高考重難點題型歸納32講上冊（學生版）

目錄第1講冪指對三角函數(shù)值比較大小10類 9【題型一】臨界值比較：0、1臨界 9【題型二】臨界值比較：選取適當?shù)某?shù)臨界值（難點） 9【題型三】差比法與商比法 10【題型四】利用對數(shù)運算分離常數(shù)比大小 10【題型五】構(gòu)造函數(shù)：lnx/x型函數(shù) 11【題型六】構(gòu)造函數(shù)綜合 12【題型七】放縮（難點） 12【題型八】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性等綜合 13【題型九】三角函數(shù)值比較大小 13【題型十】數(shù)值逼近 14第2講中心對稱、軸對稱與周期性7類 17【題型一】中心對稱性質(zhì)1：幾個復雜的奇函數(shù) 17【題型二】中心對稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對稱 17【題型三】軸對稱 18【題型四】中心對稱和軸對稱構(gòu)造出周期性 19【題型五】畫圖：放大鏡 19【題型六】利用對稱解決恒成立和存在型 20【題型七】函數(shù)整數(shù)問題 21第3講零點10類 23【題型一】水平線法：參變分離 23【題型二】基礎圖像交點法 24【題型三】分段函數(shù)含參 24【題型四】研究直線斜率（臨界是切線）尋找交點關(guān)系 25【題型五】“放大鏡”函數(shù)的交點 26【題型六】函數(shù)變換： 26【題型七】對數(shù)函數(shù)絕對值“積定法” 27【題型八】高斯函數(shù)型 28【題型九】與三角函數(shù)結(jié)合 29【題型十】借助周期性 29第4講 復合二次型和鑲嵌函數(shù)的零點11類 33【題型一】一元二次復合型基礎型：可因式分解 33【題型二】一元二次復合型：根的分布型 33【題型三】一元二次復合型：參變分離與判別式、求根公式型 34【題型四】一元二次復合型（老高考）：線性規(guī)劃型 35【題型五】一元二次復合型：函數(shù)性質(zhì)綜合型 35【題型六】嵌套函數(shù)基礎型 36【題型七】嵌套函數(shù)常規(guī)型：無參雙坐標系換元轉(zhuǎn)換法 37【題型八】嵌套函數(shù)含參型：解析式含參 38【題型九】嵌套函數(shù)含參型：參數(shù)在方程 38【題型十】嵌套函數(shù)含參型：雙函數(shù)型 39【題型十一】嵌套函數(shù)雙復合型 40第5講 導數(shù)切線方程11類 43【題型一】求切線基礎型：給切點求切線 43【題型二】求切線基礎型：有切線無切點求切點 44【題型三】求切線基礎：無切點求參 44【題型四】無切點多參 45【題型五】“過點”型切線 45【題型六】判斷切線條數(shù) 45【題型七】多函數(shù)（多曲線）的公切線 46【題型八】切線的應用：距離最值 46【題型九】切線的應用：距離公式轉(zhuǎn)化型 47【題型十】切線的應用：恒成立求參等應用 48【題型十一】切線的應用：零點等 48第6講 函數(shù)單調(diào)性含參討論16類 50【題型一】討論思維基礎：求導后一元一次型參數(shù)在常數(shù)位置（單參） 50【題型二】討論思維基礎：求導后一元一次型參數(shù)在系數(shù)位置（單參） 51【題型三】討論思維基礎：求導后一元一次型參數(shù)在“斜率”和常數(shù)位置（雙參） 52【題型四】上下平移思維基礎：反比例函數(shù)型 53【題型五】上下平移：指數(shù)型 53【題型六】上下平移：對數(shù)函數(shù)型 54【題型七】一元二次可因式分解型 55【題型八】一元二次不能因式分解：判別式+韋達定理+求根公式 56【題型九】雙線法：指數(shù)型 57【題型十】雙線法：對數(shù)型 58【題型十一】含三角函數(shù)型討論 59【題型十二】二階求導討論型 60【題型十三】已知單調(diào)性求參 61【題型十四】不確定單調(diào)增或減求參 61【題型十五】存在單調(diào)增（減）區(qū)間 62【題型十六】非單調(diào)函數(shù)求參 63第7講導數(shù)構(gòu)造函數(shù)13類 67【題型一】利用xnf（x）構(gòu)造型 67【題型二】利用f（x）/xn構(gòu)造型 68【題型三】利用enxf（x）構(gòu)造型 69【題型四】用f（x）/enx構(gòu)造型 69【題型五】利用sinx與f（x）構(gòu)造型 70【題型六】利用cosx與f（x）構(gòu)造型 72【題型七】復雜型：en與af（x）+bg(x)等構(gòu)造型 72【題型八】復雜型：（kx+b）與f（x）型 73【題型九】復雜型：與ln（kx+b）結(jié)合型 74【題型十】復雜型：基礎型添加因式型 