2024年廣東省東莞市大嶺山新風(fēng)中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）在下列“和平”、“禁毒”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，電影《長(zhǎng)津湖》上映第16天，累計(jì)票房突破45.6億元．將數(shù)據(jù)45.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．45.6×108 B．4.56×109 C．4.56×1010 D．0.456×10114．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a3 B．a(chǎn)6÷a＝a6 C．（x2）3＝x9 D．2m+3n＝5mn5．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)球的標(biāo)號(hào)恰好是偶數(shù)的概率是（）A．12 B．13 C．156．（3分）某工廠為了解工人加工某工件的情況，隨機(jī)抽取了部分工人一天加工該工件的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則被抽取的工人一天加工該工件的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）一天加工該工件的個(gè)數(shù)（個(gè)）708090100110工人人數(shù)4111087A．90，80 B．90，90 C．95，90 D．95，807．（3分）不等式組3x?1＞52x≤6A． B． C． D．8．（3分）如圖所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），連接CE．若∠C＝15°，∠AEC＝60°．則∠A的值為（）A．45° B．75° C．46° D．76°9．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A．0＜x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．1＜x＜210．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課要求用一張正方形紙片制作圓錐，同學(xué)們分別剪出一個(gè)扇形和一個(gè)小圓作為圓錐的側(cè)面和底面．下列圖示中的剪法恰好能構(gòu)成一個(gè)圓錐的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：2ab﹣8b＝．12．（3分）式子a?4成立的條件是．13．（3分）若點(diǎn)M（2m﹣1，1+m）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'在第二象限，則m的取值范圍是．14．（3分）將一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖所示的方式放在直線l上，連接正五邊形的對(duì)角線AB，則∠ABC的度數(shù)為．15．（3分）一個(gè)四位數(shù)n=abcd，且n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零．若將n的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的一個(gè)數(shù)m，記F（n）=n?m27，若F（n）為整數(shù)，我們稱n為“善雅數(shù)”．例如：n＝3412．∵F（n）=3412?214327=47，∴n為“善雅數(shù)”．求F（6472）＝；若n是“善雅數(shù)”，當(dāng)F（三．解答題（共10小題，滿分75分）16．（5分）解方程：x（x﹣2）＝1；17．（5分）計(jì)算：（2a+1）2﹣2（a+3）（a﹣3）．18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12+19．（7分）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)P作⊙O兩條切線PA、PB（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）證明：PO平分∠APB．20．（7分）為了幫助貧困家庭的學(xué)生，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．已知八（1）班同學(xué)捐款總額為500元，八（2）班同學(xué)捐款總額為480元，八（1）班捐款人數(shù)比八（2）班多2人，且兩個(gè)班級(jí)人均捐款額恰好相等，問(wèn)八（1）班有多少人捐款？21．（8分）我校開設(shè)了無(wú)人機(jī)、交響樂(lè)團(tuán)、詩(shī)歌鑒賞、木工制作四門校本課程，分別記為A、B、C、D．為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．校本課程頻數(shù)頻率A：無(wú)人機(jī)360.45B：交響樂(lè)團(tuán)0.25C：詩(shī)歌鑒賞16bD：木工制作8合計(jì)a1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝；（2）D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“交響樂(lè)團(tuán)”校本課程的人數(shù)；（4）蘭蘭和瑤瑤參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從A、B、C三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．22．（8分）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目，滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成，小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過(guò)切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果.（Ⅰ）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（Ⅱ）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)，圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得∠BAD＝60°，已知鐵環(huán)⊙O的半徑為30cm，推桿AB的長(zhǎng)為80cm，求此時(shí)AD的長(zhǎng)．23．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y1＝﹣x+m與反比例函數(shù)y2=kx相交于點(diǎn)A和點(diǎn)（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．24．（10分）如圖1，OB是Rt△ABC中∠ABC的平分線，∠BAC＝90°，以AO為半徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)E，且CE＝1．（1）求證：BC是⊙O切線；（2）如圖2，設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為D，連接AD．當(dāng)tan∠CAD=13時(shí)，求⊙（3）若F是線段AB的中點(diǎn)，連CF與AD交于G，在（2）的條件下，求S△CDG25．（10分）如圖，直線y＝kx﹣4k（k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A、B作直線AB，以O(shè)A為邊在y軸的右側(cè)作四邊形AOBC，S△AOB＝8．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，∠ADE＝90°，AD＝DE；①如圖1，問(wèn)點(diǎn)E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖2，點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)H在直線BE上，且∠HAC＝∠BAD，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

