2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷706考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在1，2，3，414中任取4個(gè)數(shù)a1，a2，a3，a4且滿足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少種不同的方法（）

A.35

B.70

C.50

D.105

2、已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)；則△PAB面積的最大值為（）

A.4+

B.4+

C.2+

D.2+

3、．按如圖所求示的程序框圖運(yùn)算，若輸入的x值為2，則輸出的k值是（）A．3B．4C．5D．64、在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+8i,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4+6i.則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i5、【題文】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，的值是（）A.2B.4C.8D.166、【題文】在△ABC中，若點(diǎn)D滿足

則=（)A.B.C.D.7、若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)之和S5＝25，且a2＝3，則a7＝()A.12B.13C.14D.158、點(diǎn)S，A，B，C在半徑為的同一球面上，△ABC是邊長為的正三角形，若點(diǎn)S到平面ABC的距離為則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為（）A.B.C.D.19、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是（）A.＜B.＜C.a2＜b2D.ab2＜a2b評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為____．11、求函數(shù)的最小值是______.12、已知函數(shù)f（x）=2x2﹣ax+lnx在其定義域上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____13、已知=（1，0，-1），=（2，1，0），若k+與2-垂直，則k的值為______．14、若a=33（10），b=52（6），c=11111（2），則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．

（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上遞增，在區(qū)間[+∞）上遞減，求a的值；

（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，若給定常數(shù)a∈（+∞），求θ的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．若存在；請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，試說明理由．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

用列舉法。

由題意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1

1、當(dāng)a1=1時(shí)，a2=3時(shí)，a3=6時(shí)，a4可以取10；11，12，13，14，這5個(gè)數(shù)中的一個(gè)；

a3=7時(shí)，a4可以取11；12，13，14這4個(gè)數(shù)中的一個(gè)；

a3=8時(shí)，a4可以取12；13，14這3個(gè)數(shù)中的一個(gè)；

a3=9時(shí)，a4可以取13；14這2個(gè)數(shù)中的一個(gè)；

a3=10時(shí)，a4=14

共有1+2+3+4+5=15種情況．

當(dāng)a2=4時(shí)；同理可求有1+2+3+4=10種情況。

當(dāng)a2=5時(shí)；同理可求有1+2+3=6種情況。

當(dāng)a2=6時(shí)；同理可求有1+2=3種情況。

當(dāng)a2=7時(shí)；同理可求有1種情況。

以上共有1+3+6+10+15=35種情況．

2、當(dāng)a1=2時(shí)；同理可求有1+3+6+10=20種情況。

3、當(dāng)a1=3時(shí)；同理可求有1+3+6=10種情況。

4、當(dāng)a1=4時(shí)；同理可求有1+3=4種情況。

5、當(dāng)a1=5時(shí)；同理可求有1種情況。

總共有35+20+10+4+1=70情況．

故選B．

【解析】【答案】用列舉法，由題意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1；再分類列舉，即可得到結(jié)論．

2、B【分析】

設(shè)P（3+2cosθ，），則AB的方程為即2x-y+2=0

求△PAB面積的最大值；求P到AB距離的最大值即可．

∴P到直線AB的距離為其最大值為

∵|AB|=

∴△PAB面積的最大值為=4+

故選B．

【解析】【答案】求△PAB面積的最大值；求P到AB距離的最大值即可，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的結(jié)論公式，即可求得結(jié)論．

3、B【分析】【解析】

程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：XK是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前20第一次循環(huán)31是第二次循環(huán)72是第三次循環(huán)1273是第四次循環(huán)2127-1＞20124否故最后輸出的K值為4，故選B．【解析】【答案】B4、D【分析】所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1-7i,應(yīng)選D.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式分別表示出S5和a2，聯(lián)立方程求得d和a1，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．即根據(jù)題意，有故可知d=2，a1=1,∴a7=1+6×2=13,故答案為：13

【分析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題。8、B【分析】解：如圖，∵點(diǎn)S、A、B、C在半徑為的同一球面上；

