2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬卷1

2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬01

答案解析

1.B

【解析】由『7-41=女2，得

1+211

2+4i(2+4i)i2i-4?,曰廠(chǎng)?

故z-l=：x(l+2i)=—；一=——-——=-----=-21+4,得z=5-2i.

iii—1

故選：B.

2.B

【解析】設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為/，依題意得，兀/=2TTX3,解得/=6,于是圓錐的高為后二于=36，

根據(jù)圓錐的體積公式，其體積為：兀x32x36xg=9島.

故選：B

3.D

【解析】對(duì)于A,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，

丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5"，則兩次取球的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),

所以事件甲丙可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6"，

丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5"，是互斥不對(duì)立的事件，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，

丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，

則兩次取球的情況有(1,1),(1,3),(1,5)等，所以甲丁可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5"，

丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，D正

確;

故選：D.

4.C

【解析】如圖所示，延長(zhǎng)A。交BC于E,

由已知。為他C的重心，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，可得AO=2OE，且AE=；(AB+AC卜

又由8C=4OC，可得。是3C的四等分點(diǎn)，

則0D=0E+ED=1AE+1BC=JX1(A8+AC)+1(AC-A8)=-LA8+』AC,

3432、,4、'1212

、15AH1

因?yàn)镺￡)=根A5+〃AC,所以加=一一，〃=-，所以一二一

1212n5

故選：C.

5.C

【解析】對(duì)于A,極差為300,小區(qū)用電量平均數(shù)為

50x0.0024x75+50x0.0036x125+50x0.0060x175+50x0.0044x225

+50x0.0024x275+50x0.0012x325=186,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,小區(qū)用電量眾數(shù)為竺(四=175,

因?yàn)?0x(0.0024+0.0036)=0.3,50x(0.0024+0.0036+0.0060)=0.6,

故小區(qū)用電量中位數(shù)在口50,200),設(shè)為加，

貝“0.3+(m-150)x0.0060=0.5,解得根=?，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)?0x(0.0024+0.0036+0.0060+0.0044)=0.82<0.85,

50x(0.0024+0.0036+0.0060+0.0044+0.0024)=0.94>0.85,

故估計(jì)小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)在［250,300),設(shè)為x,

則。82+0-250)x0.0024=0.85,解得了=262.5,故C正確;

對(duì)于D,樣本中小區(qū)用電量不小于250kW-h的頻率為0.0024x50+0.0012x50=0.18,

所以小區(qū)用電量不小于250kW-h的約有2000x0.18=360戶(hù)，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

6.A

【解析】正方體的所有棱中，實(shí)際上是3組平行的棱，與面平行的面且截面是六邊形

時(shí)滿(mǎn)足條件，如圖所示

正方體邊長(zhǎng)為1,即EF//AB

設(shè)竺=2,則軍=用￡=2,

1

以AtB人」A由

:.^-=^-=l-A,:.EF+NE=y/2A+42(l-A.}=y/2,

同理可得六邊形其他相鄰兩邊的和均為0,

六邊形的周長(zhǎng)/為定值3板，

正三角形的面積為工x0xJ5sin6O=也.

22

當(dāng)M,N,瓦凡G,9均為中點(diǎn)時(shí)，六邊形的邊長(zhǎng)相等即截面為正六邊形時(shí)截面面積最大,

.1截面從平移到3cA的過(guò)程中，截面面積的變化過(guò)程是由小到大，再由大到小，故

可得周長(zhǎng)/為定值，面積S不為定值.

故選：A

7.C

【解析】因?yàn)殂@=6,BC=8,AC=10,所以AB2+3C2=AC2,故

取AC的中點(diǎn)。，則。點(diǎn)在底面的射影為。，連接OROC,則OP=OC,

又尸至hABC的三邊距離均等于4,故點(diǎn)尸在底面的投影N為ABC的內(nèi)心，

過(guò)點(diǎn)N作垂足為S,作MTLBC,垂足為T(mén),作MWLAC,垂足為M,

p

故四邊形BSVT為矩形，又NT=NS,故四邊形BS7VT為正方形，

設(shè)NT=NS=BS=BT=r,貝l|AS=AM=6—r,CT=CM=8-廠(chǎng)，

所以AC=/VW+OW=6—r+8-r=10,解得r=2,貝1JPN==2百,

過(guò)點(diǎn)。作OWLPN,垂足為W,

設(shè)0￡）=力，貝i|W2V=/z,PW=PN-Wy=2j5—/z,

如圖，以3C,A3所在直線(xiàn)分別為羽丫軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則N（2,2）,O（4,3）,則0V=44-2）2+（3-2）2=書(shū),

其中OW=OV=6,

由勾股定理得R2=OD2+CD2=川+25,

OP2=OW2+PW-=5+（2A/3-/1）2,故層+25=5+（2右一/7『，解得〃=孚，

47Q7Q316TT

貝I4="+25=§+25=彳，貝ij外接球的表面積為4元代=4兀?T=詈.

