寒假自習(xí)課 25春初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)滬科版上課課件 24.2.2 垂徑分弦

第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)24.2.2垂徑分弦逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2圓的軸對(duì)稱(chēng)性垂徑定理垂徑定理的推論知識(shí)點(diǎn)圓的軸對(duì)稱(chēng)性知1－講1圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸.(1)圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條.(2)“圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在直線”或說(shuō)成“圓的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線”.知1－講警示誤區(qū)因?yàn)橹睆绞窍?，弦是線段，而對(duì)稱(chēng)軸是直線，所以不能說(shuō)“圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑”.知1－練[中考·張家界改編]下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()例1知1－練解題秘方：由于圓的特殊軸對(duì)稱(chēng)性，只需判斷圓內(nèi)圖形是否是以過(guò)圓心的直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形即可.知識(shí)儲(chǔ)備判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵看能否找到一條直線，使得沿著這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，若能，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，否則不是.知1－練解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形．答案：B知識(shí)點(diǎn)垂徑定理知2－講21.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.2.示例如圖24.2-10，CD

是⊙O

的直徑，CD⊥AB

于點(diǎn)E，那么垂徑定理可用幾何語(yǔ)言表述為CD是直徑，CD⊥AB，

AE=BE，AD=BD，AC=BC︵︵︵︵知2－講特別提醒“垂直于弦的直徑”還可以是垂直于弦的半徑或過(guò)圓心垂直于弦的直線.其實(shí)質(zhì)是：過(guò)圓心且垂直于弦的線段、直線均可.“兩條弧”是指弦所對(duì)的劣弧和優(yōu)弧或兩個(gè)半圓.知2－練

例2知2－練解題秘方：構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求線段的長(zhǎng).方法提醒利用垂徑定理求線段長(zhǎng)的方法：垂徑定理是解決圓中的計(jì)算、證明問(wèn)題常用的知識(shí)，求線段長(zhǎng)時(shí)，一般把半徑、圓心到弦的垂線段、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解，即用“垂徑定理+勾股定理”求解.知2－練

答案：B知2－練如圖24.2-12，在⊙O中，AB為⊙O

的弦，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC=BD.求證：△OCD

為等腰三角形.例3知2－練解題秘方：構(gòu)建垂徑定理的基本圖形，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)證明.解題通法證明線段相等、證明兩線垂直、證明角相等都經(jīng)常用到垂徑定理.在使用垂徑定理時(shí)，已知圓心，作垂直于弦的半徑(或直徑)或連半徑，是常用的作輔助線的方法.知2－練證明：如圖24.2-12，過(guò)點(diǎn)O

作OM⊥AB，垂足為M，則AM=BM.∵AC=BD，∴CM=DM.又∵OM⊥CD，∴OC=OD，即△

OCD為等腰三角形.知識(shí)點(diǎn)垂徑定理的推論知3－講31.推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.知3－講2.示例如圖24.2-13，CD

是⊙O

的直徑，AB

是弦(

非直徑)，AB

與CD

相交于點(diǎn)E，且AE=BE，那么CD

垂直于AB，并且AC=BC

，AD=BD.可用幾何語(yǔ)言表述為：CD是直徑，AE=BE，AB不是直徑

CD⊥AB，AD=BD，AC=BC︵︵︵︵︵︵︵︵知3－講3.弦心距圓心到弦的距離叫做弦心距.知3－講拓寬視野對(duì)于一條直線，如果具備下列五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么一定具備其他三個(gè)：(1)過(guò)圓心；(2)垂直于弦；(3)平分弦(非直徑)；(4)平分弦所對(duì)的劣弧；(5)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.簡(jiǎn)記為“知二推三”知3－練如圖24.2-14，AB，CD

是⊙

O的弦，M，N

分別為AB，CD的中點(diǎn)，且∠AMN=∠CNM.求證：AB=CD.例4知3－練解題秘方：緊扣弦的中點(diǎn)作符合垂徑定理推論的基本圖形，再結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.解題通法證明兩條弦相等的方法：證明兩條弦相等，可以先證明弦的一半相等.根據(jù)垂徑定理的推論，連接圓心和弦的中點(diǎn)是常見(jiàn)的作輔助線的方法.知3－練證明：如圖24.2-14，連接OM，ON，OA，OC.∵O

為圓心，且M，N

分別為AB，CD

的中點(diǎn)，∴AB=2AM，CD=2CN，OM

⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA=∠ONC=90°.知3－練∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.又∵OA=OC，∴Rt△OAM≌Rt△OCN.∴AM=CN.∴AB=CD.知3－練如圖24.2-15，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB)，點(diǎn)O

是這段弧所在圓的圓心，點(diǎn)C

是AB的中點(diǎn)，半徑OC

與AB相交于點(diǎn)D，AB=120m，CD=20m，求這段彎路所在圓的半徑.例5︵︵知3－練解題秘方：緊扣垂徑定理的推論，利用“平分弧，且經(jīng)過(guò)圓心”推出“垂直