75【題型十一】復雜型：二次構(gòu)造 76【題型十二】綜合構(gòu)造 77【題型十三】技巧計算型構(gòu)造 78第8講 導數(shù)和函數(shù)壓軸小題11類（1） 82【題型一】整數(shù)解 82【題型二】零點 83【題型三】同構(gòu) 83【題型四】恒成立求參：移項討論型 84【題型五】恒成立求參：代入消參型（虛設根型） 85【題型六】恒成立求參：構(gòu)造函數(shù) 85【題型七】恒成立求參：分離參數(shù)（常規(guī)） 86【題型八】恒成立求參：分離參數(shù)（洛必達法則） 87【題型九】恒成立求參：倍函數(shù) 87【題型十】恒成立求參：雙函數(shù)最值型 88【題型十一】數(shù)列與導數(shù)： 89第9講 導數(shù)與函數(shù)壓軸小題10類（2） 91【題型一】 導數(shù)中的“距離”1：利用同底指數(shù)和對數(shù)關(guān)于y=x對稱關(guān)系（原函數(shù)與反函數(shù)） 91【題型二】導數(shù)中的“距離”2：構(gòu)造型距離 92【題型三】導數(shù)中的“距離”3：其他距離 93【題型四】極值點偏移 93【題型五】嵌套函數(shù)求參 94【題型六】多參型1：復雜討論型 95【題型七】多參型2：凸凹翻轉(zhuǎn)型 95【題型八】多參型3:比值代換等代換 95【題型九】多參型4：韋達定理型 96【題型十】多參型5：“二次”最值型 97第10講 導數(shù)壓軸大題14類（1） 99【題型一】求參1：端點值討論型 99【題型二】求參2：“存在”型 100【題型三】求參3：“恒成立”型 100【題型四】求參4：分離參數(shù)之“洛必達法則” 101【題型五】同構(gòu)求參5：絕對值同構(gòu)求參型 102【題型六】同構(gòu)求參6：x1與x2構(gòu)造新函數(shù)型 102【題型七】零點型 103【題型八】不確定根型 104【題型九】取整討論型 104【題型十】證明不等式1：基礎型 105【題型十一】證明不等式2：數(shù)列不等式之單變量構(gòu)造型 105【題型十二】證明不等式3：數(shù)列不等式之無限求和型 106【題型十三】證明不等式4：構(gòu)造單變量函數(shù)型 107【題型十四】證明不等式5：湊配主元型 107第11講導數(shù)壓軸大題14類（2） 110【題型一】不等式證明6:凹凸翻轉(zhuǎn)型 110【題型二】不等式證明7：三角函數(shù)與導數(shù)不等式 111【題型三】不等式證明8：極值點偏移之不含參型 112【題型四】不等式證明9：極值點偏移之含參型 112【題型五】不等式證明10：三個“極值點（零點）”不等式 113【題型六】不等式證明11：比值代換（整體代換等） 113【題型七】不等式證明11：非對稱型（零點x1與x2系數(shù)不一致） 114【題型八】不等式證明12：韋達定理型 115【題型九】不等式證明13：利用第一問 115【題型十】不等式證明14：含ex和lnx型 116【題型十一】不等式證明15：先放縮再證明 117【題型十二】不等式證明16.：切線放縮證明兩根差型（剪刀模型） 117【題型十三】不等式證明17：條件不等式證明 118【題型十四】綜合證明：x1與x2型 119第12講 三角函數(shù)性質(zhì)、最值和W小題16類 122【題型一】圖像與性質(zhì)1：“識圖” 122【題型二】圖像與性質(zhì)2：求周期 124【題型三】圖像與性質(zhì)3：正余弦函數(shù)的對稱軸 124【題型四】圖像和性質(zhì)4：對稱中心 125【題型五】最值與范圍1：輔助角 126【題型六】最值與范圍2：一元二次正余弦有界性 127【題型七】最值與范圍3：sinx與cosx積和（差）換元型 127【題型八】最值與范圍4：分式型 128【題型九】最值與范圍5：絕對值型 129【題型十】三角換元1：圓代換 129【題型十一】三角換元2：雙變量消元代換 130【題型十二】三角換元3：無理根號代換 130【題型十三】三角換元4：正切代換 130【題型十四】三角換元5：向量中的三角換元 131【題型十五】三角函數(shù)中w求解 131【題型十六】數(shù)列與三角函數(shù) 132第13講正余弦定理與解三角形小題15類（1） 135【題型一】解三角形基礎：角與對邊 135【題型二】判斷三角形形狀 136【題型三】最值與范圍1：先判斷角 136【題型四】最值與范圍2：余弦定理 137【題型五】最值與范圍3：輔助角 138【題型六】最值與范圍4：均值不等式 138【題型七】最值與范圍5：周長最值 139【題型八】面積1:消角 139【題型九】面積2：正切代換 140【題型十】最值與范圍6：建系設點 141【題型十一】最值與范圍7：求正切的最值范圍 141【題型十二】圖形1：中線 