故選：C

8.C

【解析】在等腰△ABC中，|A@=|AC|=1,/4=120°,則AC=|A8||AC|cos4=,

分別是邊A8,AC的點(diǎn),

：.AM=^(AF+AE)=^juAC+AAB),AJV=1(AB+AC),而

MN=AN-AM=^[(l-A)AB+(l-iu)AC],

兩邊平方得：

-21221

MN"=-[(l-A)2AB-+2(1-2)(1-//)AB-AC+(1-u)2AC-]=-[(1-A)2-(1-2)(1-z/)+(l-^)2]

44

/+〃2f—〃+l,而4+2〃=i,

4

74%+17(〃-D，又4〃e(O,l),即〃

一4一4

,當(dāng)〃=￡時(shí)，物廠(chǎng)最小值為三，即|加必的最小值為立1.

7281114

故選：C

9.AD

【解析】對(duì)于A,設(shè)％,z?對(duì)應(yīng)的向量分別為,OZ2,則由向量三角不等式得

joZ]-oz^<\pz^+\pz^,

所以歸-即＜聞,國(guó)恒成立,故A正確;

對(duì)于B,取Z]=-l+i,z2=-2+i,但團(tuán)=￡,㈤=百，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)4=l+i,Zoul-皿,L—ZzkzTz+ZzI，而Z「Z2=2,故C錯(cuò)誤;

z,1+i(1+i)22i

對(duì)于D,==故D正確;

-=(i_i)(1+i)T

故選：AD.

10.BCD

【解析】觀察頻率分布直方圖，

對(duì)于A,該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的極差約為14-3=11,A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,數(shù)據(jù)在[2.5,8.5)的頻率為0.02+0.04+0.1+0.14+0.2+0.2=0.7,

數(shù)據(jù)在[2.5,9.5)的頻率為0.8,因此75%分位數(shù)me(8.5,9.5),(m-8.5)x0.1=0.05，解得m=9,

B正確；

對(duì)于C,數(shù)據(jù)在[4.5,8.5)內(nèi)的頻率為0.1+0.14+0.2+0.2=0.64>0.5,C正確；

對(duì)于D,庭年收入的平均值M=3X0.02+4X0.04+5X0.1+6X0.14+7*0.2+8X0.2

+9x0.1+10x0.1+11x0.04+(12+13+14)x0.02=7.68(萬(wàn)元)，D正確.

故選：BCD

11.AC

【解析】由正三棱柱的特征易知匕ABC=LBB°S巫,即A正確;

D|-/loc3iADC343

V=V=V=v=3后,即B錯(cuò)誤；

vvrv1

Bi-ABCiC,-ABBiC-ABBXABC3p八，

連接BO，在VAqC中，易知M=B]C=在萬(wàn)=2忘,AC=2,

即VAB.C為等腰三角形，所以SMC=gACx卜河=用，

設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)A4的距離為ZinLxAq=#■=>〃=巫，即C正確，D錯(cuò)誤.

212

故選：AC

【解析】由題圖知，這10名同學(xué)的得分為3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,

因?yàn)?0x80%=8,所以80%分位數(shù)為第8與第9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為一8+^9=8.5.

17

故答案為：—

【解析】如圖:

5G

Ar―--------|Bi

一

ANB

取AA的中點(diǎn)E,連接DE,EN,因?yàn)镈ECM,故NEDN即為異面直線(xiàn)DN與CM所成

的角.

在.DEN中，DE=DN=下,EN=及，

DE?+DN?-EN?5+5-2_4

由余弦定理:cosZEDN=

^DEIDN2國(guó)乖一

、4

故答案為：—

14.9

3

【解析】取。。的中點(diǎn)尸，連接瓦"如圖,

因?yàn)椤晔侨?。的中點(diǎn)，則EF//AD,于是是異面直線(xiàn)A。與班所成的角或其補(bǔ)角，

令BD=a,而AB,BC,3D兩兩互相垂直,則BF=—CD=—da2+4,EF=—AD=—yja2+4-,

一2222

在等腰跖中，BE=；AC=6,cosNBEF-2M,解得a=4,

-EF正荷10

111Q

顯然ABI平面5CD,所以四面體的體積為V=—x—x3Cx3Ox3A=—x2x2x4=—.

3263

故答案為：g

15.(1)2；(2)722;(3)y.

【解析】(1)a-b=|a||z?|cos-1=A/2X2V2X^-=2.

(2)由,=Q?+2〃,Z?+Z?2=]6,?Z?=3，

所以,一2b『=〃2—4〃必+4/=2—4x3+4x8=22.

故H-2”后.

(3)由題意得a?(〃+》)=0,即J+〃.》=(),得〃.〃=_/=_2,

7a-b-21

斫ricosa,b=一j—?=—------T==——

加以\a\\b\0x202-

因?yàn)樨,所以(a,6)=g,

2兀

即向量a/的夾角為三.

