2024學年遵義市正安二中高一數(shù)學上學期期末模擬考試卷及答案解析

參考答案、提示及評分細則1.C因為集合，或，，所以.故選C.2.D由，解得或.故選D.3.A由冪函數(shù)的定義，知，解得，所以，.故選A.4.D由“”是“”的充分不必要條件，得.又，則必有，即，所以.故選D.5.D由條形圖得合唱人數(shù)為70，由餅狀圖得合唱人數(shù)占比，因此選取的總人數(shù)為，由餅狀圖得演講及舞蹈人數(shù)和占比為，人數(shù)和為，由條形圖得演講人數(shù)為30，所以舞蹈人數(shù)為40.故選D.6.B由題知，每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都是一次，即眾數(shù)不是31，A錯誤；將這10個數(shù)據(jù)從小到大排列為31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；易知為整數(shù)，所以分位數(shù)是第1個數(shù)與第2個數(shù)的平均值，即為，B正確；極差為，C錯誤；中位數(shù)為第5個數(shù)和第6個數(shù)的平均數(shù)，即，D錯誤.故選B.7.B當時，，當時，，故；當時，，故，所以.故選B.8.A因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以.又對任意，都有成立，令，得，即，所以，則，故，所以.故選A.9.AB由游客人數(shù)折線圖可知，甲景點7，8，9月份的總游客人數(shù)為，乙景點的7，8，9月份的總游客人數(shù)為，，A正確；根據(jù)乙景點的游客人數(shù)折線圖可知乙景點每月的游客人數(shù)逐月增多，所以總體呈上升趨勢，故B正確；甲景點游客人數(shù)的平均值為，，C錯誤；由游客人數(shù)折線圖可知，甲景點4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景點4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D錯誤.故選AB.10.AC因為函數(shù)在上單調遞減，所以，則，所以，A正確；由，得，則，但與1的大小關系不確定，所以B錯誤；由，得，則，所以，C正確；由，得，所以，但與1的大小關系不確定，所以D錯誤.故選AC.11.AC函數(shù)的定義域為，滿足，即，所以，A正確；當時，，，B錯誤；將函數(shù)在上的圖象每次向右平移2個單位長度，再將縱坐標伸長為原來的2倍即可得函數(shù)在，，……上的圖象，同理將函數(shù)在上的圖象每次向左平移2個單位長度，再將縱坐標縮短為原來的倍即可得函數(shù)在，……上的圖象，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由此可令，即，解得，，又因為對任意的，都有，結合圖象可得，C正確；因為，易知在，上單調遞減，作出函數(shù)和的圖象，由此可得兩函數(shù)有7個交點，所以有7個互不相等的實數(shù)根，故D錯誤.12.，命題“，”的否定是“，”.13.12函數(shù)的圖象過定點，所以，，即，43所以，當且僅當，時等號成立.14.這個試驗的等可能結果用下表表示：a113355113355b222222888888c355113355113d888888222222e531531531531共有12種等可能的結果，其中的結果有6種，所以的概率為.15.解：（1）因為， 3分， 5分所以. 7分（2）由集合運算的新定義及不等式的性質，可得. 13分16.解：（1）甲隨機抽取的6次射擊成績的平均數(shù)為，2分方差為， 5分乙隨機抽取的6次射擊成績的平均數(shù)為， 7分方差為， 10分（2）因為，，所以甲隨機抽取的6次射擊成績比乙穩(wěn)定，故甲運動員成績更好.15分17.解：（1）設3個趣味項目分別為（跳繩），（踢毽子），（籃球投籃），2個彈跳項目分別為（跳高），（跳遠）.從5個項目中隨機抽取2個，其樣本空間,，共10個樣本點， 4分設事件“抽取到的這2個項目都是趣味項目”，則，共3個樣本點， 6分故所求概率為. 8分（2）從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，其樣本空間，共6個樣本點，11分其中，抽取到的這2個項目包括（跳繩）但不包括（跳高）的基本事件為，共1個樣本點， 13分故所求概率為. 15分18.（1）證明：由題意可知，，解得，， 1分所以. 2分易知的定義域為，因為， 4分所以函數(shù)是偶函數(shù)， 5分故函數(shù)的圖象是軸對稱圖形. 6分（2）解：不等式可化為，即， 7分解得， 8分又，所以， 9分解得， 10分故原不等式的解集為. 11分（3）解：由（1）可知，，由題意可知，，得，即， 13分令，又知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增， 15分所以，解得. 17分19.解：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，，所以，故是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”； 1分因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，，所以，故不是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”； 2分因為在區(qū)間上單調遞增，所以，，所以，故是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”. 3分（2）①由題知.因為，所以.令，則，. 5分當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，此時，，所以有； 6分當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，此時，，所以有. 7分綜上所述，； 8分②由題可知，函數(shù).因為，所以.令，則，. 9分可知此時，函數(shù)的對稱軸為且開口向上. 10分當，即時，函數(shù)在上單調遞減，此時，， 11分因為函數(shù)是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”，所以有，整理得，無解； 12分當，即時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增