142【題型十三】圖形2：角平分線 143【題型十四】圖形3：高 144【題型十五】圖形4：四邊形 144第14講 正余弦定理與解三角形小題9類（2） 147【題型一】圖形5：“擴展線” 147【題型二】向量 148【題型三】四心1：外心 149【題型四】四心2：內(nèi)心 149【題型五】四心3：重心 150【題型六】四心4：垂心 151【題型七】解三角形應用題 151【題型八】超難壓軸小題1 153【題型九】超難壓軸小題2 154第15講 三角函數(shù)與解三角形大題18類 157【題型一】 Asin（x)圖像與性質(zhì)1:給圖求解析式和值域（最值） 157【題型二】 Asin（x)圖像與性質(zhì)2:二倍角降冪公式恒等變形 159【題型三】 Asin（x)圖像與性質(zhì)3:恒等變形（“打散”-重組-輔助角） 160【題型四】 Asin（x)圖像與性質(zhì)4:零點求參 161【題型五】解三角形基礎：正弦定理、角與對邊 162【題型六】解三角形基礎2：余弦定理變形 162【題型七】解三角形1：面積最值 163【題型八】解三角形2：周長最值 164【題型九】解三角形3：邊長最值 165【題型十】解三角形4：不對稱型最值 165【題型十一】解三角形5：中線 166【題型十二】解三角形6：角平分線 167【題型十三】三角形存在個數(shù) 168【題型十四】四邊形轉(zhuǎn)化為解三角形 169【題型十五】解三角形：四邊形求最值 170【題型十六】三角形中證明題 172【題型十七】解三角形綜合 173【題型十八】建模應用 174第16講 向量小題14類 180【題型一】向量基礎：“繞三角形”（基底拆分） 180【題型二】系數(shù)未知型“繞三角形” 182【題型三】求最值型“繞三角形” 183【題型四】數(shù)量積 184【題型五】數(shù)量積最值型 184【題型六】向量模 185【題型七】投影向量 186【題型八】向量技巧1：極化恒等式 186【題型九】向量技巧2：等和線 187【題型十】向量技巧3：奔馳定理與面積 187【題型十一】解析幾何中的向量 188【題型十二】向量四心 189【題型十三】綜合應用 190【題型十四】超難小題 191第1講冪指對三角函數(shù)值比較大小10類【題型一】臨界值比較：0、1臨界【典例分析】設alog54,blog14,c0.50.2，則a,b,c的大小關(guān)系是（）5A．a(chǎn)bcB．bacC．cbaD．cab【變式演練】111.已知a20222021,blog20222021,clog2022，則a，b，c的大小關(guān)系為（）2021A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a(chǎn)>c>b若a20.3,blog0.3,c0.32,dlog0.32，則，，，d的大小關(guān)系為（）2.2abcA．a(chǎn)<b<c<dB．d<b<c<aC．b<d<c<aD．d<c<b<a3.alog0.70.8,blog0.9,c1.10.9的大小關(guān)系是（）1.1A.cabB.abcC.bcaD.cba【題型二】臨界值比較：選取適當?shù)某?shù)臨界值（難點）【典例分析】已知a3,clog2e，則a，b，c的大小關(guān)系為（）3,b24A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．bacD．bca【變式演練】1.已知a6ln，b3ln2，c4ln1.5，則a、b、c大小關(guān)系為（）A．cbaB．cabC．bacD．bca2.已知alog52,b1,c0.70.3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）log0.10.7A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．bcaD．cab若a0.50.6,b0.60.5,clog3，則a,b,c的大小關(guān)系是（）3.9A．a(chǎn)bcB．cabC．cbaD．bca【題型三】差比法與商比法【典例分析】1已知實數(shù)a?b?c滿足a6,blog23log64,5b12b13c，則a?b?c的關(guān)系是（）3A．bacB．cbaC．bcaD．cab【變式演練】1.已知a0.80.4，blog53，clog85，則（）A．a(chǎn)bcB．bcaC．cbaD．a(chǎn)cblog3.4log3.61log30.32.已知a52,b54,c，則（）5A．a(chǎn)bcB．bacC．a(chǎn)cbD．cab3.已知3a6b10，則2，ab，ab的大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)bab2C．2abab

