成都市高三理科數(shù)學(xué)試卷

成都市高三理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.f'(0)>0

B.f'(0)<0

C.f'(0)=0

D.f'(0)不存在

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=|z+2|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部a的取值范圍是：

A.a<0

B.a>0

C.a≥0

D.a≤0

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n^2-n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：

A.an=n^2-n

B.an=2n^2-n

C.an=2n-1

D.an=n^2+1

4.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，則f(x)的定義域是：

A.x>0

B.x<0

C.x≠0

D.x≠1/3

5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=10，a2+a4=20，則數(shù)列{an}的公差d是：

A.2

B.4

C.6

D.8

6.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

8.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且|z|=1，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部的和是：

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，q=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：

A.an=2^n-1

B.an=2^n

C.an=2^n+1

D.an=2^(n+1)

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2，則f(x)的極值點(diǎn)是：

A.x=1

B.x=2

C.x=-1

D.x=0

二、判斷題

1.若一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口向上，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在x軸的下方。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是它的坐標(biāo)值取相反數(shù)。（）

3.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°，則這個(gè)三角形一定是等邊三角形。（）

4.對(duì)于任意一個(gè)正數(shù)a，都有a^0=1。（）

5.在等差數(shù)列中，如果公差為負(fù)，則數(shù)列是遞減的。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，若a=1，b=0，c=1，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。

4.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，a2=2，a3=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=______。

5.解方程組$$\begin{cases}2x+3y=8\\3x-2y=1\end{cases}$$，得到x=______，y=______。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac的意義，并說明當(dāng)Δ>0，Δ=0，Δ<0時(shí)，方程的根的性質(zhì)。

2.舉例說明在直角坐標(biāo)系中，如何利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算點(diǎn)P(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離。

3.簡述數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充分必要條件，并給出一個(gè)等差數(shù)列的例子，說明其公差。

4.請(qǐng)解釋函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性，并說明為什么在這一點(diǎn)上連續(xù)但不一定可導(dǎo)。

5.給定函數(shù)f(x)=e^x和g(x)=ln(x)，請(qǐng)分別說明這兩個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并解釋為什么一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)而另一個(gè)是減函數(shù)。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=1，a2=3，且an+1=2an-1，求Sn的表達(dá)式。

3.解方程組$$\begin{cases}4x-3y=5\\2x+y=1\end{cases}$$，并求出x和y的值。

4.計(jì)算定積分∫(0toπ)sin(x)dx，并解釋結(jié)果。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要的時(shí)間與產(chǎn)品數(shù)量之間存在以下關(guān)系：生產(chǎn)n件產(chǎn)品需要的時(shí)間T（單位：小時(shí)）滿足T=0.1n+5。

案例分析：

（1）根據(jù)上述關(guān)系，寫出生產(chǎn)n件產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間函數(shù)T(n)。

（2）如果公司希望生產(chǎn)至少100件產(chǎn)品，且生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)，請(qǐng)列出滿足條件的產(chǎn)品數(shù)量n的范圍。

（3）假設(shè)公司希望最小化生產(chǎn)成本，同時(shí)保證生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)，請(qǐng)計(jì)算在滿足條件的情況下，公司應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能使生產(chǎn)成本最低。

2.案例背景：某城市打算擴(kuò)建一條道路，現(xiàn)有兩段道路，第一段長度為L1，第二段長度為L2。擴(kuò)建后，兩段道路的總長度變?yōu)長1+L2+ΔL，其中ΔL為擴(kuò)建增加的長度。已知擴(kuò)建每增加1米，道路的總成本增加500元。

案例分析：

（1）設(shè)擴(kuò)建增加的長度ΔL為x米，寫出擴(kuò)建后道路總成本C(x)的表達(dá)式。

（2）如果城市希望在擴(kuò)建后道路總成本不超過10000元，請(qǐng)列出滿足條件擴(kuò)建長度ΔL的范圍。

（3）假設(shè)城市希望最小化道路擴(kuò)建的總成本，同時(shí)保證總成本不超過10000元，請(qǐng)計(jì)算在滿足條件的情況下，擴(kuò)建長度ΔL應(yīng)該是多少米。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某班級(jí)有30名學(xué)生，成績分布如下：60分以下的有5人，60-70分的有10人，70-80分的有8人，80-90分的有6人，90分以上的有1人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均成績，并求出成績的方差。

2.應(yīng)用題：一個(gè)長方形的長為x米，寬為y米，其周長P=2(x+y)=24米。請(qǐng)建立長方形面積S=xy關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并求出該函數(shù)的最大值，即長方形的最大面積。

3.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)如下：不合格的產(chǎn)品有3件，次品有5件，合格品有20件。如果從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求抽到不合格品、次品和合格品的概率。

4.應(yīng)用題：某城市公交車的票價(jià)為2元，每輛車的容量為50人。假設(shè)每輛車的平均載客量為45人，每小時(shí)的發(fā)車間隔為5分鐘。請(qǐng)計(jì)算每小時(shí)的平均收入。假設(shè)公交車行駛的路線長度為10公里，平均速度為30公里/小時(shí)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.B

10.C

二、判斷題

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.(1,1)

2.以原點(diǎn)為中心，半徑為2的圓

3.(-2,3)

4.an=n

5.x=2，y=2

四、簡答題

1.判別式Δ的意義是判斷一元二次方程根的情況。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)根。

2.點(diǎn)P(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。

3.等差數(shù)列{an}的充分必要條件是：對(duì)于任意的n≥2，有an+1-an=d，其中d為公差。例子：數(shù)列1,3,5,7,...，公差d=2。

4.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)，因?yàn)楫?dāng)x趨近于0時(shí)，f(x)的極限值為0，且f(0)也等于0。但在x=0處不可導(dǎo)，因?yàn)樽髮?dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)不相等。

5.函數(shù)f(x)=e^x在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=e^x始終大于0。函數(shù)g(x)=ln(x)在其定義域(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)g'(x)=1/x始終小于0。

五、計(jì)算題

1.f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3。

2.Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n^2。

3.解得x=2，y=-1。

4.∫(0toπ)sin(x)dx=-cos(x)|(0toπ)=-cos(π)+cos(0)=1+1=2。

5.f(x)=x^2-4x+4，對(duì)稱軸x=2，最大值f(2)=4-8+4=0，最小值f(0)=4。

六、案例分析題

1.(1)T(n)=0.1n+5

(2)n的范圍是0<n≤50

(3)生產(chǎn)成本最低時(shí)，n應(yīng)取50件。

2.(1)C(x)=500x+500(L1+L2)

(2)ΔL的范圍是0<ΔL≤16

(3)擴(kuò)建長度ΔL應(yīng)為16米。

七、應(yīng)用題

1.平均成績=(5×60+10×65+8×70+6×75+1×90)/30≈73.33，方差=[(60-73.33)^2×5+(65-73.33)^2×10+(70-73.33)^2×8+(75-73.33