【狀元之路】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修3雙基限時(shí)練10

雙基限時(shí)練(十)系統(tǒng)抽樣基礎(chǔ)強(qiáng)化1．一個(gè)班級(jí)有10個(gè)班，每個(gè)班有50名同學(xué)，隨機(jī)編為1至50號(hào)，為了了解他們的學(xué)習(xí)狀況，要求每個(gè)班的30號(hào)同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．放回抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法解析依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，這種抽樣方式為系統(tǒng)抽樣．答案D2．有40件產(chǎn)品，編號(hào)從1至40，現(xiàn)在從中抽取4件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A．5,10,15,20 B．2,12,22,32C．11,20,29,38 D．5,8,31,36解析抽樣間隔為40×eq\f(1,4)＝10，故選B.答案B3．為了解1200名同學(xué)對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮接受系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A．40 B．30C．20 D．12解析抽樣間隔為1200×eq\f(1,30)＝40.答案A4．總體容量為524.若接受系統(tǒng)抽樣法抽樣，當(dāng)抽樣間隔為多少時(shí)不需要剔除個(gè)體()A．3 B．4C．5 D．6解析524×eq\f(1,4)＝131，∴當(dāng)抽樣間隔為4時(shí)不需要剔除個(gè)體．答案B5．某單位有840名職工，現(xiàn)接受系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為()A．11 B．12C．13 D．14解析依據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法結(jié)合不等式求解．抽樣間隔為eq\f(840,42)＝20.設(shè)在1,2，…，20中抽取號(hào)碼x0(x0∈)，在之間抽取的號(hào)碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24,25,26，…，35，∴k值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12.答案B6．從2011名同學(xué)志愿者中選取50名組成一個(gè)志愿者報(bào)名團(tuán)，若接受下面的方法選取：先用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從2011人中剔除11人，余下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行選?。畡t每人入選的機(jī)會(huì)()A．不全相等 B．全不相等C．都相等，且為eq\f(50,2011) D．都相等，且為eq\f(1,40)解析系統(tǒng)抽樣是公正的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與是否被剔除無關(guān)．答案C7．某班有同學(xué)48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6,30,42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)當(dāng)是________．解析抽樣間隔為48×eq\f(1,4)＝12，故所求座位號(hào)為18.答案188．某商場(chǎng)想通過檢查發(fā)票上的銷售額的方式來快速估量每月的銷售總額，接受如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽取一張，如15號(hào)，然后按挨次往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是________．解析題中抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第1組中抽取了15號(hào)，以后各組抽取的號(hào)碼為15＋50(n－1)(n為組的編號(hào))，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．答案系統(tǒng)抽樣法9．用系統(tǒng)抽樣法要從160名同學(xué)中抽取容量為20的樣本，將160名同學(xué)隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)挨次平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是________．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99，依編號(hào)挨次平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本．規(guī)定假如在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是________．解析由題意知，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)的挨次依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.答案63能力提升10．為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車流量狀況，交警接受系統(tǒng)抽樣的方法，樣本間距為7，從每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過調(diào)查后做出報(bào)告．你認(rèn)為交警這樣的抽樣方法有什么問題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？假如是調(diào)查一年的車流量狀況呢？解交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息時(shí)間，很多人不班，不能代表其他幾天的狀況．改進(jìn)方法：可以將所要調(diào)查的時(shí)間段的每一天先隨機(jī)編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法來抽樣，或者使用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法．假如是調(diào)查一年的溝通通量，使用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法明顯已不合適，比較簡(jiǎn)潔可行的方法是把樣本間距改為8.11．某校高中一班級(jí)有250名同學(xué)，為了了解他們的視力狀況，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，試用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽取，并寫出過程．解S1把250名同學(xué)編號(hào)為1,2，…，250.S2分段．取分段間隔k＝eq\f(250,50)＝5，將總體平均分成50段，每段含5個(gè)個(gè)體．S3從第1到5號(hào)中，任意取出一個(gè)號(hào)碼l，從后面各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245這49個(gè)號(hào)碼．把以上號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的同學(xué)抽出，這樣就得到了一個(gè)容量為50的樣本．12．從2008名同學(xué)中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟．解(1)接受隨機(jī)的方式給個(gè)體編號(hào)：1,2,3，…2008.(2)剔除8個(gè)個(gè)體．(3)將剩下的個(gè)體重新編號(hào)，由于202000＝1100，故將總體分成20個(gè)部分，每部分100個(gè)個(gè)體．(4)在第一部分接受隨機(jī)的方式抽取一個(gè)號(hào)碼，比如66號(hào)．(5)用起始號(hào)加間隔確定樣本中的各個(gè)個(gè)體，如66,166,266，….品味高考13．用系統(tǒng)抽樣法從160名同學(xué)中抽取容量為20的樣本，將160名同學(xué)隨機(jī)地從1～160編號(hào)