廣東省深圳市2024-2025學年上學期九年級中考適應性考試模擬考數(shù)學試卷（解析版）

深圳市2024－2025學年初三年級中考適應性考試模擬考數(shù)學試卷時間：90分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號和學校填寫在答題卡上．2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選其他答案標號．答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或者簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后在同區(qū)域?qū)懮闲麓鸢?；不準使用涂改液．不按以上要求作答無效．4.考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.簡簡單單的七巧板能拼出千變?nèi)f化的圖形．殊不知七巧板作為中國傳統(tǒng)玩具在國外也甚為流傳，被稱為“唐圖”．下面四幅七巧板拼圖的形狀是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，不符合題意，D不是中心對稱圖形，不符合題意，故選B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.2.實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)求解即可．【詳解】解：由圖可知，，故選：C．【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)是解答的關鍵．3.下列各式計算正確的是（）A.2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 B.a3+a2＝2a5C.（﹣ab2）3＝a3b6 D.（a+b）2＝a2+b2【答案】A【解析】【分析】A、根據(jù)單項式乘以多項式法則進行計算即可得出答案，進行判斷；B、根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得出答案，進行判斷；C、根據(jù)積的乘方法則進行計算即可得出答案，進行判斷；D、根據(jù)完全平方公式進行計算即可得出答案，進行判斷．【詳解】解：A、2a（1﹣a）＝2a﹣2a2，故本選項正確；B、a3+a2，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本選項錯誤；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，積的乘方及單項式乘以多項式，熟練掌握相關法則進行計算是解決本題的關鍵．4.將，，0，，這5個數(shù)分別寫在5張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，取到無理數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了概率公式，無理數(shù)，有理數(shù)的概念，找出無理數(shù)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：，，0，，這5個數(shù)中，，0，是有理數(shù)，，為無理數(shù)，任取一張，取到無理數(shù)的概率是，故選：C．5.如圖，直線，一副三角板放置在之間，一三角板直角邊在上，三角板斜邊在同一直線上．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，∵，∴，∴．故選B．6.下列三幅圖都是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程，其中作圖正確的是（）A.（1）（2）（3） B.（1）（2） C.（1）（3） D.（2）（3）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及圓周角定理可進行排除選項．【詳解】解：圖（1）和圖（2）中，由“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”可知，AJ垂直平分GH，BC垂直平分AK，故作圖正確；圖（3）中，依據(jù)“直徑所對的圓周角等于90°”可知，BC所對的圓周角為直角，故作圖正確；故選：A．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及圓周角定理，熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及圓周角定理是解題的關鍵．7.某玩具廠共有300名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)玩具車架20個或車輪40個，且1個車架與4個車輪可配成一套，設有x個工人生產(chǎn)車架，y個工人生產(chǎn)車輪，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設每天安排多x名工人生產(chǎn)車架，y名工人生產(chǎn)車輪，根據(jù)共有300名工人及1個車架與4個車輪配成一套，可得出方程組．【詳解】解：設有x個工人生產(chǎn)車架，y個工人生產(chǎn)車輪，由題意得，，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，設出未知數(shù)，注意得出結(jié)果后要結(jié)合實際解答．8.如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形，小正方形EFGH的對角線向兩邊延長，分別交邊AB于點，交邊CD于點．若是的中點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，再利用銳角三角形函數(shù)得到，最后根據(jù)勾股定理及全等三角形判定與性質(zhì)即可解答．【詳解】解：過點作于點，設，∵是的中點，∴，∴,∵在正方形中，∴，∵，∴設，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∵正方形是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，∵在中，，∴，∴，故選．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角形函數(shù)，掌握銳角三角形函數(shù)是解題的關鍵．二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）9.已知是一元二次方程的一個解，則代數(shù)式的值為___________．