2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學下冊月考試卷345考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在展開式中含的項的系數(shù)為()A.17B.14C.13D.82、命題“若則”的否命題是（）A.若則B.若則C.若則D.若則3、【題文】數(shù)列滿足:則其前10項的和（）A.100B.101C.110D.1114、設x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、5

名上海世博會形象大使到香港、澳門、臺灣進行世博會宣傳，每個地方至少去一名形象大使，則不同的分派方法共有(

)

種．A.25

B.50

C.150

D.300

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若的最小值為____7、一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個數(shù)列的前21項和S21的值為____．8、如圖，設且當時，定義平面坐標系為-仿射坐標系，在-仿射坐標系中,任意一點的斜坐標這樣定義：分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若則記為下列結(jié)論中①設若則②設則③設若則④設若則⑤設若與的夾角則正確的有.（填上所有正確結(jié)論的序號）9、已知矩形ABCD，P為ABCD外一點，PA⊥面ABCD，G為△PAC的重心，則=____．10、已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則在上的投影為____．11、將5名實習教師分配到高一年級的4個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有_________種；（用數(shù)字作答）12、設若對任意的正實數(shù)都存在以為三邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是____.13、把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）=____．14、（文）冪函數(shù)f（x）的圖象過點則其解析式f（x）=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、綜合題(共4題，共28分)20、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．21、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于展開式中通項公式為令故可知展開式中含的項的系數(shù)為故選A.考點：二項展開式【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

因為根據(jù)命題的否命題就是對條件和結(jié)論同時否定，因此可知原命題的否命題為選項B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：由已知，這是一個等差數(shù)列，

考點：等差數(shù)列及其前項和.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3；

由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2；

即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件；

故選：A．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判斷．5、C【分析】解：首先5

名形象大使；每個地方至少1

名那么只有兩種分法：113

和122

再分配到香港、澳門、臺灣，按照排列組合原理；

第一種分法C53A33=60

種，第二種分法12C52C32A33=90

種；合計60+90=150

種．

故選C．

先分組；有兩種分法：113

和122

再分配到香港、澳門、臺灣，故可求．

本題主要考查排列組合的應用，涉及到先分組再排列，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】【答案】47、略

【分析】

由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，a20=3，a21=2；

∴S21=（2+3）+（2+3）+（2+3）+2=5×10+2=52

故答案為：52

【解析】【答案】根據(jù)定義可知an+an+1=5；從而可得前21項的值，然后利用分組求和法進行求解即可．

8、略

【分析】試題分析：顯然①正確；∵所以②錯誤；由得所以所以故③正確；∵所以④錯誤；根據(jù)夾角公式又得故即⑤正確所以正確的是①、③、⑤.考點：新定義，正確理解題中給出的斜坐標并與已知的向量知識相聯(lián)系【解析】【答案】①、③、⑤.9、略

【分析】

由題意，=

∵G為△PAC的重心。

∴==

∴=

故答案為：

【解析】【答案】利用向量的加法法則；結(jié)合三角形重心的概念，即可得到結(jié)論．

10、略

【分析】

∵A（1；-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1）；

∴

∴在上的投影=||

=

=-4．

故答案為：-4．

【解析】【答案】在上的投影=||由此利用A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），求出由此能求出在上的投影．

11、略

【分析】試題分析：分配方案必然是4個班中有且僅有一個班有兩位實習教師，其余三個班級各有一位實習教師.因此不同的分配方案有考點：排列組合【解析】【答案】24012、略

【分析】【解析】

對于正實數(shù)x，y，由于c=x+y≥2b=p且三角形任意兩邊之和大于第三邊，∴xy+2＞b=p且p+＞2且p+2＞．解得1＜p＜3，故實數(shù)p的取值范圍是（1，3），故答案為（1，3）．【解析】【答案】（1,3）13、【分析】【解答】解：由題意知本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是

第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是×=

∴P（B|A）==．

故答案為：．

【分析】本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是×=代入條件概率的概率公式得到結(jié)果．14、略

【分析】解：設f（x）=xα；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點

∴

∴α=．

這個函數(shù)解析式為．

故答案為：．

根據(jù)冪函數(shù)的概念設f（x）=xα；將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．

本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、綜合題(共4題，共28分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=