建筑力學(xué)吳忠誠(chéng)77課件講解

《建筑力學(xué)》第四章

平面力系的合成與平衡吳忠誠(chéng)本節(jié)目錄4.1平面匯交力系合成與平衡4.2平面力偶系的合成與平衡4.3平面一般力系的合成4.4平面一般力系的平衡方程及應(yīng)用平面匯交力系合成匯交力系4.1平面匯交力系的合成與平衡

根據(jù)力系中各力作用線的分布情況，將力系分為平面力系與空間力系。力系中各力的作用線都作用在同一平面上時(shí)，該力系稱為平面力系；當(dāng)力系中各力的作用線呈空間分布時(shí)，稱為空間力系。

建筑力學(xué)中所研究的都是平面力系平面匯交力系平面力系分為平面平行力系平面力偶系平面一般力系平面匯交力系合成匯交力系

平面匯交力系是研究平面一般力系的基礎(chǔ)，工程實(shí)際中經(jīng)常遇到平面匯交力系問(wèn)題，比如下圖用掛鉤吊起重物，掛鉤受到向上拉力T的作用，同時(shí)受到吊繩拉力TA和TB作用，不計(jì)掛鉤自重，這三個(gè)力作用線在同一平面內(nèi)匯交于一點(diǎn)，組成一個(gè)平面匯交力系。

平面匯交力系平面匯交力系合成匯交力系

剛體受一平面匯交力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4作用，力的大小和方向如圖所示，求該力系的合力。連續(xù)使用力的三角形法則，依次求F1與F2的合力FR1，再求FR1與F3的合力FR2，最后求FR2與F4的合力FR，則FR便是此平面匯交力系的合力。這種求合力的方法稱為力多變形法則。

平面匯交力系合成的幾何法任意變換各分力矢的次序合力矢不改變。平面匯交力系合成匯交力系

平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的充分和必要條件是力系的合力為零。即

在幾何法中，平面匯交力系的合力由力多邊形的封閉邊表示。當(dāng)平面匯交力系平衡時(shí)，力多邊形的封閉邊應(yīng)變?yōu)橐稽c(diǎn)，即力多邊形中第一個(gè)力的起點(diǎn)與最后一個(gè)力的終點(diǎn)重合，此時(shí)的力多邊形稱為封閉的力多邊形。平面匯交力系平衡的幾何條件是：該力系的力多邊形自行封閉。平面匯交力系合成匯交力系

平面匯交力系合成的解析法（1）

力在平面坐標(biāo)軸上的投影Fy=F·sinaAByxFxFyFaoFx=F·cosa力的投影：①分別從力矢的始末兩端向x軸或Y軸作垂線。②得到的垂足a與b間的線段就是力F在x軸或Y軸上的投影，常用X，Y或Fx，F(xiàn)y

表示。abab平面匯交力系合成匯交力系說(shuō)明：（1）Fx的指向與x軸一致，為正，否則為負(fù)；（2）力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量。平面匯交力系合成匯交力系計(jì)算各個(gè)力在X和Y軸上的投影已知，例題4.1平面匯交力系合成匯交力系（2）合力投影定理

合力在某一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和，這一定理稱為合力投影定理。FRxF4xxoY平面匯交力系合成匯交力系平面匯交力系平衡的解析條件

平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：該力系的合力為零。即：欲使上式成立，必須同時(shí)滿足平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡，各分力在兩坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均為零平面匯交力系合成匯交力系

剛架如圖所示，在B點(diǎn)受一水平力作用。F=20kN,剛架的質(zhì)量略去不計(jì)。求A，D處的約束反力。例題4.2

(3)解方程得：(2)建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程：(1)選取剛架為研究對(duì)象

剛架在B點(diǎn)受力F作用，作用線沿BC，在D點(diǎn)為可動(dòng)鉸支座，約束力沿CD,A點(diǎn)為固定鉸支座，由三力平衡匯交定理，F(xiàn)A，F(xiàn)D、F必匯交C點(diǎn)。平面力偶系的合成與平衡力偶系

平面力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)合力偶，合力偶矩的大小等于各已知力偶矩的代數(shù)和，即

平面力偶系的合成

設(shè)在同一平面內(nèi)作用兩組力偶,它們的力偶臂分別為d1和d2,其力偶矩分別為M1和M2，求其合成結(jié)果。4.2平面力偶系合成與平衡平面力偶系的合成與平衡力偶系

平面力偶系平衡的充分必要條件是：力偶系的合力偶矩為零。即

平面力偶系的平衡

例4.3簡(jiǎn)支梁如圖所示，梁的自重不計(jì)，在梁上作用一個(gè)力偶，力偶矩的大小M=60kN.m，跨長(zhǎng)l=6m，試求A、B兩點(diǎn)的約束力。解：(1)選取