2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷302考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若=（）

A.

B.-

C.2

D.-2

2、【題文】過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）．A.條B.條C.條D.條3、【題文】如圖；表示陰影區(qū)域的不等式組為（）

A.B.C.D.4、若則f（x）=（）A.f（x）=x2+2B.f（x）=x2-2C.f（x）=（x+1）2D.f（x）=（x-1）25、設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、如圖所示，l1∥l2∥l3；下列比例式正確的是（）

A.=B.=C.=D.=評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、【題文】有以下程序：

A="-6"

B="2"

IfA<0then

A="-A"

ENDif

B="B^2"

A="A+B"

C="A-2*B"

A="A/C"

B="B*C+1"

PrintA,B,C

輸出結(jié)果是______,________,_________.8、【題文】在中，則的最大值為____。9、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若使得目標(biāo)函數(shù)取最大值。

時(shí)有唯一最優(yōu)解則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．（答案用區(qū)間表示）10、【題文】在半徑為3的圓中，弧AB為120°，則扇形OAB的面積為____________11、【題文】12、【題文】不等式的解集為_________13、關(guān)于數(shù)列有下面四個(gè)判斷：

①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c；c+d也成等比數(shù)列；

②若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；

③若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an-1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；

④數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不含有am=an（m≠n）．

其中正確判斷序號(hào)是______．14、已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(-4，6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是____________．15、定義關(guān)于x的不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b-3的a+b鄰域是區(qū)間（-3，3），則a2+b2的最小值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、24、【題文】某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況；在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績(jī)中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行調(diào)研，按成績(jī)分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：

若要在成績(jī)較高的第3；4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：

（1）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第四組；求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；

（2）在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，設(shè)第三組中有三名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，求暑的分布列和數(shù)學(xué)期望．25、已知圓M：x2+（y-2）2=1；Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．

（1）若Q（1；0），求切線QA，QB的方程；

（2）若|AB|=求直線MQ的方程．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

根據(jù)題意得：f（+2）=tan（+2-2）=tan=1，f（-2）=log24=2；

則f（+2）?f（-2）=2．

故選C

【解析】【答案】根據(jù)題中的分段函數(shù)化簡(jiǎn)所求式子；利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．

2、C【分析】【解析】

試題分析：過點(diǎn)斜率不存在的直線為滿足與只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為與聯(lián)立整理得當(dāng)時(shí)，方程是一次方程，有一個(gè)解，滿足一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)由可得值有一個(gè)；即有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足題意的直線有3條。

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：要滿足直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)只需聯(lián)立方程后有唯一解，此時(shí)注意設(shè)直線方程要分斜率存在與不存在兩種情況【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．

專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．

分析：根據(jù)圖形即可判斷陰影部分是由x=0，y=-2x+5，y="-"x+

三條直線圍起來的區(qū)域；再根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可得出答案．

解答：解：∵x≥0表示直線x=0右側(cè)的部分，2x+y≤5表示直線y=-2x+5左下方的部分，3x+4y≥9表示直線y="-"x+右上方的部分；

故根據(jù)圖形可知：滿足陰影部分的不等式組為：．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)圖形利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系正確解答．【解析】【答案】D4、A【分析】解：=．

∴f（x）=x2+2．

故選：A．

直接利用配方法求解即可．

本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】A5、A【分析】解：l；m，n均為直線，m，n在平面α內(nèi)，l⊥α?l⊥m且l⊥n（由線面垂直性質(zhì)定理）．

反之；如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n時(shí)，l也可能平行于α．

由充分必要條件概念可知；命題中前者是后者成立的充分非必要條件．

故選：A．

由題意可知：l⊥α?xí)r；由線面垂直性質(zhì)定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要條件概念可獲解．

本題主要考查線面垂直和充分必要條件的有關(guān)知識(shí)．主要注意兩點(diǎn)：

（1）線面垂直判定及性質(zhì)定理．

（2）充分必要條件的判定，要注意方向性，即誰是誰的．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵直線l1∥l2∥l3；

