y=0}.20.(13分)設(shè)f(x)=2(1)求flo(2)求f(x)的最小值.【解題指南】(1)要留意log232與1的大小關(guān)系和a(2)要留意分段函數(shù)要在x∈(-∞,1]和x∈(1,+∞)時分別求最小值并取其中最小的為函數(shù)的最小值.當(dāng)x∈(1,+∞)時,求最小值要留意利用換元法先求t=log3x的范圍,再求f(x)的最小值.【解析】(1)由于log232<log2所以flog232=2(2)當(dāng)x∈(-∞,1]時,f(x)=2-x=12x在(-∞,1]上是減函數(shù),所以f(x)的最小值為f(1)=當(dāng)x∈(1,+∞)時,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),令t=log3x,則t∈(0,+∞),f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=t-32所以f(x)的最小值為g32=-1綜上知,f(x)的最小值為-14【變式訓(xùn)練】(2022·雅安高一檢測)已知x∈[0,log23·log34],試求函數(shù)y=14x-【解析】由x∈[0,log23·log34],得x∈[0,2].由于y=12x2令12x=t,則y=t又當(dāng)x∈[0,2]時,14≤t≤由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)t=12時,y取得最小值7當(dāng)t=1時,y取得最大值2,所以y=14x-1221.(14分)已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx),a>1>b>0.(1)求f(x)的定義域.(2)在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn),使過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸?(3)當(dāng)a,b滿足什么條件時,fx在1,+∞【解析】(1)由ax-bx>0得abx>1=ab即fx的定義域?yàn)?,+∞(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,f(x1)=lg(ax1-bx1),f(x2)=lg((ax1-bx1)