2022年浙江省臺(tái)州市之江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市之江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A.－i B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為－1，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，然后分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答．【詳解】由函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除D；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除B；時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸上方，可排除A；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

3.現(xiàn)有4個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，每車至少一人，則不同的乘法方法有

（

）

A．10種

B．14種

C．20種

D．48種參考答案：B4.參考答案：B5.設(shè)a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關(guān)系為________．參考答案：略6.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；93：向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B7.若變量x,y滿足，則z=x+2y的最大值與最小值分別為（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1參考答案：B8.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），則滿足條件的a，b，c的組數(shù)為（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意確定a，b，從而可得滿足條件的a，b，c的組數(shù)．【解答】解：由題意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他們周期和最值相同，∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，∴a=±2．同理：對任意實(shí)數(shù)x都成立，他們周期相同，∴b=±3．那么c∈[0，2π）只有唯一的值與其對應(yīng)．∴滿足條件的a，b，c的組數(shù)為4組．故選：D．9.若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A10.設(shè)若的最小值為（

）

A

8

B

4

C1

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略12.設(shè)點(diǎn)P為有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓M和雙曲線Γ的一個(gè)交點(diǎn)，，橢圓M的離心率為e1，雙曲線Γ的離心率為e2．若e2=2e1，則e1=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓及雙曲線的定義可知m+n=2a1，m﹣n=2a2．利用余弦定理，求得10=+，將e2=2e1，即可求得e1．【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長軸分別為a1，a2，半焦距為c．e1=，e2=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2+2，mn=﹣4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2+2﹣2（﹣）×．整理得：10c2=+9，∴10=+，又e2=2e1，∴40=13，e1∈（0，1）．解得：e1=．∴橢圓的離心率e1=．故答案為：．13.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_

___參考答案：(4,2)略14.如圖所示，機(jī)器人亮亮從A地移動(dòng)到B地，每次只移動(dòng)一個(gè)單位長度，則亮亮從A移動(dòng)到B最近的走法共有種．參考答案：80【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】分步計(jì)算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，利用乘法原理可得結(jié)論．【解答】解：分步計(jì)算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，故由A→B最近走法有2×20×2=80種．故答案為：80．15.某電腦用戶計(jì)劃用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有___________種.參考答案：6略16.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；(2)在[m，n]上的值域?yàn)閇2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

_________________________.（填上所有正確的序號(hào)）①

②③

④參考答案：①③④略17.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點(diǎn)，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，過點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|AP|＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.19.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線. 參考答案：（1）因?yàn)?，D是AC的中點(diǎn)，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，過O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC

連接CH，則CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用體積法求出點(diǎn)到平面的距離，再用線面夾角的定義。20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大?。唬á颍┰O(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與

SB所成角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

參考答案：（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．

…………2分設(shè)平面SBC的法向量為，則，，∵，，∴，∴可取…4分∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．

……………5分∴，∴面ASD與面BSC所成二面角的大小為45°．……6分（Ⅱ）∵，∴，，又∵，∴DM⊥SB，

∴異面直線DM與SB所成角的大小為90°．

………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量為，∵，∴在上的射影為，∴點(diǎn)D到平面SBC的距離為．………12分略21.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．參考答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分22.（12分）（2015秋?洛陽期中）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)bn=log（3an+1）時(shí)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=（）n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；當(dāng)n≥2時(shí)，