∴=故A錯(cuò)誤；

=故B錯(cuò)誤；

=故C錯(cuò)誤；

=故D正確；

故選：D

根據(jù)平行線分線段成比例定理得出相應(yīng)的線段對(duì)應(yīng)成比例；進(jìn)而逐一判斷四個(gè)答案的正誤，可得答案．

本題考查了平行線分線段成比例定理，注意：一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于A=-6,那么可知A=6,B=4,A=6+4=10,C=10-8=2,A=5,B=9,故可知輸出的A,B,C分別是5，9，2

考點(diǎn)：條件結(jié)構(gòu)的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：主要好事考查了條件語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】5，9，28、略

【分析】【解析】解：因?yàn)?/p>

2R=2，R=1，再利用化為單一三角函數(shù)值求解得到【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：扇形面積公式．

分析：根據(jù)扇形的面積公式S=直接求得結(jié)果．

解：由扇形的面積公式S===3π

故答案為：3π．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：①對(duì)于數(shù)列-1，1，-1，1，滿足a，b，c，d成等比數(shù)列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c；c+d不是等比數(shù)列，所以①錯(cuò)誤．

②若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}必是非零的常數(shù)列，所以an=an+1成立；所以②正確．

③當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；所以③錯(cuò)誤．

④在等差數(shù)列中，若am=an，則a1+（m-1）d=a1+（n-1）d；因?yàn)閐≠0，所以m=n，與m≠n矛盾，所以④正確．

故答案為：②④．

①對(duì)于數(shù)列-1，1，-1，1，滿足a，b，c，d成等比數(shù)列，但是a+b，b+c；c+d不是等比數(shù)列．

②若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}必是非零的常數(shù)列；即可判斷出正誤．

③當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．

④在等差數(shù)列中，若am=an，可得a1+（m-1）d=a1+（n-1）d；d≠0，可得m=n，與m≠n矛盾，即可判斷出正誤．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】②④14、略

【分析】解：因?yàn)辄c(diǎn)(3；1)和點(diǎn)(-4，6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè)；

所以；(3×3-2×1+m)[3×(-4)-2×6+m]＜0；

即：(m+7)(m-24)＜0；解得-7＜m＜24

故答案為：-7＜m＜24．【解析】-7＜m＜2415、略

【分析】解：由題意可得|x-（a+b-3）|＜a+b的解集為（-3，3），|x-（a+b-3）|＜a+b等價(jià)于（-3，2（a+b）-3）；

∴2（a+b）-3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=

故a2+b2的最小值為

故答案為：．

根據(jù)新定義由題意得：|x-（a+b-3）|＜a+b的解集為區(qū)間（-3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．

本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】

設(shè)的夾角為則【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率100=各組人數(shù)，然后利用分層抽樣取得各組應(yīng)抽取的人數(shù)，第四組的人數(shù)共有人，那么學(xué)生甲和乙至少有一人被選中復(fù)查的事件為，恰有一人或兩人都在，則

（2）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2，3．且

列分布列；并求期望.

（1）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人參加復(fù)查”為事件A,

第三組人數(shù)為第四組人數(shù)為第五組人數(shù)為

根據(jù)分層抽樣知；第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人，2分。

第四組的學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有1人進(jìn)入復(fù)查；

則:5分。

（2）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2；3．

且則隨機(jī)變量的分布列為:

。

0

1

2

3

12分。

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖的應(yīng)用；2.離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【解析】【答案】（1）（2）詳見解析.25、略

【分析】

（1）設(shè)出切線方程；利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．

（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，設(shè)Q（x，0），通過x2+22=9；求解即可．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】解：（1）設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1；則圓心M到切線的距離為1；

∴∴m=-或m=0；

∴切線方程為3x+4y-3=0和x=1．

（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，則MP⊥AB，∵M(jìn)B⊥BQ，∴|MP|=

利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，設(shè)Q（x，0），x2+22=9，∴x=

直線方程為：2x+或2x-=0．五、綜合題(共1題，共7分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求