B．a(chǎn)b2abD．2abab【題型四】利用對數(shù)運算分離常數(shù)比大小【典例分析】已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e1，則m，n，p的大小關(guān)系是（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）3A．p＜n＜mB．m＜n＜pC．n＜m＜pD．n＜p＜m【變式演練】1.log23?log812?lg15的大小關(guān)系為（）A．log23log812lg15B．log812lg15log23C．log23log812lg15D．log812log23lg15b12.已知ab0,ab1，若x,ylog2ab,za，則logx3x，logy3y，logz3z的大小關(guān)系2ab為（）A．logx3xlogy3ylogz3zB．logy3ylogx3xlogz3zC．logx3xlogz3zlogy3yD．logy3ylogz3zlogx3x3.已知alog315，blog440，2c3，則（）A．a(chǎn)＞c＞bB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a(chǎn)＞b＞c【題型五】構(gòu)造函數(shù)：lnx/x型函數(shù)【典例分析】設a4ln4，b1，cln2，則a，b，c的大小關(guān)系為（e2e2A．a(chǎn)cbB．cabC．a(chǎn)bcAa=3ln2b=2ln3c=3lnπ【變式演練】1.已知π，π，，則下列選項正確的是（．B．C．

）D．bacb>c>aD．2.以下四個數(shù)中，最大的是（ ）1lnπA．ln3B．C．D．15ln153e)π303.下列命題為真命題的個數(shù)是(①ln3<3ln2；②lnπ<πe；③215<15；④3eln2<42A．1B．2C．3D．4【題型六】構(gòu)造函數(shù)綜合【典例分析】已知實數(shù)a、b，滿足alog56log2625，3a4a5b，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜2B．b＜a＜2C．2＜a＜bD．2＜b＜a【變式演練】若2020x2020yxy（x,yR），則（）1.20212021A．lnyx10B．lnyx10C．lnxy0D．lnxy02.已知a2a2,b3b2，則blga與algb的大小關(guān)系是（）A．blgaalgbB．blgaalgbC．blgaalgbD．不確定3.已知a6ln，b3ln2，c4ln1.5，則a、b、c大小關(guān)系為（）A．cbaB．cabC．bacD．bca【題型七】放縮（難點）【典例分析】若alog23，blog34，clog45，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)bcB．bcaC．bacD．cba【變式演練】1.設alog2019blog2020c20191，則a,b,c的大小關(guān)系是（2020,2019,）2000A．a(chǎn)bcC．cab

B．a(chǎn)cbD．cbaA458<<<<，2.設，，則（）．B．C．D．3.已知a2，b5，clog25，d2，則下列大小關(guān)系正確的為（）322A．cadbB．a(chǎn)cdbC．a(chǎn)dcbD．a(chǎn)dbc【題型八】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性等綜合【典例分析】已知fx為R上的奇函數(shù)，gxxf(x)，若gx在區(qū)間,0上單調(diào)遞減.若ag2，bg23，cg1，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)bcB．cbaC．bacD．bca【變式演練】1.已知函數(shù)fxx，若af30.2,bf0.23,cflog0.23，則a,b,c的大小關(guān)系是（3x）A．a(chǎn)bcC．cab

B．bacD．cba2.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，且當x(,0)時，f(x)xfx0成立，若a20.6f20.6，11，則a，b，c的大小關(guān)系是（b(ln2)f(ln2)，clog2flog2）88A．a(chǎn)bcB．cbaC．a(chǎn)cbD．cab3.已知fxf2x，xR，當x1,時，fx為增函數(shù)．設af1，bf2，cf1，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)bcC．cab

