2022年中考數(shù)學試題分類訓練：四邊形

2022年中考數(shù)學真題分類專項訓練一四邊形

一、選擇題

1.〔2022鹽城）如圖，點久￡分別是△/反:邊曲、比'的中點，AC=i,那么龐的長為

43

A.2B.—C.3D.一

32

【答案】D

2.（2022孝感）如圖，正方形悲切中，點￡.戶分別在邊切，ADh,BE與CF交于點、G.假設(shè)除4,際A4,

那么啰的長為

、13121916

A.—B.—C.—D.—

5555

【答案】A

3.〔2022臺州）如圖是用8塊/型瓷磚〔白色四邊形）和8塊8型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼

接而成的一個正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與8型瓷磚的總面積之比為

A.血：1B.3：2C.73：1D.&：2

【答案】A

4.（2022安徽）如圖，在正方形/順中，點￡,尸將對角線/C三等分，且/信12,點尸在正方形的邊上，

那么滿足PE+P29的點尸的個數(shù)是

A.0B.4C.6D.8

【答案】D

5.（2022株洲）對于任意的矩形，以下說法一定正確的選項是

A.對角線垂直且相等

B.四邊都互相垂直

C.四個角都相等

D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

【答案】C

6.（2022威海）如圖，￡是口/8切邊/。延長線上一點，連接龍，CE,BD,BE交CD千點、F.添加以下條件，

不能判定四邊形式須為平行四邊形的是

A.2AB2/DCEB.DF=CFC.ZAEB=ABCDD.AAEC=ZCBD

【答案】C

7.（2022湖州）在數(shù)學拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：假設(shè)一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點，那么這條直線

平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，戶是其中4個小正方形的公共頂

點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點尸的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩局部，那么

剪痕的長度是

A.272B.75C.乎D.回

【答案】D

8.（2022天津）如圖，四邊形ABCD為菱形，A，3兩點的坐標分別是（2,0）,（0,1）,點C,。在坐標

軸上，那么菱形A3CD的周長等于

A.7?B.4月C.475D.20

【答案】C

9.[2022池河）如圖，在中，D,￡分別是及7的中點，點廠在龍延長線上，添加一個條件使四

邊形/曲;為平行四邊形，那么這個條件是

A.N斤/bB.2F4BCFC.AOCFD.AD=CF

【答案】B

10.12022紹興）如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高

為6,繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，那么圖2中水面高度

為

絲3212A20a

551717

【答案】A

11.（2022重慶）以下命題正確的選項是

A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.四條邊相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D.對角線相等的四邊形是矩形

【答案】A

12.〔2022銅仁）如圖，，是△/比■內(nèi)一點，BDLCD,AD=7,盼4,CD=3,￡、F、G、〃分別是/氏BD、CD、

/C的中點，那么四邊形如'面的周長為

A.12B.14C.24D.21

【答案】A

13.（2022海南）如圖，在，ABCD中,將△4%沿/C折疊后，點〃恰好落在火的延長線上的點￡處.假

設(shè)/戶60°,AB=3,那么△/龐的周長為

A.12B.15C.18D.21

【答案】C

14.（2022廣州）如圖，“T8切中，AB=2,49=4,對角線〃?，劭相交于點。，且￡,F,G,〃分別是/。，

BO,CO,〃。的中點，那么以下說法正確的選項是

A.EH=HG

B.四邊形斯第是平行四邊形

C.ACLBD

D.的面積是△哥'。的面積的2倍

【答案】B

15.（2022銅仁）如圖為矩形/比2一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，假設(shè)這兩個多邊形的內(nèi)角和分

