2020-2021學年上海凌云中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2020-2021學年上海凌云中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C略2.已知向量，則的值是（

）A.

5

B.

6

C.

7

D.

8參考答案：B略3.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.命題“若，則”的逆否命題是

（

） A．若或，則

B．若，則

C．若則或

D．若，則或參考答案：D略5.在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，則x＋y＋z等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)：34562.534.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5ks5u參考答案：A8.設定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個條件：

（1）對成立；（2）當 則下列不等式關系中正確的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略9.已知圓和點，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為M是線段BP的垂直平分線上的點，所以，因為P是圓上一點，所以，所以M點的軌跡為以B,C為焦點的橢圓，所以，所以軌跡方程為.10.下列選項錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略12.①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點共面。以上四個命題中，正確命題的序號是___________.

參考答案：①②13.已知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點,的最小值為

.參考答案：914.已知，，，則的最小值是

.參考答案：415.已知0<a<b，x=–，y=–，則x，y的大小關系是

。參考答案：x<y16.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的s值等于

．

參考答案：略17.點（－2，t）在直線2x－3y+6=0的上方，則t的取值范圍是______參考答案：t＞解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，則2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，直線和。 （1）求直線的充分條件； （2）當時，直線恒在軸上方，求的取值范圍。參考答案：（1）；（2）。（1）當兩直線斜率存在時，兩直線平行的充要條件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以從函數(shù)的角度去分析，時，單調(diào)遞增，只需；時， 單調(diào)遞減，只需。 試題解析：（1）由題意得，解得。 當時，，，此時。 （2）設 法1：由題意得即解得。 法2：或解得。19.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是． （1）求橢圓的方程； （2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，，求k的值． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；整體思想；設而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由題意知，，從而求橢圓的方程即可． （2）設出交點坐標，聯(lián)立方程化簡得（1+3k2）x2+12kx+9=0，從而結合韋達定理及兩點間的距離公式求解即可． 【解答】解：（1）由題意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴橢圓方程為． （2）設C（x1，y1），D（x2，y2）， 將y=kx+2代入， 化簡整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0， 故k2≥1； 由韋達定理得， ， 故， 而y1﹣y2=k（x1﹣x2）， 故； 而代入上式， 整理得7k4﹣12k2﹣27=0， 即（7k2+9）（k2﹣3）=0， 解得k2=3，故． 【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系的應用及學生的化簡運算能力． 20.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)。參考答案：

21.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A．13萬件

B．11萬件

C．9萬件

D．7萬件

參考答案：C