2025年牛津上海版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學下冊月考試卷262考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、雙曲線-=1的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P到F1的距離是12，則P到F2的距離是（）

A.17

B.7

C.7或17

D.2或22

2、一輛汽車從停止時開始加速行駛，并且在5秒內(nèi)速度與時間t（）的關(guān)系近似表示為則汽車在時刻秒時的加速度為（）A.9B.9C.8D.73、在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點，y軸正半軸上有3個點，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有A.105個B.35個C.30個D.15個4、【題文】現(xiàn)由黑白小球各3個，將它們?nèi)我馀懦梢慌牛筮?個小球恰好顏色相同的概率是A.B.C.D.5、【題文】在中，三邊a、b、c成等比數(shù)列，角B所對的邊為b，則的最小值為（）A.B.–1C.D.16、【題文】=""（）A.2B.4C.D.07、已知函數(shù)f(x),g(x)是定義在R上可導函數(shù)，滿足f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0，且f(x)>0,g(x)>0，對時。下列式子正確的是（）A.f(c)g(a)f(a)g(c)B.f(a)g(a)f(b)g(b)C.f(b)g(a)f(a)g(b)D.f(c)g(b)f(b)g(c)8、若曲線f(x,y)=0

上兩個不同的點處的切線重合；則稱這條切線為曲線f(x,y)=0

的自公切線，則下列方程對應的曲線中存在自公切線的為(

)

壟脵y=x2鈭?|x|+1壟脷y=sinx鈭?4cosx壟脹y=x+1x壟脺|x|+1=4鈭?y2

．A.壟脷壟脹

B.壟脵壟脷

C.壟脵壟脷壟脺

D.壟脵壟脷壟脹

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦為坐標原點，若則動點的軌跡為圓；③設(shè)是的一內(nèi)角，且則表示焦點在軸上的雙曲線；④已知兩定點和一動點若則點的軌跡關(guān)于原點對稱.

其中真命題的序號為____（寫出所有真命題的序號）.10、【題文】化簡結(jié)果為____.11、【題文】設(shè)為第四象限角，若則=__________________12、對于曲線C：=1；給出下面四個命題：

①由線C不可能表示橢圓；

②當1＜k＜4時；曲線C表示橢圓；

③若曲線C表示雙曲線；則k＜1或k＞4；

④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜

其中所有正確命題的序號為____13、復數(shù)z=1+i1鈭?i+(1鈭?i)2

的虛部等于______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、已知(x3+x2)2n

的展開式的系數(shù)和比(3x鈭?1)n

的展開式的系數(shù)和大992

求(2x鈭?1x)2n

的展開式中：

(1)

二項式系數(shù)最大的項；

(2)

系數(shù)的絕對值最大的項．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、已知a為實數(shù)，求導數(shù)24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由題意，a=5，則由雙曲線的定義可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22；

故選D．

【解析】【答案】由雙曲線的方程；先求出a=5，再利用雙曲線的定義可求．

2、C【分析】因為根據(jù)導數(shù)的物理意義可知，汽車在時刻秒時的加速度為即為速度函數(shù)的導數(shù)值，那么可知v’=-2t+10,因此可知當t=1時，那么加速度為8，選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

因為在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點，y軸正半軸上有3個點，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有30個，選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：給小球分別編號，總的排法數(shù)是左邊開始排起，有兩種選擇，黑色或者白色；

所以有2種排法，左邊3個小球恰好顏色相同的概率是選D。

考點：古典概型概率的計算。

點評：簡單題，古典概型概率的計算，關(guān)鍵是弄清兩個“事件數(shù)”，計算二者之比?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】函數(shù)是定義在R上可導函數(shù)，滿足則說明了函數(shù)且有那么可知，在定義域內(nèi)遞減，等價于故選D.