2024年廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案AABADACADB一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知﹣5＜﹣2．故選：A．2．解：選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：A．3．解：45.6億＝4560000000＝4.56×109．故選：B．4．解：A．a(chǎn)?a2＝a3，選項(xiàng)A符合題意；B．a(chǎn)6÷a＝a5，選項(xiàng)B不符合題意；C．（x2）3＝x6，選項(xiàng)C不符合題意；D．2m+3n不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．5．解：∵標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小球中偶數(shù)有2個(gè)，∴P=2故選：D．6．解：由表格可得，加工80件的有11人，故眾數(shù)為80，加工工件的第20個(gè)數(shù)90和第21個(gè)數(shù)是90，故該工廠一天加工該工件的中位數(shù)為90+902故選：A．7．解：3x?1＞5①2x≤6②由①得，x＞2；由②得，x≤3，故此不等式組的解集為：2＜x≤3．在數(shù)軸上表示為：．故選：C．8．解：∵∠C＝15°，∠AEC＝60°，∠AEC是△CDE的外角，∴∠D＝∠AEC﹣∠C＝45°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝45°．故選：A．9．解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2），把A（x，2）代入y＝2x，得2x＝2，解得x＝1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以當(dāng)x＞1時(shí)，2x＞kx+b，∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），∴x＜2時(shí)，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．故選：D．10．解：直觀可能是B，B中設(shè)小圓半徑為r，則大圓半徑為2r，得小圓周長(zhǎng)為2πr，扇形弧長(zhǎng)12?2π（2r）＝2πr故小圓周長(zhǎng)＝扇形弧長(zhǎng)，故恰好能構(gòu)成一個(gè)圓錐．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：2ab﹣8b＝2b（a﹣4）．故答案為：2b（a﹣4）．12．解：要使a?4有意義，必須a﹣4≥0，解得，a≥4，故答案為：a≥4．13．解：∵點(diǎn)M（2m﹣1，1+m）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'，∴點(diǎn)M'（﹣2m+1，1+m），又∵點(diǎn)M'（﹣2m+1，1+m）在第二象限，∴﹣2m+1＜0且1+m＞0，解得m＞1故答案為：m＞114．解：∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴∠AEB=(5?2)×180°∵正五邊形的每條邊都相等，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE=180°?108°∵正六邊形的每個(gè)外角都相等，∴∠ACB＝360°÷6＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠EAB＝180°﹣60°﹣36°＝84°，故答案為：84°．15．解：F（6472）=6472?2746當(dāng)F（n）最大時(shí)，n﹣m最大，即n最大，∴n＝9821，m＝1289時(shí)，F(xiàn)（n）最大，故答案為：138；1289．三．解答題（共10小題，滿分75分）16．解：原方程化為x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，直接開平方得：x﹣1＝±2，解得：x1＝1+2，x2＝1?17．解：原式＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣9）＝4a2+4a+1﹣2a2+18＝2a2+4a+19．18．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0，∴Δ＝4（m+1）2﹣4（m2﹣1）＝8m+8，當(dāng)Δ≥0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根，8m+8≥0即m≥﹣1；（2）根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣2（m+1），x1∵x1∴(x∴（﹣2m﹣2）2﹣2（m2﹣1）＝16+（m2﹣1），∴m2+8m﹣9＝0，解得m1＝1，m2＝﹣9＜﹣1（舍去），∴實(shí)數(shù)m的值是1．19．解：（1）如圖，PA、PB為所求，理由：∵OP為直徑，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴PA，PB是⊙O的切線；（2）證明：連接OA、OB，∵PA、PB為⊙O兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△PAO與Rt△PBO中，OA=OBOP=OP∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO，∴PO平分∠APB．20．解：設(shè)平均每人捐款x元，則480x+2x＝10．檢驗(yàn)：x＝10是原方程的根．所以500x答：八（1）班有50人捐款．21．解：（1）a＝36÷0.45＝80，∴b＝16÷80＝0.20，故答案為：80，0.20；（2）D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×8故答案為：36；（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“交響樂(lè)團(tuán)”校本課程的人數(shù)為：2000×25%＝500（人）；（4）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中蘭蘭和瑤瑤兩人恰好選中同一門校本課程的的情況有3種，∴蘭蘭和瑤瑤兩人恰好選中同一門校本課程的概率為3922．（Ⅰ）證明：如圖作輔助線，過(guò)點(diǎn)B作EF∥CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；（Ⅱ）解：在Rt△ABE中，∵AB＝80，∠BAD＝60°，∴∠ABE＝30°，∴AE=1由（1）的證明結(jié)果可知：∠BOC＝90°﹣∠BAD＝30°，OF＝OBcos30°=153∴CF=OC?OF=30?153∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四邊形CDEF判定為矩形，∴DE=CF=30?153∴AD=AE+ED=40+30?15323．解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：?1=?5+m?1=k5則一次函數(shù)的表達(dá)式為：y1＝﹣x+4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y2=?5x，（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：﹣x+4=?5解得：x＝5或﹣1，即點(diǎn)A（﹣1，5）；（3）觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜5．24．證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，∵OB是∠ABC的平分線，OH⊥BC，∠BAC＝90°，∴OH＝OA，又∵OH⊥BC，∴BC是⊙O切線；（2）連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC，∵AE是直徑，∴∠ADE＝90°＝∠ODC，∴∠ADO＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠DAC＝∠CDE，又∵∠ACD＝∠DCE，∴△DCE∽△ACD，∴CDAC∵tan∠CAD=1∴CDAC又∵CE＝1，∴CD＝3，AC＝9，∴AE＝AC﹣CE＝8，∴OA＝OE＝4，∴⊙O的半徑為4；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AC，交AD的延長(zhǎng)線于P，∵tan∠CAD=1∴AD＝3DE，∵AE＝8，AE2＝AD2+DE2，∴DE=4105，∵tan∠CAD=1∴CP=13∴AP=AC2+CP∵F是線段AB的中點(diǎn)，∴AF＝BF＝6，∵CP⊥AC，AB⊥AC，∴AB∥CP，∴AFCP∴63∴AG＝210，∴GD＝AD﹣