重慶市主城區(qū)2024屆高三上學期第一次學業(yè)質量檢測數學試題（原卷版）

第6頁/共6頁高2024屆學業(yè)質量調研抽測（第一次）數學試卷（數學試題卷共6頁，考試時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡指定位置上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數滿足，其中i為虛數單位，則等于（）Ai B. C.1 D.2.已知集合，，則的真子集個數為（）A. B. C. D.3.2023年10月31日，神州十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，激發(fā)了學生對航天熱愛.某校組織高中學生參加航天知識競賽，現從中隨機抽取100名學生成績的頻率分布直方圖如圖所示，設這組樣本數據的75%分位數為x，眾數為y，則（）A. B.C. D.4.英國著名數學家布魯克·泰勒（TaylorBrook）以微積分學中將函數展開成無窮級數的定理著稱于世泰勒提出了適用于所有函數的泰勒級數，泰勒級數用無限連加式來表示一個函數，如：，其中．根據該展開式可知，與的值最接近的是（）A. B.C. D.5.已知某社區(qū)居民每周運動總時間為隨機變量（單位：小時），且，．現從該社區(qū)中隨機抽取3名居民，則至少有兩名居民每周運動總時間為5至6小時的概率為（）A.0.642 B.0.648 C.0.722 D.0.7486.已知定義在R上的函數滿足：，且時，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.7.過點作圓的兩條切線，切點分別為，若為直角三角形，為坐標原點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.2023年杭州亞運會吉祥物組合為“江南憶”，出自白居易的“江南憶，最憶是杭州”，名為“蹤琮”、“蓮蓮”、“宸宸”的三個吉樣物，是一組承載深厚文化底蘊的機器人為了宣傳杭州亞運會，某校決定派5名志愿者將這三個吉祥物安裝在學校科技廣場，每名志愿者只安裝一個吉祥物，且每個吉祥物至少有一名志愿者安裝，若志愿者甲只能安裝吉祥物“宸宸”，則不同的安裝方案種數為（）A.50 B.36 C.26 D.14二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知，則下列結論正確的是（）A B.C. D.10.已知函數，則在有兩個不同零點的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.11.已知拋物線的焦點為為坐標原點，其準線與軸交于點，經過點的直線與拋物線交于不同兩點，則下列說法正確的是（）AB.存在C.不存在以為直徑且經過焦點的圓D.當的面積為時，直線的傾斜角為或12.如圖，在邊長為1的正方體中，是的中點，是線段上的一點，則下列說法正確的是（）A.當點與點重合時，直線平面B.當點移動時，點到平面的距離為定值C.當點與點重合時，平面與平面夾角的正弦值為D.當點為線段中點時，平面截正方體所得截面面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量滿足，則________．14.已知的部分圖象如圖所示，當時，的最大值為________．15.已知點為橢圓的右焦點，過坐標原點作一條傾斜角為的直線交橢圓于兩點，，則該橢圓的離心率為________．16.已知數列的前項和為，且，記，則________；若數列滿足，則的最小值是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在梯形中，為鈍角，，．（1）求；（2）設點為的中點，求的長．18.已知首項為正數的等差數列的公差為2，前項和為，滿足．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．19.實現“雙碳目標”是黨中央作出的重大戰(zhàn)略決策，新能源汽車、電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產業(yè)，對于實現“雙碳目標”具有重要的作用．為了解某市電動汽車的銷售情況，調查了該市某電動汽車企業(yè)近6年產值情況，數據如下表所示：年份201820192020202120222023編號x123456產值y/百萬輛91830515980（1）若用模型擬合y與x的關系，根據提供的數據，求出y與x的經驗回歸方程（精確到0.01）；（2）為了進一步了解車主對電動汽車的看法，從某品牌汽車4S店當日5位購買電動汽車和3位購買燃油汽車的車主中隨機選取4位車主進行采訪，記選取的4位車主中購買電動汽車的車主人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望，參考數據：，其中．參考公式：對于一組數據，其經驗回歸直線的斜率截距的最小二乘估計分別為．20.如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，．（1）若為的中點，求證：平面平面；（2）若平面與平面所成的角的余弦值為．（?。┣缶€段的長；（ⅱ）設為內（含邊界）的一點，且，求滿足條件的所有點組成的軌跡的長度．21.已知點為圓上任意一點，，線段的垂直平分線交直線于點．（1）求點的軌跡