37r

16.(1)—；(2)選①4)=4；選②AD=4.

【解析】(1)因?yàn)閂5/?cos5+acosC+ccosA=0,

所以sin3cosB+sinAcosC+sinCcosA=0，

所以A/2sinBcosB+sin(A+C)=0,

所以^2sinBcosB+sinB=0，

因?yàn)?<3<兀，所以sin5w0,

所以cosB=,

2

所以2=—37r.

4

(2)選①，因?yàn)?ABe的面積S=2,

_1371

所以S=2=—Qcsin——,

24

即走。=2,a=20，由余弦定理得

2

所以AC=7c2+a2-2ac-cosfi=275，

4+20-8_2

所以cos/CA5=

2x2x2君一君

因?yàn)锳C平分-54￡),

M+20-42^5

所以cos/C4￡>=

2-245-AD"I"

所以">=4,

選②，因?yàn)锳C=2石，在一ABC中，由余弦定理：

AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB,

即（275）2=22+BC2-2-2-BCcos—,

4

所以BC=2忘，

202有

因?yàn)閟in/BAC一.3%，

sin——

4

所以sinZBAC=g,

5

因?yàn)锳C平分/BAD,所以sin/D4C="，

5

因?yàn)镃D=2,AC=2娼,由正弦定理得，

?/D4r^^7H>所以./nACsin/ZMC2^-T.，

sinADACsinZ￡>sm/D=--------------=-------=1

CD2

又/。?0,兀），所以ND=g,

所以AWC是直角三角形，且NAOC=90°,

所以AD=4.

9

17.（1）90；（2）90；（3）-

X

【解析】（1）由題意得，丞而=0.045,;.x=90.

（2）由（1）得，C組樣本總個(gè)數(shù)y+z=2000—（673+77+660+90）=500.

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全部測(cè)試結(jié)果中抽取360個(gè)樣本，

則在C組抽取的個(gè)數(shù)為360x[g=90.

2000

（3）設(shè)“該疫苗沒(méi)有通過(guò)測(cè)試”為事件

,y+z=500,y>465,z>25,

故，C組的測(cè)試結(jié)果中疫苗有效與無(wú)效的基本事件（y,z）有11個(gè)，它們是：

（465,35）,（466,34）,（467,33）,

（468,32）,（469,31）,（470,30）,（471,29）,（472,28）,（473,27）,（474,26）,（475,25）,

因疫苗有效的概率低于90%時(shí)認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)，即當(dāng)673；黑+〈<0.9,即><467時(shí)認(rèn)

為測(cè)試沒(méi)有通過(guò),

，事件/包含的基本事件有2個(gè)，它們是：(465,35),(466,34),則p(M)=^,

——29

?二所求概率為尸(M)=l-P(M)=1-

18.(1)證明見(jiàn)解析；(2)1；(3)且

2

【解析】(1)連接AG交4C于點(diǎn)E,連接OE,

因?yàn)樗倪呅卫鼼C是矩形，則E為AG的中點(diǎn)，又。是AB的中點(diǎn)，

所以DE//BQ,又DEu平面C&。，BGa平面CAQ,

所以BG〃平面0y)；

(2)由于AC=BC,則。是AB的中點(diǎn)，AB1CD,

因?yàn)槔齙1平面A3C,CDu平面A3C,所以抽1_。。，

又44,AB=A,A41u平面A4］與B,Mu平面A41g8,

所以CD,平面A4百B,

所以。是三棱錐C-A4￡＞的高，又S,4如=gx2x^=若，

所以!一破=Vc-AtB,D=|XCD=1XV3X^3=1.

(3)記點(diǎn)片到面距離為d,直線(xiàn)A由與平面4DC所成角為巴

由(2)問(wèn)CD,平面懼48,

又CD,平面肌耳8,ADu平面MgB,所以COLAQ,

又CD=6,A^D―(^12+^\/3j=2?所以S=

V

又VB「ADC=C-A,B,D,即?小有=1,解得”=若,

所以sM源弋，即直線(xiàn)44與平面所成角的正弦值為當(dāng)

19.(1)^；(2)①3(2-逝)；②存在，0=k=^-

53，

cosA_cosB+cosC匚匚…小十r〃目cosAcosB+cosC

【解析】(1)因?yàn)?所以由正弦定理可得審=sinB+sinC

ab+c

所以sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC,

所以sinAcosB-cosAsin5=cosAsinC-sinAcosC,所以sin(A-5)=sin(。一A),

71717171

因?yàn)锳,反C是直角三角形內(nèi)角，故A-,C-AG

292292

貝lj(A—5)+(C—A)￡(―兀,兀)，所以A—B=C—A,

BP2A=B+C,又A+8+C=7t,

所以A=4；

(2)①因?yàn)閏w23,所以8=g(否則C=g時(shí)會(huì)推出c=26),

又A=],