2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷684考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A.B.C.D.2、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度D.向右平行移動個單位長度3、函數(shù)f（x）=-|x-1|，g（x）=x2-2x，定義則F（x）滿足（）

A.既有最大值；又有最小值。

B.有最大值；無最小值。

C.無最大值；有最小值。

D.既無最大值；又無最小值。

4、如圖，□ABCD中，＝＝則下列結(jié)論中正確的是（）A.＋＝－B.＋＝C.＝＋D.－＝＋5、下列判斷正確的是（）A.B.C.D.6、、若函數(shù)y=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)，則a=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.27、已知數(shù)列{an}滿足a1=10，且2an+1=2an﹣3，若ak?ak+1＜0，則正整數(shù)k=（）A.6B.7C.8D.98、y=tanx（x≠kπ+k∈Z）在定義域上的單調(diào)性為（）A.在整個定義域上為增函數(shù)B.在整個定義域上為減函數(shù)C.在每一個開區(qū)間（-+kπ，+kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)D.在每一個開區(qū)間（-+2kπ，+2kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)9、樣本4，2，1，0，-2的標準差是（）A.1B.2C.4D.25評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)點B是A(2，－3,5)關(guān)于平面xoy對稱的點，則線段AB的長為____11、已知f(n)=n∈Z，則f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)=_____________.12、如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值_____。13、【題文】已知冪函數(shù)的圖像過點則=____．14、【題文】設(shè)a，b為實數(shù)，關(guān)于x的方程的4個實數(shù)根構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，若則的取值范圍是____.15、【題文】已知直線相交于A，B兩點，且

則=""16、【題文】已知函數(shù)內(nèi)有零點，內(nèi)有零點，若m為整數(shù)，則m的值為____.17、過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA=6，AC=9，PB=8，則BD的長為____18、等比數(shù)列{an}

中，a3=2a7=8

則a5=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)27、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．28、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．29、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．30、代數(shù)式++的值為____．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)31、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．32、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為tan45°=1,又直線在軸上的截距為2，∴直線方程為故選A考點：本題考查了直線的斜截式【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度得到的解析式為則可知滿足題意的為選項C.考點：圖象的平移變換【解析】【答案】C3、D【分析】

x＞1時，f（x）=-|x-1|=1-x，f（x）=g（x）可化為：x2-x-1=0，∴

x≤1時，f（x）=-|x-1|=x-1，f（x）=g（x）可化為：x2-3x+1=0，∴

根據(jù)定義可得

當時，F(xiàn)（x）=x2-2x；既無最大值，又無最小值。

當時；F（x）=-|x-1|，有最大值0，無最小值；

當時；F（x）=-1

綜上知；函數(shù)既無最大值，又無最小值。

故選D．

【解析】【答案】先求出f（x）=g（x）時；x的值，進而根據(jù)定義，可得F（x），由此可得結(jié)論．

4、D【分析】【解析】

利用向量運算的三角形法則與平行四邊形法則得－＝+=＋【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

A.錯誤B.利用余弦函數(shù)單調(diào)性判定錯誤。C.顯然不成立。D.滿足在直線y=x下面，正弦值小于余弦值的定理，因此成立?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、C【分析】【解答】f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函數(shù)。

∴2（1﹣a）=0；∴a=1；

故選C

【分析】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義：f（x）的定義域為I，?x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根據(jù)定義列出方程，即可求解．7、B【分析】【解答】解：因為2an+1=2an﹣3，所以an+1﹣an=﹣

所以數(shù)列{an}是首項為10，公差為﹣的等差數(shù)列，所以an=10﹣（n﹣1）；

由an=10﹣（n﹣1）＞0，得n＜7

所以使akak+1＜0的k值為7；

故選：B．

【分析】利用2an+1=2an﹣3，判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項，確定其正數(shù)項，即可得到結(jié)論8、C【分析】解：函數(shù)y=tanx（x≠kπ+k∈Z）是周期函數(shù)；

在整個定義域上不是單調(diào)函數(shù)；

但在每一個開區(qū)間（-+kπ，+kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)．

故選：C．

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對選項中的命題進行分析；判斷即可得出正確的結(jié)論．

本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C9、B【分析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=1；

∴這組數(shù)據(jù)的方差是=4；

∴這組數(shù)據(jù)的標準差是=2

故選B．

首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標準差．

本題考查一組數(shù)據(jù)標準差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

點B是A（2，-3，5）關(guān)于xoy平面對稱的點，∴B點的橫標和縱標與A點相同，豎標相反，∴B（2，-3，-5），∴AB的長度是5-（-5）=10，故填寫10.考點：空間中點的坐標和兩點之間的距離【解析】【答案】1011、略

【分析】由f(n)=得周期又f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)=【解析】【答案】1+12、略

【分析】【解析】【答案】1213、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)冪函數(shù)為代入點解得所以所以=

考點：本小題主要考查冪函數(shù)的求解.

點評：冪函數(shù)是一種形式定義，經(jīng)常應(yīng)用它的定義求解.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)4個實數(shù)根依次為由等差數(shù)列性質(zhì)，不妨設(shè)為的兩個實數(shù)根，則為方程的兩個根，由韋達定理即又

故

∴即的取值范圍是．

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)值域.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：由零點存在性定理可得進一步得到關(guān)于m的不等式，再找出符合題意的整數(shù)值.

考點：零點存在性定理.【解析】【答案】417、12【分析】【解答】解：當兩個平面在點P的同側(cè)時，由面面平行的性質(zhì)定理可得AC與BD平行，∴

∵PA=6；AC=9，PB=8；

∴BD=12；

同理；當點P在兩個面的中間時，BD=12．

故答案為：12．

【分析】分兩個平面在點P的同側(cè)、中間，根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，用相似求邊長，即可得出結(jié)論．18、略

【分析】解：等比數(shù)列{an}

中；

隆脽a3=2a7=8

隆脿{a1q6=8a1q2=2

解得a1=1q4=4

隆脿a5=a1?q4=1隆脕4=4

．

故答案為：4

．

等比數(shù)列{an}

中；由a3=2a7=8

利用等比數(shù)列的通項公式，列出方程組，解得a1=1q4=4

由此能求出a5

．

本題考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

解題時要認真審題，仔細解答．【解析】4

三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．28、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．29、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．30、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．五、綜合題(共2題，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去）