B．bacD．cba【題型九】三角函數(shù)值比較大小【典例分析】三個數(shù)cos3，sin1，sin7的大小關(guān)系是（）4210A．cos3sin1sin7B．cos3sin7sin121042410C．cos3sin1sin7D．sin7cos3sin121044210【變式演練】1.asin5,b3sin4,c3cos4已知44343，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)bcB．bcaC．a(chǎn)cbD．bac2.設x,y0,，若sinsinxcoscosy，則cossinx與sincosy的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．以上均不對3.sin3，cossin2，tancos3的大小關(guān)系是（）A．cos(sin2)sin3tan(cos3)B．cos(sin2)tan(cos3)sin3C．sin3cos(sin2)tan(cos3)D．tan(cos3)sin3cos(sin2)【題型十】數(shù)值逼近【典例分析】199101已知a,be,cln，則a，b，c的大小關(guān)系為（100）101100A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．bac【變式演練】1.設c3，blog3，alog4，則，，的大小關(guān)系為（）445abcA．bcaB．bacC．a(chǎn)bcD．cba2.設a2ln1.01，bln1.02，c1．則（）1.04A.abcB.bcaC.bacD.cab【課后練習】1.若alog14，bln3，c1，則3442A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．a(chǎn)cb設alog3，blog4，c1.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）2.23A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．cba已知a0.75，b2log52，c1log3，則a、b、c的大小關(guān)系是（）3.22A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．bacD．cba314,dlog45，則a,b,c,d的大小關(guān)系為（）4.已知a2,b3,clog342A．badcB．bcadC．bacdD．a(chǎn)bdc已知0.75，b2log2，c1log3，則a、、c的大小關(guān)系是（）5.a52b2A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．bacD．cba6.若2alog2a4b2log4b，則（）A．a(chǎn)2bB．a(chǎn)2bC．a(chǎn)b2D．a(chǎn)b27.已知alog311，blog1127，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）3A．bcaB．bacC．cbaD．a(chǎn)bc8.若正實數(shù)a，b，c滿足a2a2，b3b3，clog4c4，則正實數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為（A．bacB．a(chǎn)bcC．a(chǎn)cdD．bca已知(0,π)，aln(2cos21)2，bln(cos1)2，cln(sin1)2，則a,b,c的大小關(guān)系為（）6(2cos21)2(cos1)2(sin1)29.A．bcaB．a(chǎn)cbC．a(chǎn)bcD．cab已知1e，1，1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是（1bc4eA．cabB．a(chǎn)bcC．cbaD．bac

））11.已知asin1.5cos1.5,bsin1.5cos1.5,ccos1.5sin1.5,dsin1.5cos1.5，則a,b,c,d的大小關(guān)系為（ ）A．bcdaC．dbca12.已知當m，n[1，1)時，A．mnC．mn

B．bdcaD．dcbasinmsinnn3m322，則以下判斷正確的是()B．|m||n|D．m與n的大小關(guān)系不確定已知定義在0,上的函數(shù)fx的導函數(shù)fx是連續(xù)不斷的，若方程fx0無解，且x0,，ff(x)log2016x2017，設af20.5,bflog43,cflog3，則a,b,c的大小關(guān)系是________.第2講中心對稱、軸對稱與周期性7類【題型一】中心對稱性質(zhì)1：幾個復雜的奇函數(shù)【典例分析】已知函數(shù)fx1exex，若不等式fax2f12ax1對xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是21（）A．0,eB．0,eC．0,1D．0,1【變式演練】1.對于定義在D上的函數(shù)fx，點Am,n是fx圖像的一個對稱中心的充要條件是：對任意xD都有xf2mx2n，判斷函數(shù)fxx32x23x4的對稱中心______.2.設函數(shù)fxlnx21x，若a，b滿足不等式fa22af2bb20，則當1a4時，2ab的最大值為A．1B．10C．5D．83.已知函數(shù)fxxeexe2e2018e2019e2019ab，其中l(wèi)n，若ffff2ex20202020202022020b0，則1a的最小值為2ab35A．B．C．D．22442【題型二】中心對稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對稱【典例分析】已知函數(shù)ysinx1與yx2在[a，a]（aZ，且a2017）上有m個交點(x1，y1)，(x2，y2)，……，x(xm，ym)，則(x1y1)(x2y2)(xmym)A．0B．mC．2mD．2017【變式演練】1.函數(shù)f(x)12sin[(x1)]在x[3,5]上的所有零點之和等于______.x122.若關(guān)于

的函數(shù)

的最大值為

，最小值為

，且

，則實數(shù)的值為___________．3.已知函數(shù)fx2x+1sinxlnx21x，若不等式f3x9xfm3x34對任意xR均成立，則m的取值范圍為（）A．,21B．,21C．21,21D．21,33333【題型三】軸對稱【典例分析】已知函數(shù)fx2ex21a2x222xa2有唯一零點，則負實數(shù)a（）2A．2B．1C．1D．1或122【變式演練】x4xeex1m,MmM1.fx2x22x已知函數(shù)在區(qū)間1,5的值域為，則（）A．2fxxB．4fmx=fa-xC．6y=|x-ax-5|D．8xx1y12.已知函數(shù)Ry=f（）（∈）滿足（）（），若函數(shù)與（）圖象的交點為（，），（x2，y2），…，（xm，ym），且i1xi=2m，則a=（）D．4A．1B．2C．33.已知函數(shù)fxsinx，下面是關(guān)于此函數(shù)的有關(guān)命題，其中正確的有21x22x2x①函數(shù)fx是周期函數(shù)；②函數(shù)fx既有最大值又有最小值；③函數(shù)fx的定義域為R，且其圖象有對稱軸；④對于任意的x1,0，fx0（fx是函數(shù)fx的導函數(shù)）A．②③ B．①③ C．②④ D．①②③【題型四】中心對稱和軸對稱構(gòu)造出周期性【典例分析】()+1?2+4[?9???10]22已知函數(shù)為定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當，時，.若函數(shù)在區(qū)間，上的所有零點之和為．【變式演練】1.定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f2xfx，且在0,1上單調(diào)遞減，若方程fx1在0,1上有實數(shù)根，則方程fx1在區(qū)間1,11上所有實根之和是（