點(diǎn)S到平面ABC的距離為AB=BC=CA=

設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M；過S作SD⊥平面ABC，交MC于D；

連結(jié)OD；OS，過S作MO的垂線SE，交MO于點(diǎn)E；

∴半徑r=MC==1，∴MO===1；

∵SD⊥MC，ME⊥MC，∴MESD是矩形，∴ME=SD=

∴MD=SE===

∴SM===．

故選：B．

設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M，協(xié)S作SD⊥平面ABC，交MC于D，連結(jié)OD，OS，過S作MO的垂線SE，交MO于點(diǎn)E，由題意求出MC=MO=1，從而得到ME=SD=進(jìn)而求出MD=SE=由此能求出點(diǎn)S與△ABC中心的距離．

本題考查球上的點(diǎn)到三角形中心的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)和空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】B9、B【分析】解：a=-1，b=1；則A，C不成立；

a=-2，b=1；則D不成立；

對(duì)于B，左-右=＜0；成立．

故選B．

A；C，D取特殊值，D利用不等式的性質(zhì)證明即可．

本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵互斥事件是指不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；

∴若A與B是互斥事件；則A，B不能同時(shí)發(fā)生；

∴A；B同時(shí)發(fā)生的概率為0

故答案為0．

【解析】【答案】利用互斥事件的定義考慮；互斥事件是指不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，所以它們同時(shí)發(fā)生的概率為0．

11、略

【分析】因?yàn)榭梢郧蠼鈱?dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和極值問題可知函數(shù)的最小值是【解析】【答案】12、（4，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）=2x2﹣ax+lnx；x＞0；

∴f′（x）=4x﹣a+=

令g（x）=4x2﹣ax+1；

若f（x）在其定義域上不單調(diào)；

則g（x）在（0；+∞）有解；

∴解得：a＞4；

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4；+∞）；

故答案為：（4；+∞）．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．13、略

【分析】解：由已知k+與2-垂直，所以（k+）（2-）=0，所以2k-+（2-k）=0，即2×2k-5+2（2-k）=0，解得k=

故答案為：

利用向量垂直；數(shù)量積為0，得到關(guān)于k的等式．

本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及向量的有關(guān)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：將b；c都轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制數(shù)；

b=52（6）=5×61+2=32；

c=11111（2）=1×24+1×23+1×22+1×2+1×20=31；

因?yàn)?3＞32＞31；

所以a＞b＞c．

故答案為：a＞b＞c．

分別將b；c轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制，然后比較大?。?/p>

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進(jìn)制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】a＞b＞c三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．

則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=-3x2+2ax

（1）由于函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上遞增，在區(qū)間[+∞）上遞減；

則得函數(shù)在x=處取得極值，即f′（）=0；

則-3×2+2a×=0；解得a=1．

（2）由于tanθ=f′（x）=-3x2+2ax=-3（x-）2+

∵a∈（+∞），∴

①當(dāng)∈（1]，即a時(shí)，f′（x）min=f′（0）=0

即0≤tanθ≤

②當(dāng)∈（1，+∞），即a∈（3，+∞），時(shí)，f′（x）max=f'（1）=2a-3，f′（x）min=f′（0）=0

即0≤tanθ≤2a-3

∵0≤θ≤π，∴當(dāng)a時(shí)，θ∈[0，arctan]；

當(dāng)a∈（3，+∞）時(shí)，θ的取值范圍是[0，arctan（2a-3）]．

（3）在（1）的條件下；a=1；

要使函數(shù)f（x）與g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)；

等價(jià)于方程-x3+x2+1=x4-5x3+（2-m）x2+1；

即方程x2（x2-4x+1-m）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)根．

∵x=0是一個(gè)根；

∴應(yīng)使方程x2-4x+1-m=0有兩個(gè)非零的不等實(shí)根；

由△=16-4（1-m）＞0；1-m≠0，解得m＞-3，m≠1

∴存在m∈（-3；1）∪（1，+∞）；

使得函數(shù)f（x）與g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．

【解析】【答案】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上遞增，在區(qū)間[+∞）上遞減，可得函數(shù)在x=處取得極值，即f′（）=0；從而可求a的值；

（2）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a∈（+∞），可確定斜率的范圍，從而可確定傾斜角θ的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，a=1，“要使函數(shù)f（x）與g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)”即為“方程x2（x2-4x+1m）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)根”．因?yàn)閤=0是一個(gè)根，所以方程x2-4x+1-m=0應(yīng)有兩個(gè)非零的不等實(shí)根；再用判別式求解．

五、計(jì)算題(共1題，共4分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