2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)綜合訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何變換2(附答案)

2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)綜合專(zhuān)題訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何變換2（附答案）

1.要得到拋物線(xiàn)丫得6-6產(chǎn)+3,可以將拋物線(xiàn)y-1x2（）

A.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

2.拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）

2

A.(x+1)2-2B.y=—(x-1)2+2

22

C.(x-1)2-2D.A(x+1)2+2

2-2

3.將拋物線(xiàn)y=2（x+1）2-3平移后與拋物線(xiàn)y=2/重合，那么平移的方法可以是（）

A.向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

D.向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

4.要得到拋物線(xiàn)（x-6）2-3,可以將拋物線(xiàn)y=12（）

22

A.向左平移6個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

B.向左平移6個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

C.向右平移6個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

D.向右平移6個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

5.將拋物線(xiàn)y=（x-1）2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋

物線(xiàn)為()

A.y=(尤-1)2+4B.y—(尤-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6

6.將拋物線(xiàn)-3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線(xiàn)表達(dá)式是()

A.-1B.y=x1-5C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3

7.把函數(shù)丫=(x-1)2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為()

A.y=/+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2-3

8.將拋物線(xiàn)y=2(x+1)2先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后.所得拋物線(xiàn)的表

達(dá)式是()

A.y=2(x-2)2-2B.y=2(x-2)2+2

C.y=2(x+4)2-2D.y=2(x+4)2+2

9.將拋物線(xiàn)y=2/向左平移1個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式是()

A.y—2^-1B.y=2f+iC.y=2(x+1)2D.y—2(x-1)2

10.將拋物線(xiàn)＞=-3/先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物

線(xiàn)的解析式是()

A.尸-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.y--3(x+1)'-2D.y--3(x+1)~+2

11.已知點(diǎn)A、8在二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象上(A在B右側(cè))，且關(guān)于圖象的對(duì)稱(chēng)軸直

線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(機(jī)，1),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.(用含有功的代數(shù)式

表示)

12.將拋物線(xiàn)y=(x-3淤-2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,機(jī))，則機(jī)的值為.

13.已知拋物線(xiàn)y=/,把該拋物線(xiàn)向上或向下平移，如果平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),

那么平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是.

14.將二次函數(shù)y=3(x-1)2+3的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是.

15.拋物線(xiàn)y=-x2向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線(xiàn)表達(dá)式是.

16.將拋物線(xiàn)y=3，-6x+4先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到新的拋物線(xiàn),

則新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.將拋物線(xiàn)＞=/向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線(xiàn)的解析式為.

18.將拋物線(xiàn)y=/-4x向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)解析式

是.

19.將拋物線(xiàn)：y=/-2x向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)是.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的解析式為＞=/.將x軸繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

交拋物線(xiàn)于點(diǎn)4,將直線(xiàn)041繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)&2,將直線(xiàn)442

繞點(diǎn)A2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A3,將直線(xiàn)A2A3繞點(diǎn)A3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交

拋物線(xiàn)于點(diǎn)A4…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為.

21.將二次函數(shù)y=/+2x+3的圖象向右平移3個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)解析式；請(qǐng)結(jié)合

以上兩個(gè)函數(shù)圖象，指出當(dāng)自變量x在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，上述兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一

個(gè)的函數(shù)圖象是上升的，而另一個(gè)的函數(shù)圖象是下降的.

22.在二次函數(shù)yuaf+Zzx+c(aWO)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X??01234???

y??30-10m…

(I)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及根的值；并利用所給的坐標(biāo)網(wǎng)格，畫(huà)出該函數(shù)圖象；

(H)將這個(gè)二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析

式.

23.已知拋物線(xiàn)y=/+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,2),它的頂點(diǎn)為M,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1.

(1)求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)將上述拋物線(xiàn)向下平移機(jī)。">0)個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，設(shè)新拋物線(xiàn)

的頂點(diǎn)為N,請(qǐng)判斷△/(?可的形狀，并說(shuō)明理由.

24.已知拋物線(xiàn)y=2_?-4x-6.

(1)請(qǐng)用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如果該拋物線(xiàn)沿x軸向左平移機(jī)(m>0)個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求加的值.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)L1：丫=62+法+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(-1,0),頂點(diǎn)

為D.

