(完整版)十字相乘法典型例題

十字相乘法典型例題十字相乘法是因式分解中常用的一種方法，它適用于二次多項(xiàng)式的因式分解。掌握十字相乘法的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用“找”和“拼”的技巧。下面，我們通過(guò)幾個(gè)典型例題來(lái)詳細(xì)講解十字相乘法的應(yīng)用。例題一：分解因式：$x^2+5x+6$解答思路：1.找：我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積，即$1\times6=6$。同時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的和要等于一次項(xiàng)系數(shù)，即$5$。2.拼：根據(jù)找到的兩個(gè)數(shù)，我們將二次多項(xiàng)式拆分為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積。例如，我們可以將$x^2+5x+6$拆分為$(x+2)(x+3)$，因?yàn)?2\times3=6$且$2+3=5$。例題二：分解因式：$x^27x+12$解答思路：1.找：我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于$1\times12=12$，同時(shí)它們的差等于$7$。2.拼：根據(jù)找到的兩個(gè)數(shù)，我們將二次多項(xiàng)式拆分為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積。例如，我們可以將$x^27x+12$拆分為$(x3)(x4)$，因?yàn)?3\times4=12$且$3(4)=1$。例題三：分解因式：$2x^2+7x+3$解答思路：1.找：我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于$2\times3=6$，同時(shí)它們的和等于$7$。2.拼：根據(jù)找到的兩個(gè)數(shù)，我們將二次多項(xiàng)式拆分為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積。例如，我們可以將$2x^2+7x+3$拆分為$(2x+1)(x+3)$，因?yàn)?1\times3=6$且$1+3=4$。例題四：分解因式：$x^2+4x5$解答思路：1.找：我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于$1\times5=5$，同時(shí)它們的和等于$4$。2.拼：根據(jù)找到的兩個(gè)數(shù)，我們將二次多項(xiàng)式拆分為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積。例如，我們可以將$x^2+4x5$拆分為$(x+5)(x1)$，因?yàn)?5\times1=5$且$5+(1)=4$。十字相乘法典型例題(續(xù))例題五：分解因式：$3x^22x1$解答思路：1.找：我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于$3\times1=3$，同時(shí)它們的差等于$2$。2.拼：根據(jù)找到的兩個(gè)數(shù)，我們將二次多項(xiàng)式拆分為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積。例如，我們可以將$3x^22x1$拆分為$(3x+1)(x1)$，因?yàn)?1\times1=1$且$1(1)=2$。例題六：分解因式：$4x^2+11x+6$解答思路：1.找：我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于$4\times6=24$，同時(shí)它們的和等于$11$。2.拼：根據(jù)找到的兩個(gè)數(shù)，我們將二次多項(xiàng)式拆分為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積。例如，我們可以將$4x^2+11x+6$拆分為$(4x+3)(x+2)$，因?yàn)?3\times2=6$且$3+2=5$。例題七：分解因式：$2x^25x3$解答思路：1.找：我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于$2\times3=6$，同時(shí)它們的差等于$5$。2.拼：根據(jù)找到的兩個(gè)數(shù)，我們將二次多項(xiàng)式拆分為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積。例如，我們可以將$2x^25x3$拆分為$(2x+1)(x3)$，因?yàn)?1\times3=3$且$1(3)=4$。例題八：分解因式：$x^26x+9$解答思路：這個(gè)例子稍微有些特殊，因?yàn)槎味囗?xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是完全平方數(shù)。在這種情況下，我們可以直接判斷出二次多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方公式，即$(x3)^2$。例題九：分解因式：$x^2+8x+16$解答思路：這個(gè)例子同樣是一個(gè)完全平方公式，即$(x+4)^2$。進(jìn)階練習(xí)：1.$x^2+6x+8$2.$x^24x12$3.$3x^2+5x2$4.$4x^212x+