另ll為a和b,那么a+6不可能是

A.360°B.540°C.630°D.720°

【答案】C

16.〔2022慶陽）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是

A.180°B.360°C.540°D.720°

【答案】C

17.（2022紹興）正方形465的邊46上有一動點￡,以比為邊作矩形及PG,且邊能過點。在點￡從

點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積

A.先變大后變小B.先變小后變大

C.一直變大D.保持不變

【答案】D

18.〔2022云南）一個十二邊形的內(nèi)角和等于

A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°

【答案】D

19.（2022福建）正多邊形的一個外角為36°,那么該正多邊形的邊數(shù)為

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

20.（2022咸寧）假設(shè)正多邊形的內(nèi)角和是540。，那么該正多邊形的一個外角為

A.45°B.60°C.72°D.90°

【答案】C

21.〔2022湖州）如圖，在四邊形/加刀中，/BCD=90°,BD平■令/ABC,AB=6,BC=9,那么四邊形

ABCD的面積是

A.24B.30C.36D.42

【答案】B

22.（2022湘西州）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,那么這個多邊形是

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【答案】D

二、填空題

23.〔2022長沙）如圖，要測量池塘兩岸相對的46兩點間的距離，可以在池塘外選一點G連接4GBC,

分別取/C,8c的中點〃，E,測得法50m,那么48的長是m.

【答案】100

24.（2022十堰）如圖，菱形短力的對角線/C,劭交于點。，￡為8c的中點，假設(shè)妒3,那么菱形的周

長為.

【答案】24

25.〔2022溫州）三個形狀大小相同的菱形按如下圖方式擺放，NAOF/AO拄90。，菱形的較短對角線長

為2cm.假設(shè)點。落在的延長線上，那么△3'的周長為cm.

【答案】12+8收

26.（2022杭州）如圖，把某矩形紙片四切沿用而折疊（點￡、〃在四邊上，點兄G在8c邊上），使

得點8、點C落在"邊上同一點尸處點的對稱點為A點,2點的對稱點為點,假設(shè)？EPG90?,AA!feP

的面積為4,中耳的面積為1,那么矩形48切的面積等于.

【答案】675+10

27.（2022達州）如圖，4及力的對角線/C、物相交于點。，點￡是48的中點，△龍。的周長是8,那么

叢BCD的周長為.

【答案】16

28.〔2022湖州）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板〃.由邊長為4起的正方形4?必

可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形跖第內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔〃造型〔其

中點。、丹分別與圖2中的點￡、G重合，點尸在邊EH上）,那么“拼搏兔”所在正方形藥詡的邊長是.

【答案】475

29.（2022天津）如圖，正方形紙片A3CD的邊長為12,￡是邊。。上一點，連接AE.折疊該紙片，使

點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點3,得到折痕5F，點R在AD上.假設(shè)DE=5,那么GE的長

為.

49

【答晨

30.（2022武漢）如圖，在，/反/中，￡.戶是對角線"1上兩點，AE=EF^CD,NAD戶9Q°,ZBCD=63°,那

么NADE的大小為.

【答案】21。

31.（2022益陽）假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900。，那么該多邊形的邊數(shù)是.

【答案】5

32.12022紹興）把邊長為2的正方形紙片/反力分割成如圖的四塊，其中點。為正方形的中心，點￡,F

分別為AB,的中點.用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形加力〔要求這四塊紙片不重疊無縫隙），

那么四邊形MNPQ的周長是.

【答案】6+2夜或10或8+2正

33.（2022新疆）五邊形的內(nèi)角和為度.

【答案】540

34.（2022廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

三、證明題

35.（2022江西）如圖，四邊形中，AB=CD,AD=BC,對角線47,初相交于點。，且的=勿.求證：四

邊形/頷是矩形.

證明：?.?四邊形中，AB-CD,AD-BC,

...四邊形48切是平行四邊形，

：.A（=2AO,BD-2OD,

'：OA=OD,：.A（=BD,

二四邊形切是矩形.

36.（2022嘉興）如圖，在矩形/順中，點￡,尸在對角線瓦）.請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“4斤CT成

立，并加以證明.

證明：添加的條件是小如（答案不唯一）.

證明：?.?四邊形/四是矩形，

：.AB//CD,AB-CD,

：.NABA/BDC,

又：陷加〔添加），

:、△ABE^XCDF〔以S）,

:.AE=CF.

37.12022衢州）：如圖，在菱形/反力中，點￡,尸分別在邊8C,CD上,豆B序DF,連結(jié)/￡,求證：

AE=AF.

證明：：四邊形是菱形，

：.AB=AD,ZB=ZD,

'：BE=DF,:.△ABE^bADF,：.AE^CF.

38.(2022福建)如圖，點￡、尸分別是矩形/及刀的邊/8、⑦上的一點，且履龐.求證：A氏CE.