）A．30

B．14

C．12

D．62.R的函數(shù)f3f0，若曲線yf已知定義域為x的圖像關(guān)于原點對稱，且fxxx在6,f6處切線的斜率為4，則曲線yfx在2022,f2022處的切線方程為（）A．y4x8088B．y4x8088C．y1x1011D．y1x101124243.若函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，又yf(x1)為偶函數(shù)，且-1￡x1<x2￡1時，[f(x2)f(x1)](x2x1)0，比較f(2017)，f(2018)，f(2019)的大小為（）A．f(2017)f(2018)f(2019)B．f(2018)f(2017)f(2019)C．f(2018)f(2019)f(2017)D．f(2019)f(2018)f(2017)【題型五】畫圖：放大鏡【典例分析】設函數(shù)yf(x)的定義域為D，如果存在非零常數(shù)T，對于任意xD，都有f(xT)Tf(x)，則稱函數(shù)f(x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)yf(x)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”yf(x)的“似周期”為1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)2x是“似周期函數(shù)”；③如果函數(shù)f(x)cosx是“似周期函數(shù)”，那么“2k,kZ或(2k1),kZ”．以上正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【變式演練】1.已知函數(shù)f(x)滿足當x0時，2f(x2)f(x)，且當x(2,0]時，f(x)|x1|1；當x0時，f(x)logax(a0且a1).若函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對，則a的取值范圍是（）．(625,．(4,64)．(9,625)．(9,64)A)BCD2.R，滿足f(x1)2f(x)，且當x(0,1]時，f(x)x(x1)．若對任意x(,m]，設函數(shù)f(x)的定義域為都有f(x)1，則m的取值范圍是（）2310,,2A．B．24510,,2C．D．24定義在上函數(shù)q滿足fx11fx，且當x0,1時，fx12x1則使得fx1在m,上3.R2.16恒成立的m的最小值是（）A．7B．9C．13D．152244【題型六】利用對稱解決恒成立和存在型【典例分析】x1m已知函數(shù)f(x)lg(xx21)，且對于任意的x(1，2]，f()f[]0恒成立，則m的取值x1(x1)2(x6)范圍為（）．(，0]．，A(0)BC．[4，)D．(12，)【變式演練】1.已知函數(shù)f(x)2xm（0x1），函數(shù)g(x)(m1)x（1x2）.若任意的x10,1，存在x21,2，2x1使得fx1gx2，則實數(shù)m的取值范圍為（）5B．2,3555A．1,C．2,D．,32231x212.已知fx是定義在R上的函數(shù)，且fx1關(guān)于直線x14,0x2，對稱.當x0時，fx22logx,x22若對任意的xm,m1，不等式f22xfxm恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）1,01C．1,1A．B．,1D．,422已知f(x)2sin|x|，，若對于x2,1，xe1,e2使得fxgx，2msin|x|36則實數(shù)m的取值范圍是_________．【題型七】函數(shù)整數(shù)問題【典例分析】定義：Nf(x)g(x)表示不等式f(x)g(x)的解集中的整數(shù)解之和.若f(x)|log2x|，g(x)a(x1)22，Nf(x)g(x)6，則實數(shù)a的取值范圍是A．(,1]B．(log232,0)C．(2log26,0]D．(log232,0]4【變式演練】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，當x0,2時，f(x)4x28x.若在區(qū)間a,b上，存1.m1在m(m3)個不同的整數(shù)x(i1,2,...,m)，滿足f(x)f(xi1)72，則ba的最小值為i1A．15B．16C．17D．182.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(3x)f(3x)，且當x[0,3]時，f(x)xex，若關(guān)于x的不等式在[150,150]上2有且只有150個整數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍是（）11331A．(0,e)B．(e,3e)C．(3e,2e1)D．(e,2e1)2222223.定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f5xfx3，且fx2x4x,0x1，若關(guān)于x的不等式15x2lnx,1x4f2xa1fxa0在20,20上有且僅有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A．1,ln22B．2ln33,2ln22C．2ln33,2ln22D．22ln2,32ln3【課后練習】1.已知函數(shù)fxcosxlgx，則其圖像可能是（）x21A．B．C．D．2.設函數(shù)f(x)sinxexexx1，則滿足f(x)f(32x)2的x取值范圍是（）A．(3,)B．(1,)C．(,3)D．(,1)3.