【答案】【解析】【分析】首先解一元二次方程得到，再根據(jù)題意將的值代入代數(shù)式即可解答．本題考查了利用因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的解的定義，理解一元二次方程的解的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，解得：，∵是一元二次方程的一個解，∴當時，，當a=?1時，，∴代數(shù)式的值為，故答案為：．10.四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖，則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有________．【答案】L，K##K，L【解析】【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義，對四個字母的投影方式進行分類，可得答案．【詳解】解：根據(jù)平行投影和中心投影的定義知，字母L，K，N均為中心投影，故與字母N屬同一種投影的有字母L，K，故答案為∶L，K．【點睛】本題考查的知識點是平行投影和中心投影的定義，難度不大，屬于基礎題．掌握定義是解題的關鍵．11.如圖，用兩個邊長為的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形，若將此大正方形紙片的局部剪掉，__________（填“能”或“否”）剩下一個長寬之比為且面積為的長方形紙片．【答案】否【解析】【分析】本題主要考查了算術平方根的實際應用，直接開平方法解一元二次方程，無理數(shù)大小估算等知識點，求出長方形紙片的長并與大正方形的邊長進行比較是解題的關鍵．先利用算術平方根的實際應用求出大正方形的邊長，然后設長方形紙片長為，寬為，依題意得到一元二次方程，解方程即可求出的值，再用長方形紙片的長與大正方形的邊長進行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意可得，大正方形的面積，大正方形的邊長，設長方形紙片的長為，寬為，依題意可得：，解得：或（不合題意，故舍去），，因此，若將此大正方形紙片的局部剪掉，不能剩下一個長寬之比為且面積為的長方形紙片，故答案為：否．12.如圖，O是坐標原點，菱形的頂點C在x軸的負半軸上，，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為__________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及菱形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接相交于點E，過點B作軸與點D，利用勾股定理求出的長，判定出，求出，的長，利用待定系數(shù)法求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，連接相交于點E，過點B作軸與點D，四邊形為菱形，，，，，，，，即，解得：，，，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，，故答案為：．13.如圖，在中，，E是中點，F(xiàn)是上一點，沿著折疊，若，則__________．【答案】【解析】【分析】取中點為D、連接，作中點G，連接交，交于O，根據(jù)勾股定理求出的長，由折疊性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)得出共線，即O與重合，利用中位線性質(zhì)，勾股定理得出一元二次方程，求出結(jié)果即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，取中點為D、連接，作中點G，連接交，交于O，在中為中點，，由折疊可知：，點G是中點，在中有，且，在中，，在中，E為中點，G為中點，，取中點為，則，，，共線，即O與重合，，在中，，為的中點，D為的中點，，，，在中，設，則，，，在中，，即，整理得：，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的幾何應用，中位線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，折疊性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)定理，準確作出輔助線為解題關鍵．三．解答題（共5小題）14.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)混合運算，絕對值的計算，零指數(shù)冪的計算，根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪的運算，先計算各項，再計算即可．【詳解】解：．15.先化簡，再求值：，其中．【答案】x，5．【解析】【分析】采用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，將式子因式分解，約分化為最簡，再代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．16.蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服務質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c．配送速度和服務質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由．（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？【答案】（1）7.5；（2）甲公司，理由見解析（3）還應收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念求解即可；（2）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)和方差求解即可；（3）根據(jù)題意求解即可．【小問1詳解】由題意可得，，，∴，故答案為：7.5；；【小問2詳解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴小麗應選擇甲公司；【小問3詳解】還應收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關鍵．17.根據(jù)以下素材，探索完成任務．素材今年疫情開放以來，我縣接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)月份為萬人，月份為萬人．