【答案】見解析.

證明：???四邊形48。是矩形，

：.ZD=ZB=90°,AD=BC,

AD=CB

在△血力和△鹿中，＜ZD=ZB,

DF=BE

：.^ADF^l\CBE(SAS),

：.AF=CE.

39.(2022云南)如圖，四邊形中，對角線/C、初相交于點。，AO=OC,BO=OD,且//陽=2/%9.

(1)求證：四邊形465是矩形；

(2)假設(shè)//必：N0DO4：3,求//加的度數(shù).

證明：［1),:AO=OC,BO=OD,

...四邊形48切是平行四邊形，

??NAOB=NDAM/ADO=2NOAD,

：.ZDAO=ZADO,:.AWDO,：.AC=BD,

???平行四邊形46蜀是矩形；

(2)?.?四邊形/及/是矩形，

：.AB//CD,：.AABOACDO,

"：ZAOB：NODC=4：3,

/.ZAOB：ZABO=4：3,

/.ABAO-.AAOB-.N4933：4：3,

/.ZAB0=54：0,

■:NBA廬90°,：.ZADO90°-54°=36°.

40.〔2022岳陽)如圖，在菱形4?切中，點￡戶分別為加.切邊上的點，DE=DF,求證：Z1=Z2.

證明：???四邊形48。是菱形，

：.AD=CD,

AD=CD

在△血力和△儂中，＜ZD=ZD,

DF=DE

：./\ADF^ACDE〔SiS),

/.Z1=Z2.

41.(2022湖州)如圖，在△/及7中，D,E,戶分別是48,BC,/C的中點，連結(jié)班EF,BF.

(1)求證：四邊形廢物是平行四邊形；

(2)假設(shè)/4c廬90°,AB=6,求四邊形物叨的周長.

證明：(1)'：D,E,尸分別是4?,BC,4C的中點，

：.DF//BC,EF//AB,

：.DF//BE,EF//BD,

.?.四邊形灰如是平行四邊形；

(2)戶90°,，是的中點，AB=6,

1

：.DI^DB=DA=-AB=3,

2

?；四邊形眄口是平行四邊形，

...四邊形"如是菱形，

V225=3,

...四邊形麻物的周長為12.

42.12022甘肅)如圖，在正方形/及/中，點￡是況'的中點，連接施，過點/作/入口交龐于點凡

交。于點G.

(1)證明：△ADG"ADCE；

(2)連接冊證明：AB=FB.

證明：[1),?,四邊形/反力是正方形，

：.ZADG=ZC=90°,AD=DC,

又〈AGLDE,

：.ZDAG+ZAD^00=ZCDE+AADF,

：.ADAG=Z.CDE,

:AADG空XDCE(ASA)；

(2)如圖，延長應交45的延長線于〃，

：￡是死的中點，：.B^CE,

又,：Z.eZHB&90°,ADEC=Z.HEB,

：./\DCE^/\HBECASA),

BH=DOAB,即8是/〃的中點，

又：/AF/f=9Q°,:.RtXAFH中,BF=-A/f=AB.

2

43.(2022懷化)：如圖，在口/加刀中，AELBC,CFLAD,E,尸分別為垂足.

[1)求證：△AB~XCDF；

[2)求證：四邊形/￡(才是矩形.

證明：[1)???四邊形/反力是平行四邊形，

廬/〃AB=CD,AD//BC,

"：AEVBC,CFVAD,

：./AEB=/AEO/CFANAFO9Q°，

NB=ND

在△/龐和中，＜ZAEB=ZCFD,

AB=CD

:.△ABE^ACDFIAAS)；

⑵'：AD//BC,

：.ZEAI^ZAE^Q0,

ZEAI^ZAEC=ZAF(=90o,

；.四邊形/以才是矩形.

44.(2022杭州)如圖，正方形48徵的邊長為1,正方形四的面積為S,點￡在小邊上，點G在歐

的延長線上，設(shè)以線段四和龍為鄰邊的矩形的面積為W,且6=必

(1)求線段四的長；

(2)假設(shè)點〃為8c邊的中點，連接HD,求證：H/HG.

