2025年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

2025年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分)班級：__________姓名：__________分?jǐn)?shù)：__________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．已知某物品的保存溫度要求為－1℃～4℃，則下列溫度中符合要求的是（）A．0℃B．－1.1℃C．4.1℃D．5℃2．下列標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）3．地球到月球的平均距離是384400km，把384400這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3844×102B．0.3844×104C．3.844×108D．3.844×1054．如圖所示的三棱柱的主視圖是（）5．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6B．(－a3b)2＝－a6b2C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．(a2)3＝a66．桌上倒扣著大小和背面圖案完全相同的8張撲克牌，其中5張紅桃，3張黑桃，從中隨機(jī)抽取1張，則抽取的是黑桃的概率為（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,8)7．如圖，點(diǎn)A，B，C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，2)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，3)8．將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．小明用相同的積木玩一個(gè)拼圖游戲，該積木每個(gè)角都是直角，長度如圖①所示，小明用x個(gè)這樣的積木，按照如圖②所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙．則圖形的總長度y與圖形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系式為（）A．y＝6x＋4B．y＝5x＋4C．y＝5xD．y＝6x＋1010．對于反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象，下列說法中不正確的是（）A．經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)B．在第二、四象限C．y隨x的增大而增大D．圖象是軸對稱圖形11．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有垣(墻)高九尺(1尺＝10寸)，瓜生其上，蔓向下日長七寸，瓠(葫蘆)生其下，蔓向上日長一尺，問幾日相逢．設(shè)x天后瓜與葫蘆的蔓長在一起，根據(jù)題意可列出方程為（）A．7x＝10x－9B．0.7x＋x＝9C．7x－0.9＝10xD．7x－0.9＝x12．如圖，已知正方形ABCD的邊長是6，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E.連接EC，若CE＝CD，則△CDE的面積是（）A．18B．4eq\r(13)C．14.4D．6eq\r(3)二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人去車站距離最近，火車站應(yīng)建在鐵路線上的A點(diǎn)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是．14．為了豐富學(xué)生的校園生活，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊(duì)的最終成績是分．15．定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，[eq\r(3)]＝1，[4.1]＝4，若滿足[eq\r(n)]＝5，則n的最大整數(shù)為.16．不等式4x－5＜1中，x可取的最大整數(shù)值是.17．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若∠BAD＝60°，AD＝2，則OH＝.18．玉林市新建一座景觀橋，如圖，橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40m，橋拱的最大高度CD為16m(不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì))，則與CD的距離為5m的景觀燈桿MN的高度為m.三、解答題(本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分6分)計(jì)算：(－2)2×4－1－(－2＋5)．20．(本題滿分6分)先化簡，再求值：(x－2)2－(x＋2)(x－1)，其中x＝－1.21．(本題滿分10分)如圖，已知∠MBN，A是邊BM上一點(diǎn)．求作：射線AE，使得AE∥BN.作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BN于點(diǎn)C，連接AC；②以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AM，AC于點(diǎn)P，Q；③分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于eq\f(1,2)PQ為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E；④作射線AE.則射線AE即為所求．(1)尺規(guī)作圖，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)根據(jù)以上操作可知，AB＝，AE是．在此條件下，求證：AE∥BN.22．(本題滿分10分)據(jù)調(diào)查，九年級某班30名學(xué)生所穿校服尺寸繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖：(1)求這30名學(xué)生所穿校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若該校九年級共有600名學(xué)生，請估計(jì)尺寸為170cm的校服需要多少件．23.(本題滿分10分)如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED＝EA.(1)求證：ED是⊙O的切線；(2)當(dāng)OA＝3，AE＝4時(shí)，求BC的長度．24．(本題滿分10分)綜合與實(shí)踐有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤．小組先設(shè)計(jì)方案，然后動手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識背景】如圖，稱重物時(shí)，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：(m0＋m)·l＝M·(a＋y)．其中秤盤質(zhì)量m0g，重物質(zhì)量mg，秤砣質(zhì)量Mg，秤紐與秤盤的水平距離為lcm，秤紐與零刻線的水平距離為acm，秤砣與零刻線的水平距離為ycm.【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡易桿秤．設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1000g，零刻線與末刻線的距離定為50cm.任務(wù)一：確定l和a的值．(1)當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；(2)當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000g的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)(1)和(2)所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線開始，每隔100g在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．25．(本題滿分10分)二次函數(shù)y1＝ax2＋bx與y2＝2ax2＋2bx(a，b是實(shí)數(shù)，a≠0)．(1)【特例發(fā)現(xiàn)】當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，完成以下表格：函數(shù)解析式y(tǒng)1＝x2＋2xy2＝2x2＋4x對稱軸直線x＝－1直線x＝頂點(diǎn)坐標(biāo)(－1，)(－1，－2)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(0，0)，(，0)(0，0)，(－2，0)再取幾對不同的a，b值，繼續(xù)探究這兩個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，觀察發(fā)現(xiàn)，它們圖象的(選填序號)相同；①形狀②對稱軸③頂點(diǎn)坐標(biāo)④與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(2)【類比探究】若函數(shù)y1＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過(2，0)，(6，2)．點(diǎn)(－4，t)是y2＝2ax2＋2bx圖象上的一點(diǎn)．請求出t的值；(3)【拓展應(yīng)用】若函數(shù)y1＝ax2＋bx的圖象向上平移6個(gè)單位長度，與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．點(diǎn)(4，m)，(－2，m)均在y2＝2ax2＋2bx的圖象上，求a的值．26.(本題滿分10分)一副三角板分別記作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE.過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥DF于點(diǎn)N，如圖①.(1)求證：BM＝EN；(2)