2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市高二年級下冊6月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

I定義:集合2—B={x\x64且xJ團(tuán).若4={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},則4—B=（）

A.{1,2,3}B.{4,5}C.{6,7,8}D.{1,234,5}

2.已知復(fù)數(shù)z=-1+爭,則z2+z=(

)

A.1B.-1C.iD.-i

3.由0,1,2,3,4,5,6這7個數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）

A.360B.480C.600D.720

4.已知正方體的棱長為2,E,F分別是BC和CD的中點(diǎn).則兩條平行線E尸和為氏間的距離

為（）

A.字B.A/2C普D.2"

5.已知面=1,\b\=73,a+~b=則2+1與五一刃的夾角為（）

A.30°B,60°C,120°D,150°

6.（久+?-4）3的展開式中的常數(shù)項為（）

A.-80B.80C.-160D.160

7.設(shè)甲袋中有3個白球，乙袋中有1個紅球和2個白球.現(xiàn)從兩個袋中各摸一個球進(jìn)行交換，則這樣交換2次

后，紅球還在乙袋中的概率為（）

A.1B.|C.D.|

8.一個密閉的長方體盒子高為4,底面是邊長為2的正方形，盒內(nèi)有一個半徑為1的小球，若將盒子任意翻

動，則小球不能到達(dá)區(qū)域的體積是（）

-1no

A.16-4?rB.16-yuC.16-|TTD.16-2兀

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.下列說法正確的有（）

A.如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直

B.如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直

C.如果一個平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一平面距離相等，那么這兩個平面平行

D,如果平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個平面距離相等，那么這條直線與該平面平行

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10.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合｛(久t，2,???,n),求得的回歸直線方程為3=1.5x+0.5,且2=3,

現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)(132.1)和(4.7,7.9)誤差較大，去除這兩點(diǎn)后重新求得的回歸直線的斜率為1.2,貝U()

A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系

B.去除后的回歸方程為》=1.2久+1.6

C.重新求得的回歸直線必過點(diǎn)(3,5)

D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為-0.05

11.已知一個幾何體是由正四棱錐P—ABCD和正四面體Q-PBC組合而成，且PQ=2,貝)

A,該幾何體的體積是2亞B.二面角A-PB-C的余弦值是一4

C.該幾何體是七面體D.平面PAD〃平面QBC

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某校高二年級200名學(xué)生在5月25日參加了江蘇省數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽，已知預(yù)賽成績X服從正態(tài)分布N(80,小

)(試卷滿分為120分).統(tǒng)計結(jié)果顯示，預(yù)賽成績在70分到90分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的專則此次預(yù)賽成績

不低于90分的學(xué)生人數(shù)約為.

13.在8只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品中有3只不合格品、5只合格品.現(xiàn)每次取1只測試，直到3只不合格品全部測出為

止.最后1只不合格品正好在第4次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有種.

14.用油漆涂一個正四棱錐形鐵皮做的冷水塔塔頂(鐵皮的正反面都要涂漆)，其高是1爪，底面的邊長是

1.5m,已知每平方米需用油漆150g,共需用油漆kg.(精確到0.1kg)

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知函數(shù)/'(x)=Inx—mx(mE/?).

(1)當(dāng)m時，求函數(shù)/(久)的最大值；

(2)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性.

16.(本小題12分)

n+1

己知數(shù)列｛冊｝,｛“｝滿足：｛冊｝是等差數(shù)列，di^i+a2b2+-??+anbn-6+(2n-3)2,%=1,b2=4.

(1)求數(shù)列｛斯｝與偽?｝的通項公式;

(2)設(shè)c“=$,求數(shù)列｛cn｝的前ri項和.

17.(本小題12分)

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某藥品科技研發(fā)團(tuán)隊針對甲流病毒的特點(diǎn)，研發(fā)出預(yù)防甲流藥品X和治療甲流藥品匕根據(jù)研發(fā)前期對動物

試驗(yàn)所獲得的相關(guān)有效數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計，隨機(jī)選取其中的100個樣本數(shù)據(jù)，得到如下2X2列聯(lián)表：

預(yù)防藥品X感染未感染

未使用4010

使用3020

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為預(yù)防藥品X對預(yù)防甲流有效果？

(2)用頻率估計概率，從已經(jīng)感染的動物中，采用隨機(jī)抽樣的方式選出1只，用治療藥品丫對該動物進(jìn)行治

療.已知治療藥品丫的治愈數(shù)據(jù)如下：對未使用過預(yù)防藥品X的動物的治愈率為今對使用過預(yù)防藥品X的動

物的治愈率為微，求該動物被治愈的概率.

O

______n(ad—bc)2______

2其中

參考公式：K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)71=Q+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2>fco)0.100.050.025

k。2.7063.8415.024

18.(本小題12分)

已知橢圓喏+5=l(a>b>0)的離心率為最且過點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)Q(0,2)的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，且。M1ON(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求AMON的面積.

19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P一力BCD中，四邊形48CD是梯形，AD1AB,BC//AD,PA1AB,平面PAC1平面

ABCD,AD=2,PA=AB=BC=1.

(1)證明：PA1AD-

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(2)若點(diǎn)T是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段P7上的點(diǎn)，點(diǎn)P到平面力BM的距離是嚼.求:

①直線CD與平面4BM所成角的正弦值；

②三棱錐P-外接球的表面積.

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參考答案

1.A

2.B

3.0

4.C

5.C

6.C

7.4

8.B

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.20

13.90

14.1.2

15.解：函數(shù)/(久)=In久一mx的定義域?yàn)?0,+oo).