解：(1)設(shè)正方形面。的邊長為a,

正方形ABCD的邊長為1,：.DE=\-a,

：S=S,.力=1X(1-a),

解得％=—好一,(舍去)，劣=此—上，

122-22

即線段方的長是好-工；

22

(2)證明：???點〃為比'邊的中點，BOX,

：.妙0.5,

.-.Z^=Vl2+0.52，

2

???加）.5,CG=———，

22

：.HG=^~,

2

：.HD=//G.

45.（2022安徽）如圖，點￡在丫/內(nèi)部，AF//BE,DF//CE.

[1）求證：&BCEQ叢ADF；

12）設(shè)Y/及/的面積為S,四邊形/期的面積為T,求一的值.

T

證明：[1）?.?四邊形5為平行四邊形，AD〃3C,

:.ZBAD+ZABC=1SO°,

又?.AF//BE，

:.ZBAF+ZABE=180°,

ZBAD+ZABE+NEBC=ZFAD+ZBAD+ZABE,

:.ZEBC=ZFAD,

同理可得：ZECB=ZFDA,

NEBC=ZFAD

在和cAD尸中，＜BC=AD,

ZECB=ZFDA

:.叢BCEW叢ADF；

（2）連接即

,/叢BCE名/\ADF,：.BE=AF,CE=DF,

又?.AF//BE,DF//CE,

...四邊形/頌，四邊形硬為平行四邊形，

../一Q四邊形AEDF.QAFE丁0FED~uABE丁uCDE，

設(shè)點月到四的距離為打，到⑦的距離為瓦線段以到徵的距離為力，

那么為二力1+力2，

T=—?AB-+—?CD-h2=—?AB+刈）=—?AB-h=—S,即，=2.

46.12022長沙）如圖，正方形ABCD,點、E,尸分別在/〃，CD上,且DFCF,/方與第相交于點G.

[1）求證：BE^AF：

⑵假設(shè)/爐4,D&3求/C的長.

證明：門）??,四邊形/及/是正方形，

：?/BAE=/AD戶9?！?AB^AD^CD,

■:除CF,:.A斤DF,

AB=AD

在△刃片和△/小中，＜/BAE=ZADF,

AE=DF

:?叢BAE^叢ADF[SAS],

:.B斤AF；

（2）解：由（1）得：△掰3△/⑦；

???/EBA二/FAD,

J.ZGAB+ZAE^O0,

???N4比90°,

???/廬4,止1,

???心3,

止ylAB2+AE2=742+32=5,

一q11

在股△/龐中，—ABXA±—BEXAG,

22

4x312

??AG^-------——

55

47.〔2022寧波）如圖，矩形甌狙的頂點反G分別在菱形48口的邊/〃，BC上,頂點凡H在菱形ABCD

的對角線劃上.

[1）求證：BG^DE：

⑵假設(shè)后為/〃中點，F(xiàn)H4求菱形/四的周長.

證明：（1）,?,四邊形歐R是矩形,

:?E拒FG,EH//FG,

:./GF伊/EHF,

u：ZBFG^180°-/GFH,/DH&\8b°-/EHF,

:./BFG^/DHE,

??,四邊形/a7?是菱形,

：.AD//BC,

:?/GB六2EDH,

:.△BGF^ADEHlAAS),

???吩龐;

（2）連接

???四邊形切是菱形,

：.AD-BQAD//BC,

???￡為2〃中點,

：.A^ED,

■:BG^DE,

:?A斤BG,AE//BG,

...四邊形曲是平行四邊形，

：.AB^EG,

■:E"FH=3

：.AB=2,

，菱形/及力的周長為8.

48.(2022濱州)如圖，矩形ABC。中，點￡在邊CZ)上，將ABCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的

點R處，過點R作尸GCD交BE于點、G,連接CG.

[1)求證：四邊形CEFG是菱形；

(2)假設(shè)A8=6,AD=1O,求四邊形CEFG的面積.

證明：(1)由題意可得，ABCEQABFE,

：.ZBEC=ZBEF,FE=CE,

?：FG//CE,：.ZFGE=ZCEB,

：.ZFGE=ZFEG,：.FG=FE,:.FG=EC,

四邊形CEFG是平行四邊形，

又：CE=尸E,.?.四邊形CEFG是菱形；

(2)?..矩形ABCZ)中，AB=6,AD=10,BC=BF,

：.ZBAF=90°,AD=BC=BF=10,

AF=8,：.DF=2,

設(shè)石?=無，那么CE=x,DE=6-x,

,10

VZFDE=90°,；.2?+(6—=爐，解得x=§,

CE=W,.?.四邊形CEFU的面積是：CEDF=—x2=—.

