2024-2025學(xué)年山東省青島市高三上冊1月期末數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)2.若復(fù)數(shù)z滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A.-2 B.i C.0 D.23.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說：“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏．次第每人多十七，要將第八數(shù)來言．務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳．”意為：“996斤棉花，分別贈送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第1個(gè)孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個(gè)孩子為止．分配時(shí)一定要按照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說閑話．”在這個(gè)問題中，第8個(gè)孩子分到的棉花為（）A.184斤 B.176斤 C.65斤 D.60斤4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.5 B.0.625 C.0.75 D.0.8755.已知，則（）A. B. C. D.6.設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為1，則的面積為（）A.2 B.3 C. D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，下列結(jié)論正確的是（）A.的方程為B.在軸上存在異于的兩定點(diǎn)，使得C.當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是平分線D.在上存在點(diǎn)，使得10.已知函數(shù)，若在上的值域是，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.11.對于伯努利數(shù)，有定義.則（）A B.C. D.12.已知函數(shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.方程在上有三個(gè)解 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13.一個(gè)布袋中，有大小、質(zhì)地相同的4個(gè)小球，其中2個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是______.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，過，分別作的切線、，與交于點(diǎn)，，與軸的交點(diǎn)分別為，，則四邊形的面積為______________．15.已知函數(shù)，則的最小值為____.16.已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為，則的取值范圍為__________．四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得分，回答不正確得分，第三個(gè)問題回答正確得分，回答不正確得分．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是，回答第三個(gè)問題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總分不低于分就算闖關(guān)成功．（）求至少回答對一個(gè)問題概率．（）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分的分布列．（）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率．18.請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去如陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)長方體形狀的包裝盒，E，F(xiàn)是AB邊上被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)cm.（1）求包裝盒的容積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域.（2）當(dāng)x為多少時(shí)，包裝盒的容積V（）最大？最大容積是多少？19.已知函數(shù)（1）函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，討論當(dāng)時(shí)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在唯一的極大值點(diǎn).20.已知數(shù)列中，，，，（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求．21.已知直線方程為，其中.