(1)當(dāng)m=弓時，f'(x)=：一［=冷，由.(萬)=0得久=3.

//(%)>0,0<%<3,/(%)在(0,3)上為增函數(shù)，/(%)<0,%>3,/(%)在(3,+8)上為減函數(shù)，

所以/(%)的極大值為函數(shù)/(%)的最大值，即'=3時函數(shù)/(%)的最大值為ln3-l.

(2)對于/(尤)=|-m,若m<0,r(x)>0恒成立，此時函數(shù)/(%)在(0,+8)上為增函數(shù).

若6>0,f(x)==詈，/(無)>0時％G(0,\),函數(shù)/(x)為增函數(shù)，f'(x)<0時乂e('，+8),函數(shù)

/(%)為減函數(shù).

綜上，時，/(%)在(0,+8)上為增函數(shù);m>0時，/(%)在(0《)上為增函數(shù)，在(巳+8)上為減函

數(shù).

16.解：(1)當(dāng)九=1時，。1歷=1xbi=6—2?=2,則比=2,.

當(dāng)幾=2時，生21+a2b2=6+23=14,則a2b2=12,

又力2=4,所以。2=3,

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又四=1,所以等差數(shù)列｛冊｝的公差d=2,

所以冊=2TI—1.

n+1

令S九=a1b1+a2b2+…+anbn=6+(2n—3)2,

n

當(dāng)ri>2時，Sn_i=a1b1+a2b24--卜a九九=6+(2n—5)2,

得：=S九—S九T=(2n—1)2-,得6n=2九,

歷=2也滿足上式，所以砥=2。

(2)%=黃=(2n—l)(5nc,設(shè)其前項九和為加.

則7n=1x8)+3x(1)2+5x6)3+…+(2n-l)(|)?

224

|rn=1x(1)+3x(1)+5x(|)+-+(271-1)(1)"+!

2

兩式相減得:|rn=|+|+(|)+…+(扔t-3—1)(扔+i,

Tn=1+1+(1)+……+(扔-2一所1心，

所以7\=3—外普.

17.解：(1)假設(shè)Ho：預(yù)防藥品X與對預(yù)防甲流無效果，

由表格數(shù)據(jù)得：依="喙席呆潸=嘿＞3.841,

/UX3UXjUXbU乙

因?yàn)楫?dāng)比成立時，心23.841的概率為0.05,

所以，有95%的把握認(rèn)為預(yù)防藥品X與對預(yù)防甲流有效果.

(2)設(shè)事件4表示該只動物被治愈，事件/表示未使用過預(yù)防藥品X,

事件B2表示使用過預(yù)防藥品X,

則P(BD=蔡=今,P(S2)=|^=|

且P(*Bi)=芯1PQ4|&)=q

412Gq

則PQ4)=P(Bi)P(4|BD+P(B2)P(/l|B2)=|x|+!x|=^.

答：該只動物被治愈的概率是2

14,

18.解：(1)設(shè)橢圓的焦距是2c,則(="

三/則有1

故?

a

又橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(l,|),則有強(qiáng)+磊=1，

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?b2_3

聯(lián)立得：,甲[三，，解得：。2=4,02=3.

—+---=1

\a24b2

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為《+4=1.

(2)直線MN的斜率必存在，不妨設(shè)為上則直線MN的方程為丫=/c%+2,

'y=kx+2

設(shè)N(%2，72)，由它+尤=I得：(3+4fc2)%2+16fcx+4=0,

,43一

由4=256k2-16(3+4fc2)=192fc2-48>0,

得卜2>+1+冷=——%，^2=^^.

又。M1ON,有％i%2+乃丫2=0，

即％i%2+(k%i+2)(fcx2+2)=0,

整理得：(1+/C2)%I%2+2/C(%I+%2)+4=0,

故啜於+湍+4=°，解得小，滿足心。.

又因?yàn)閨MN=+0一%)2=yi+久1一％2|，

2

點(diǎn)。到直線MN的距離d=/不至，

則△OMN的面積S=^\MN\d=IXi-%21，

則S=比2l=小巧+冷)2-4空2=焉臉廠曰^=

代入可得s=嶺”，

JN5

故△OMN的面積為嘿I

19.(1)證明：取4D的中點(diǎn)E,連接CE.

在梯形2BCD中，BC//AE,BCAE=AB=1,AD1AB,

所以四邊形ABCE為正方形，所以4D1CE,

在Rt△CDE中，CE=DE=1,有CD=y/CE2+DE2=也，

在RtAABC中，有2C=[AB2+BC2=也,

又4。=2,所以，在△力CD中有：AC2+CD2^AD,即CD1AC.

又平面P4C_L平面2CD,平面PACCl平面力CD=AC,CDu平面ACD,得CD1平面PAC,

因24u平面PAC,得241CD.

又因?yàn)镻A1AB,直線4B和CD有公共點(diǎn)，

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ABu平面2BCD,CDu平面4BCD,

得PAJ.平面ABC。，

又ADu平面4BCD,得PA1AD.

(2)①解：以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以48,AD,4P所在的直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系.

贓1(0,0,0),B(l,0,0),￡>(0,2,0),C(l,l,0),P(0,0,l),嗎|,0)，而=(0,0,1),CD=(-1,1,0),

設(shè)由=4對(0<A<1),則M點(diǎn)坐標(biāo)為(我,1一4),

則俞=(娉,1—4),AB=(1,0,0),

(x=0

設(shè)平面的法向量論=(%,y,z),則有:y+(i-2)z=0，

令y=A—1,z