2024-2025學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三上冊1月期末數(shù)學(xué)模擬檢測試卷

2024-2025學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)模擬檢測試卷選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題中選出符合題目要求的一項。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C. D．3．已知雙曲線的離心率為，則漸近線方程為（

）A． B．C． D．4．直線截圓所得的弦長等于（

）A． B． C． D．5．展開式中所有二項式系數(shù)之和為8，則該展開式中的常數(shù)項為（

）A．-6 B．6 C．7 D．96．“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．在中，角，，所對的邊分別為a，b，c，且，若，則等于（

）A． B． C． D．8．生物學(xué)上，J型增長是指在理想狀態(tài)下，物種迅速爆發(fā)的一種增長方式，其表達式為，其中為初始個體數(shù)，為最終個體數(shù).若某種群在該模型下，個體數(shù)由100增長至120消耗了10天，則個體數(shù)由120增長至160消耗的時間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．13 C．14 D．159．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合可以組成世間萬物的絢麗畫面，優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物，曲線為四葉玫瑰線，下列結(jié)論正確的是（

）A.方程，表示的曲線在第一和第三象限；B.曲線上任一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過1；C.曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于；D.曲線上有5個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．已知點在拋物線上，則點到拋物線的焦點的距離為．12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且是與2的等差中項，則q的值是．13．如圖，一倒立的圓錐和一個底面圓直徑為2R的圓柱內(nèi)裝等高H的液體，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，圓柱的軸截面為矩形，，圓錐內(nèi)液體體積為V1，圓柱內(nèi)液體體積為V2，則＝．14．已知在矩形中，，，動點在以點為圓心且與相切的圓上，則的最大值為；若，則的最大值為.15．如果數(shù)列滿足（k為常數(shù)），那么數(shù)列叫做等比差數(shù)列，k叫做公比差．下列四個結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號有①若數(shù)列滿足，則該數(shù)列是等比差數(shù)列；②數(shù)列是等比差數(shù)列；③所有的等比數(shù)列都是等比差數(shù)列；④存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列．解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，為等邊三角形，平面平面，，為的中點．(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．在某地區(qū)進行高中學(xué)生每周戶外運動調(diào)查，隨機調(diào)查了名高中學(xué)生戶外運動的時間（單位：小時），得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.(1)求的值；(2)為進一步了解這名高中學(xué)生戶外運動的時間分配，在，兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了人，現(xiàn)從這人中隨機抽取人進行訪談，記在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和期望；(3)以頻率估計概率，從該地區(qū)的高中學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，用“”表示這名學(xué)生中恰有名學(xué)生戶外運動時間在內(nèi)的概率，當(dāng)最大時，此時k的值.（其中k=2.3.4）（直接寫出答案，結(jié)論不需要證明）18．已知函數(shù)．從下列四個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定．(1)求的解析式；(2)設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．條件①：；條件②：為偶函數(shù)；條件③：的最大值為1；條件④：圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．19．已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為．(1)求；(2)證明：存在唯一的極小值點，且．20．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短軸長為，離心率為分別是橢圓的上下頂點，過(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：直線恒過定點；(3)求面積的最大值.21．已知等差數(shù)列，若存在有窮等比數(shù)列，滿足，其中，則稱數(shù)列為數(shù)列的長度為的“等比伴隨數(shù)列”．(1)數(shù)列的通項公式為，寫出數(shù)列的一