333

49.〔2022杭州〕如圖，正方形26切的邊長為1,正方形6W的面積為S一點￡在切邊上，點G在況1的

延長線上，設(shè)以線段相和龐為鄰邊的矩形的面積為邑，且Sy》.

[1）求線段四的長；

[2）假設(shè)點〃為8c邊的中點，連結(jié)物，求證：HD=HG.

解：根據(jù)題意，得A氏4BCA90；

（1）設(shè)醫(yī)xlOCKl）,那么嶼1一x,

因為S二S,所以X—y.—x,

解得尸避二11負根已舍去），即彥必二L

22

（2）證明：因為點〃為8c邊的中點，

所以法上,所以於或，

22

因為筍層避二1,點〃GG在同一直線上，

2

所以止修除工+1二1=立，所以S3

222

50.（2022舟山）如圖，在矩形/及/中，點￡,尸在對角線劭上.請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“/后的'

成立，并加以證明.

【答案】添加的條件是法郎（答案不唯一）.

證明：???四邊形/方切是矩形，

：.AB//CD,AB^CD,

：.ZABD=ABDC,

又?.?此所（添加），

：./^ABE^/\CDF（SAS）,

C.AE=CF.

51.12022臺州）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.對一個各條邊都相等

的凸多邊形〔邊數(shù)大于3),可以由假設(shè)干條對角線相等判定它是正多邊形.例如，各條邊都相等的凸四邊

形，假設(shè)兩條對角線相等，那么這個四邊形是正方形.

⑴凸五邊形力8〃近的各條邊都相等.

①如圖1，額謖AOAABE=BI>CE,求證：五邊形45。應是正五邊形；

②如圖2,假設(shè)/信貸/請判斷五邊形48。應是不是正五邊形，并說明理由:

(2)判斷以下命題的真假.(在括號內(nèi)填寫“真〃或“假〃)

如圖3,凸六邊形/的跖的各條邊都相等.

①假設(shè)/信上物，那么六邊形/比郎是正六邊形；1)

②假設(shè)/場貸用那么六邊形48兩'是正六邊形.1)

證明：［1)①???凸五邊形儂的各條邊都相等，

：.AB^BC=CD^DE=EA,

AB=BC=CD=DE=EA

在△/6C、叢BCD、XCDE、叢DEA、△用8中,<BC=CD=DE=EA=AB,

AC=BD=CE=DA=BE

：.△/比四△閱屋△磔&△儂四￡48(SSS),

ZABC=ABCD=ACDE^Z.DE^AEAB,

五邊形ABCDE是正五邊形；

②假設(shè)/信法"，五邊形/況的是正五邊形，理由如下：

AE=BA=DC

在AABE、XBCA和△W?中，<AB=BC=DE,

BE=AC=CE

；.△/龐絲△8。絲△龐C(SSS),

NBAE=NCB4NEDC,NAE氏/ABE=X.BAONBC能/DC&NDEC,

AE=BC

在△/位和△皈中，＜CE=EC,

AC=BE

:.XAOXBECCSSS),

：.ZACE=ZCEB,ACEA^ZCAE=AEBOZECB,

:四邊形/及若內(nèi)角和為360°,

/.ZABC+ZECB=1800,

：.AB//CE,

：.ZABE=ABEC,/BAC=NACE,

：.ACAE=Z.CE^2AABE,

：.ZBAE=3ZABF,

同理：ZCBA=ZD=ZAED=ZBCD=3ZABB=ZBAE,

五邊形ABCDE是正五邊形；

(2)①假設(shè)/年上氏1,如圖3所示：

那么六邊形四的是正六邊形；假命題；理由如下：

,/凸六邊形四兩'的各條邊都相等，

:.?BOCAD&E六FA,

EF=AB=CD

在△45F、4CAB和叢ECD中，＜AR=C3=ED,

AE=CA=EC

：./\A