【分析】解決的關(guān)鍵是對于導數(shù)不等式表示的含義的準確理解，屬于基礎(chǔ)題。8、B【分析】解：壟脵y=x2鈭?|x|+1={(x+12)2+34,x<0(x鈭?12)2+34,x鈮?0

在x=12

和x=鈭?12

處的切線都是y=34

故有自公切線．

壟脷y=3sinx+4cosx=5sin(x+婁脮)cos婁脮=35sin婁脮=45

此函數(shù)是周期函數(shù)；過圖象的最高點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．

壟脹y=x+1x

為對勾函數(shù)；分別位于一三象限，圖象關(guān)于原點對稱且導數(shù)為。

y隆盲=1鈭?1x2

在(鈭?隆脼,鈭?1)(1,+隆脼)

遞增，(鈭?1,0)(0,1)

遞減，存在平行的切線，不存在自公切線；

壟脺

由于|x|+1=4鈭?y2

即x2+2|x|+y2鈭?3=0

結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線．

故選：B

．

化簡函數(shù)的解析式；結(jié)合函數(shù)的圖象的特征，判斷此函數(shù)是否有自公切線．

本題考查函數(shù)的自公切線的定義，函數(shù)圖象的特征，準確判斷一個函數(shù)是否有自公切線，是解題的難點．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：對于①，由雙曲線的定義可知，動點的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對于②，由可知點為弦的中點，連結(jié)則有即而均為定點，所以點的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對于③，由兩邊平方可得所以因為是的一個內(nèi)角，可判斷為鈍角，所以且聯(lián)立從而方程為表示焦點在軸上的橢圓，所以③錯誤；對于④，設(shè)動點則由可得將代入等式左邊可得所以動點的軌跡關(guān)于原點對稱；即④正確；綜上可知，真命題的序號是②④.

考點：1.雙曲線的定義；2.動點的軌跡問題；3.雙曲線的離心率.【解析】【答案】②④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-311、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、③④【分析】【解答】解：若C為橢圓應該滿足即1＜k＜4且k≠故①②錯。

若C為雙曲線應該滿足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③對。

若C表示橢圓，且長軸在x軸上應該滿足4﹣k＞k﹣1＞0則1＜k＜故④對。

故答案為：③④．

【分析】據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯，據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出③對；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．13、略

【分析】解：z=1+i1鈭?i+(1鈭?i)2=(1+i)2(1鈭?i)(1+i)鈭?2i=2i2鈭?2i=鈭?i

虛部等于鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

利用復數(shù)的運算法則；虛部的定義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】

(1)

根據(jù)(x3+x2)2n

的展開式的系數(shù)和比(3x鈭?1)n

的展開式的系數(shù)和大992

對x

進行賦值，令x=1

即可得到關(guān)于n

的方程：22n鈭?2n=992

求出n

根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可求出二項式系數(shù)最大的項。

(2)

利用兩邊夾定理，設(shè)出第r+1

項為系數(shù)的絕對值最大的項，即可列出關(guān)于r

的不等式{C10r210鈭?r鈮?10(r+1)210鈭?r鈭?1C10r210鈭?r鈮?10(r鈭?1)210鈭?r+1

即可求解。

本題通過賦值法求出n

根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，同時利用兩邊夾定理進行求解，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意知：22n鈭?2n=992

解得n=5

．

(1)(2x鈭?1x)10

的展開式中第6

項的二項式系數(shù)最大；即。

T6=C105隆脕(2x)5(鈭?1x)5=鈭?8064

(2)

設(shè)第r+1

項的系數(shù)的絕對值最大，因為Tr+1=C10r隆脕(2x)10鈭?r(鈭?1x)r=(鈭?1)rC10r210鈭?rx10鈭?2r

則{C10r210鈭?r鈮?10(r+1)210鈭?r鈭?1C10r210鈭?r鈮?10(r鈭?1)210鈭?r+1

得{2C10r鈮?C10r+1C10r鈮?2C10r鈭?1

即{2(r+1)鈮?11鈭?r鈮?2r10鈭?r

解得83鈮?r鈮?113

所以r=3

故系數(shù)的絕對值最大的項是第4

項。

即T4=C103(2x)7(鈭?1x)3=鈭?15360x4

五、計算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；