(1)求拋物線(xiàn)口的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)將拋物線(xiàn)與平移后的得到拋物線(xiàn)上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。'，

且點(diǎn)A'、D'都在乙2上，若四邊形44'D'。為正方形，則拋物線(xiàn)心應(yīng)該如何平移？

請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)＞=/+"a+"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,a)、B(3,a),

且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4.

(1)求m,n和a的值;

(2)把一段拋物線(xiàn)(x20)的圖象記為Gi,將Gi沿y軸翻折得G2,由GI

和S組成新的圖象記為W.

①直接寫(xiě)出S的解析式；

②若直線(xiàn)y=k(x+5)與W恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求上的值.

V

27.已知，拋物線(xiàn)y=-2?+4.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=-2/+4的圖象(草圖).

(2)將y=-27+4的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得

新拋物線(xiàn)的解析式.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=o?+2bx+26-aQWO）.

（1）當(dāng)x=-1時(shí)，求y的值.

（2）將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位后，恰經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,求b的值.

參考答案

1.解：?.、=^（乂-6）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,3）,y=*2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

???將拋物線(xiàn)〉=工，向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到拋物線(xiàn)

2

1O

y=y（x-6）+3-

故選：B.

2.解：拋物線(xiàn)y=”向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得＞=［（x+1）2+2.

22

故選：D.

3.解：：拋物線(xiàn)y=2（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-3）,拋物線(xiàn)＞=2丁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（0,0）,

，頂點(diǎn)由（-1,-3）到（0,0）需要向右平移1個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位.

故選：A.

4.解：,??尸」（x-6）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,-3）,的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

22

???將拋物線(xiàn)向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到拋物線(xiàn)y

=工（尤-6）2-3.

2

故選：D.

5.解：將拋物線(xiàn)＞=（尤-1）2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得

拋物線(xiàn)解析式為＞=（x-1-3）2+2+2,即丁=（%-4）2+4；

故選：B.

6.解：將拋物線(xiàn)3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線(xiàn)表達(dá)式是y=（x-2）2-3

故選：D.

7.解：二次函數(shù)＞=(x-1)2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

...向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

所得的圖象解析式為y=(x-2)2+2.

故選：C.

8.解:拋物線(xiàn)y=2(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),把點(diǎn)(-1,0)先向右平移3個(gè)單

位，再向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),

所以平移后的拋物線(xiàn)的解析式為y=2(x-2)2-2.

故選：A.

9.解：由“左加右減”的原則可知，把拋物線(xiàn)＞=2/向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物

線(xiàn)的表達(dá)式為y=2(x+1)2,

故選：C.

10.解：將拋物線(xiàn)＞=-3?向左平移1個(gè)單位所得直線(xiàn)解析式為：y=-3(x+1)2；

再向下平移2個(gè)單位為：y=-3(x+1)2-2,即y=-3(x+1)2-2.

故選：C.

11.解：?..點(diǎn)A、2是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且關(guān)于圖象的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=2

對(duì)稱(chēng)，

VA(m,1),

2+2-m=4-m,

：.B(4-m,1),

故答案為：(4-加，1)

12.解：把拋物線(xiàn)＞=(x-3)2-2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=(x-3-1)2-2,即

y=(尤-4)2-2.

,經(jīng)過(guò)A(2,m),

"=(2-4)2-2=2,

解得:m=2.

故答案是：2.

13.解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為＞=/+七

:點(diǎn)A(2,2)在拋物線(xiàn)上，

;.2=22+左

解得：k=-2,

平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是＞=/-2.

故答案為：y=x2-2.

14.解：將二次函數(shù)y=3(x-1)2+3的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是：y=3(X-1+3)2+3-1,即y=3(x+2)2+2,

故答案為：y=3(無(wú)+2)2+2.

15.解：：拋物線(xiàn)y=-/向上平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

???所得拋物線(xiàn)的解析式為y=-/+2.

故答案為：y=-9+2.

16.解：：y=37-6尤+4=3(x-1)2+1,

拋物線(xiàn)y=3/-6x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

把點(diǎn)(1,1)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),

即新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3).

故答案為(4,3).

17.解：將拋物線(xiàn)y=7向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線(xiàn)的解析式為2,

故答案為：y=/-2.

18.解：將y=/-4x化為頂點(diǎn)式，得產(chǎn)(%-2)2-4.

將拋物線(xiàn)y=7-4x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)

的解析式為y—(尤-2-3)2-4+3,即y—(x-5)2-1.