已知函數(shù)fx2sinx，則2020x1fln1fln2fln3fln2020fln1fln1fln1（）232020A．4038B．4039C．4040D．40414.R的偶函數(shù)，且滿足f(x)f(2x)，當x[0,1]時，f(x)x，則函數(shù)已知函數(shù)f(x)是定義域為F(x)f(x)x4在區(qū)間[9,10]上零點的個數(shù)為（）12xA．9B．10C．18D．20x1,1x0125.已知fxfx11,x0，則函數(shù)gxfx3x3零點的個數(shù)為___________.46.Rx都有f(x)f(x)2sinx，當x0時，f(x)1，若已知函數(shù)f(x)在上可導，對任意π2πf(t)ft3cost，則實數(shù)t的取值范圍為_________337.已知函數(shù)f(x)ln(x21)2x2x，則使不等式f(x1)f(2x)成立的x的取值范圍是_______________8.R上的偶函數(shù)，且ff2，當x[0,1]時，f(x)x設函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集xx3，則函數(shù)1,5g(x)|cosx|f(x)在上所有零點之和為___________.22已知函數(shù)fx的定義域為R，fx2為偶函數(shù)，fx31x0,1axb．若9.1001f41kfk，則k12______．10.已知anf(0)f(1)f(2)f(n1)f(1)(nN*)，又函數(shù)F(x)f(x1)1是R上的奇函數(shù)，則n2nn數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)nn1B．a(chǎn)nnC．a(chǎn)nn1D．a(chǎn)nn2第3講零點10類【題型一】水平線法：參變分離【典例分析】2x1,x1,已知函數(shù)fx{2x函數(shù)gxfxm，則下列說法錯誤的是（）12x,x1,2xA．若m3，則函數(shù)gx無零點B．若m3，則函數(shù)gx有零點22C．若3m3，則函數(shù)gx有一個零點D．若m3，則函數(shù)gx有兩個零點222【變式演練】1.已知函數(shù)fx{xx1,x0，若函數(shù)yf3x2a恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范42x,x0圍是___2.已知函數(shù)()=312?38+5,>2()=()?，若函數(shù)存在四個不同的零點，則實數(shù)的取值范3.已知函數(shù)()=|log|,>0,若函數(shù)=()?+1有四個零點,零點從小到大依次為,,,,則圍是_______.|+2|?1,≤0++()的值為A．2B．C．D．【題型二】基礎圖像交點法【典例分析】設函數(shù)f(x)logx(1)x，f(x)log1x(1)x的零點分別為x,x，則（）12222122【變式演練】1.已知函數(shù)f(x)x22ax2alnx(aR)，則下列說法不正確的是（）．．．A.當a0時，函數(shù)yf(x)有零點B.若函數(shù)yf(x)有零點，則a2C.存在a0，函數(shù)yf(x)有唯一的零點D.若函數(shù)yf(x)有唯一的零點，則a22.設()={24?4(≤1)，()=log2，則的零點個數(shù)是__________．?4+3(>1)?()=()?()3.已知函數(shù)f(x)x4k有三個不同的零點，則k的取值范圍是__________.x【題型三】分段函數(shù)含參【典例分析】x1,xa，若a0，方程fx0的解集是______；若方程fx0的解集中恰有3已知fx23x2,xax個元素，則a的取值范圍是______.【變式演練】x,xm,1.已知函數(shù)f(x)＝其中m>0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，x22mx4m,xm,則實數(shù)m可能的值有（）A．2B．3C．4D．522.aR3a，函數(shù)f，若函數(shù)g(x)f(x)3有且僅有設(x)(xa),x0個零點，則的取值范圍是x1a,x0x___________.3.f(x)3,xa,若存在實數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個零點，則a的取值已知函數(shù)x2,xa.x范圍是（）A．(,1)(0,)B．(,0)(1,)C．(,0)D．(0,1)【題型四】研究直線斜率（臨界是切線）尋找交點關(guān)系【典例分析】25x3,x1x,則函數(shù)g(x)f(x)x已知函數(shù)f(x)2的零點個數(shù)為21(x2)2,3x1A.1B.2C.3D.4【變式演練】1.已知函數(shù)fx2,xm，若方程fxx0恰有三個根，那么實數(shù)m的取值范圍是（）24x2,xmxA．1,2B．1,2C．2,D．,1x22x,x01，若關(guān)于x的方程fxax3有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范2.已知函數(shù)fx,x0x圍是（）A．,42B．423,3D．0,423C．0,4233.(x)22fxx11gxfxtx1已函數(shù)f，當x(0,1]時，2，若在區(qū)間，內(nèi)，有兩個f(x1)不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是______．【題型五】“放大鏡”函數(shù)的交點【典例分析】1x,0x11x已知函數(shù)fx為偶函數(shù)，且當x0時，fx1fx1,x1，則當x2,2時，方程fx的33根有（）個A．