2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高三上冊1月期末數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.請保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.3.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程為（）A. B. C. D.4.若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（）A充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件5.體育課上，羅老師讓8名身高各不相同的同學(xué)排隊(duì)，要求排成前后兩排，每排4人，且每排同學(xué)從左到右身高依次遞增，則不同排法的種數(shù)為（）A.60 B.70 C.80 D.906.若向量滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.在四面體中，，，且，則該四面體的外接球表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位數(shù)是8.5B.若隨機(jī)變量，則C.設(shè)兩個隨機(jī)事件，，若，則事件A與事件相互獨(dú)立D.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)的卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)且該判斷犯錯誤的概率不超過0.0510.已知，則（）A. B.C. D.11.拋物線：的焦點(diǎn)為，過作傾斜角為的動直線交拋物線于兩點(diǎn)（在第一象限），且，設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則下列說法一定正確的是（）A. B.C. D.12.已知，，，，則（）A. B. C. D.第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.小周和小王進(jìn)行一對一籃球比賽，該比賽采取三局兩勝制（有一方先勝兩局即獲勝，比賽結(jié)束）.假設(shè)小周每一局獲勝的概率為，小王每一局獲勝的概率為，且每一局比賽相互獨(dú)立，則小王在比賽中獲勝的概率為_________.14.若點(diǎn)直線上的動點(diǎn)，過與圓相切的兩條直線的夾角為，則的最大值為_________.15.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________.16.在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，分別是線段上的動點(diǎn)，則的最小值為_________.四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22每小題12分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在三棱錐中，，，平面，平面平面，是中點(diǎn).（1）求證：;（2）求平面與平面的夾角.19.某企業(yè)對2023年上半年的月利潤情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：月份123456凈利潤（萬元）510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個更適宜作為描述與關(guān)系的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）判斷結(jié)果求出關(guān)于的回歸方程；（3）已知該企業(yè)的產(chǎn)品合格率為，現(xiàn)隨機(jī)抽取9件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，則這9件產(chǎn)品中合格的件數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：3.5063.673.4917.509.4912.95519.01其中參考公式：用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程的系數(shù)公式為，，.20.在中，已知.（1）求的長；（2）若的平分線交點(diǎn)，求的最大值.21.已知點(diǎn)和直線:，動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是常數(shù).（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知，過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，若，求的斜率的值.22.我們把底數(shù)和指數(shù)同時含有自變量的函數(shù)稱