故答案為：尸(x-5)2-1.

19.解：y=/-2x—(x-1)2-1,

根據(jù)平移規(guī)律，向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)是：y=(x-1-

4)2-1-3,即y=(x-5)2-4,

故答案為：尸(x-5)2-4.

20.解：點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

直線(xiàn)。4為〉=方A2(-1,1),

VA2A3//OA1,

...直線(xiàn)A2A3為y=x+2,

由『了得卜=-1或卜=2,

2

y=x1y=l1y=4

/.A3(2,4),

AA4(-2,4),

4A5〃M,

直線(xiàn)A4A5為y=x+6,

解FT得卜=-2或卜=3,

y=x2Iy=4Iy=9

/.As(3,9),

；.A6(-3,9),

???，

.?.A2020(-1010,10102),

故答案為C-1010,10102).

21.解："."y=x2+2x+3—(x+1)2+2,

將二次函數(shù)y=/+2x+3的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)＞=(x+1-3)2+2,即y

=(x-2)2+2,

:二次函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象在尤＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，二次函數(shù)＞=(x

-2)2+2的圖象在x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，

...當(dāng)-l＜x＜2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一個(gè)的函數(shù)圖象是上升的，而另一個(gè)的函數(shù)圖象

是下降的.

22.解：(I)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+cQW0)過(guò)點(diǎn)(1,0),(3,0),可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y

=a(x-1)(x-3)

???過(guò)點(diǎn)(0,3),

.??3=3〃，解得〃=1,

(x-1)(x-3)=J?-4x+3,當(dāng)x=4時(shí)，y=16-16+3=3

拋物線(xiàn)的解析式為y=/-4x+3,m的值為3,

函數(shù)圖象如下:

(II)Vj=x2-4x+3=(x-2)2-1,

，將函數(shù)y=/-4x+3向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得y=(x-2+2)2

1+1,即y=7,

所以平移后的函數(shù)解析式為y=/.

23.解：⑴?..拋物線(xiàn)y=7+6x+c與y軸交于點(diǎn)C(0,2),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=7.

'c=2(

b，解得卜2,

而=TIc=2

，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x1+2x+2,

y=^+2x+2=(x+1)2+l,

頂點(diǎn)M(-1,1);

(2)..?拋物線(xiàn)向下平移機(jī)(m>0)個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，

...設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為y=(x+1)2+1-m,

把(0,0)代入得，0=1+1-m,

J機(jī)=2,

???頂點(diǎn)N為(-1,-1),

VM(-1,1),

：.0M2=(-1)2+12=2,ON2=(-1)2+(-1)2=2,W2=22=4,

：.OM=ON,OM2^(-1)2+OM=MM,

...AMON是等腰直角三角形.

24.解：(1)y=27-4x-6

=2(x2-2x)-6

=2(x-1)2-8,

故該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-8)；

(2)當(dāng)y—Q時(shí)，0=2(尤-1)2-8,

解得：xi=-1,X2—3,

即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,0),(3,0),

故該拋物線(xiàn)沿x軸向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

即機(jī)=3.

25.解：(1);拋物線(xiàn)。：y=o?+6x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、3(-1,0),

.(9a+3b+3=0

"ja-b+3=0'

解得[a=]

lb=2

拋物線(xiàn)Li的函數(shù)解析式為y=-X2+2X+3,

?.?y=-/+2x+3=-(x-1)2+4,

，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1,4)；

(2)作軸于D'NLDM于N,如圖,

VA(3,0),D(1,4),

：.AM=2,0M=4,

在正方形A4'D'。中，AD=DD',AADD'=90°,

ZADM+ZD'DN=9S,

在RtZXADM中，ZADM+ZDAM=90°,

：.ZDAM=ZD'DN,

VZAMD=ZD'ND=90°,

/.AADM^/\DD'N(AAS),

：.DN=AM=2,D'N=DM=4,

：.MN=DM-DN=4-2=2,

點(diǎn)。'的坐標(biāo)是(-3,2),

...點(diǎn)O到。'是先向左移動(dòng)4個(gè)單位，再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到的，

，拋物線(xiàn)Li先向左移動(dòng)4個(gè)單位，再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L2；

同理，當(dāng)拋物線(xiàn)Li向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位時(shí)得到拋物線(xiàn)L2也符合題

+一

忌，

綜上，當(dāng)拋物線(xiàn)L1先向右移動(dòng)4