素材若該景區(qū)僅有，兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：據(jù)預測，月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有萬、萬和萬．并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降元，將有人原計劃購買甲種門票的游客和人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，購票方式甲乙丙可游玩景點和門票價格元人元人元人問題解決任務確定增長率求月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾．任務預計人數(shù)若丙種門票價格下降10元，直接寫出購買丙種門票為_______人任務擬定價格方案將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元？【答案】任務：月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為；任務：；任務：丙種門票價格下降元或元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．任務：設月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為，根據(jù)題意列出出一元二次方程，然后解方程并檢驗即可；任務：根據(jù)題意列出算式即可求出結(jié)論；任務：設丙種門票價格下降元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元，根據(jù)題意列出出一元二次方程，然后解方程并檢驗即可．【詳解】解：任務：設月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：月和月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為；任務：根據(jù)題意得：（人），故答案為：；任務：設丙種門票價格下降元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，答：丙種門票價格下降元或元時，景區(qū)月份的門票總收入有萬元．18.如圖在四邊形中，，，過點A作，垂足為E，連接，平分．（1）求證：四邊形菱形；（2）過點D作的垂線，分別交于點F、G，若，，求菱形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明是平行四邊形，再證明，然后根據(jù)菱形的判定可得結(jié)論；（2）先利用菱形性質(zhì)得到，，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合三角形的等面積法分別求得、、即可求解．【小問1詳解】證明：∵在四邊形中，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴菱形的面積為．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答的關鍵．19.【問題提出】我們知道，利用尺規(guī)可以平分任意一個角，從而可以把一個角四等分、八等分…那么，能否用尺規(guī)三等分一個任意角呢？查閱資料】古希臘數(shù)學家帕普斯結(jié)合反比例函數(shù)圖象，實現(xiàn)尺規(guī)作圖三等分任意角，方法如下：①如圖1，建立平面直角坐標系，將的頂點O與原點重合，邊與x軸的正半軸重合，在第一象限內(nèi)；②在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，圖象與交于點D；③以D為圓心、長為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點E；④分別過點D、E作x軸、y軸的平行線，兩線交于點P，連接，此時有．【問題探究】小明在以上資料的啟示下，進行了如下探究，用尺規(guī)三等分一個角．如圖2，以線段AB中點O為原點，x軸的正方向與角的一邊平行，建立平面直角坐標系，過點B作y軸的平行線，在平行線上取一點M，連接并延長，與射線交于點N，記中點為．（1）與的數(shù)量關系為：；（2）在探究過程中，小明發(fā)現(xiàn)取點A坐標為時，點P坐標與點M坐標滿足下列表格關系：點M坐標點P坐標

①請將表格補充完整，并嘗試在圖2給出的網(wǎng)格圖中描出點P的坐標，畫出它的大致圖象；②根據(jù)圖象猜想y關于x的關系式（不需要寫出x的取值范圍），并證明你的猜想；（3）若點A坐標為，直接寫出y關于x的關系式：（不需要寫出x的取值范圍）．【問題解決】在圖2中，利用上述你畫出的圖象，用尺規(guī)作圖將三等分，敘述作法并說明理由．【答案】（1）；（2）①見解析；②，證明見解析；（3）；問題解決：見解析，理由見解析【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得到是等腰三角形，即可得出結(jié)果；（2）①利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再令直線解析式的函數(shù)值為，求出點N的坐標，最后利用中點坐標公式即可解答；②同理①，即可得出結(jié)果；（3）同理（2）即可得出結(jié)果；問題解決：根據(jù)材料，利用等腰三角形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，點P為的中點，∴，∴是等腰三角形，∴；（2）①設直線的解析式為，當時，則，解得：，∴直線的解析式為，根據(jù)題意：點N的縱坐標為，令，解得：，∴，∵點P為的中點，∴，∴，∴點M坐標點P坐標函數(shù)圖象如下：②猜想y關于x的關系式為，證明如下：設直線的解析式為，，則，解得：，∴直線的解析式為，根據(jù)題意：點N的縱坐標為，令，解得：，∴，∵點P為的中點，∴，∴，∵，∴點中，，∴y關于x的關系式為；（3）由（2）得：兩點在同一反比例函數(shù)圖象上，∴；問題解決：如圖：①將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，再向左作平移1個單位，使的函數(shù)圖象過點O；①以O為圓心、AB長為半徑作弧，交平移后的函數(shù)圖象于點E；③過點E作x軸、y軸的平行線，交x軸、y軸于點，連接，交點為∵四邊形是矩形∴，由題知．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識是解題的關鍵．20.在四邊形中，P為對角線BD延長線上的一點，過點P作交射線AD于點E，連接CE．過點P作交射線于點F．（1）如圖1，若四邊形為正方形，求證：（2