3B．5C．7D．9【變式演練】1.定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足：①當x[1,3)x1,1x2,②f(3x)3f(x).時，f(x)x,2x3,3（i）f(6)_____；（ii）若函數(shù)F(x)f(x)a的零點從小到大依次記為x1,x2,,xn,，則當a(1,3)時，x1x2x2n1x2n_______.2.已知函數(shù)fxlnx，0xe，函數(shù)Fxfxax有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是f2ex，ex2e____________．sinx,x0,23.對于函數(shù)fx，下列5個結(jié)論正確的是__________（把你認為正確的答案全部寫1fx2,x2,2上）．（1）任取x1,x20,，都有fx1fx22；（2）函數(shù)yfx在4,5上單調(diào)遞增；30,（）fx2kfx2kKN，對一切x恒成立；（4）函數(shù)yfxlnx1有3個零點；（5）若關(guān)于x的方程fxmm0有且只有兩個不同的實根x1，x2，則x1x23.【題型六】函數(shù)變換：【典例分析】2mx,x0，若關(guān)于x的方程f(x)f(x)20已知函數(shù)f(x)x有且僅有四個互不相等的實根，則實數(shù)x22x,x0m的取值范圍是（）A．（-∞，7]B．（6，+∞）C．（2+∞）D．[8，+∞）【變式演練】x,1x011,0x1，若方程fx=2t在區(qū)間1,1內(nèi)有且僅有兩個根，則實數(shù)t的取值范1.設函數(shù)fxfx1圍是（）1B．,011A．,C．,0D．,02222.已知函數(shù)fx34x,x0,，若關(guān)于x的方程2fxfxk0有且只有3個實數(shù)根，則實數(shù)k的2x2,x0,x取值范圍是___________.3.xRg(x)x已知函數(shù)yf(x)對于恒有f(2x)f(x)2，若f(x)與函數(shù)的圖像的點交為x1(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)，則(x1y1)(x2y2)...(xnyn)=____________【題型七】對數(shù)函數(shù)絕對值“積定法”【典例分析】設函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【變式演練】1.已知x，x是方程ex2lnx的兩個解，則（）12A.0xx1B.1xx1C.1xxeD.xxe12ee1212122.已知函數(shù)()=2log2,>0，方程()?=0有四個不相等的實數(shù)根1,2,3,4，且滿足：1<2<3<432(8+42)的取值范圍是（）A．(?∞,?2)D．(?∞,?22]B．[?3,?22]C．(?3,?2)3.已知函數(shù)f(x)1gxa,0x3，（其中aR），若f(x)的四個零點從小到大依次為x1，x2，lg(6x)a,3x64x3，x4，則x1x2xi的值是（）i1A．16B．13C．12D．10【題型八】高斯函數(shù)型【典例分析】設x表示不超過x的最大整數(shù)，如11,0.50，已知函數(shù)fxxxk(x0)，若方程fx0有且僅有3個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）12]23]34]45]A.（，B.（，C.（，D.（，23344556【變式演練】1.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，設xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)，yx也被稱為“高斯函數(shù)”，例如2,12，33，1,52，設x0為函數(shù)fxlog2x3x1的零點，則x0（ ）.A．2 B．3 C．4 D．52.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，為了紀念數(shù)學家高斯，人們把函數(shù)yx,xR稱為高斯函數(shù)，其中x表示不超過x的最大整數(shù).設xxx，則函數(shù)fx2xxx1的所有零點之和為（）A．1B．0C．1D．23.高斯函數(shù)fx[x]（x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)），若函數(shù)gxexex2的零點為x0，則0gfx（）A．1e2B．C．e12D．e212eee22【題型九】與三角函數(shù)結(jié)合【典例分析】設a∈R，函數(shù)f(x)cos2x2ax＜a，若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)恰有6個零點，則a的取22a1xa25xax值范圍是（）A．（2，9]∪（5，11]B．（7，2]∪（5，11]424424C．（2，9]∪[11，3）D．（7，2）∪[11，3）4444【變式演練】1.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(2x)f(x)0，當x0,1時，f(x)logx，若函數(shù)2m的取值范圍是（），A．3.5，4B．3.5,4C．5,5.5D．5，5.52.若函數(shù)f(x)x2axcosxa有且只有一個零點，又點P(3a,1)在動直線m(x1)n(y1)0上的投影x21為點M若點N（3，3），那么MN的最小值為__________.3.函數(shù)f(x)12sin[(x1)]在x[3,5]上的所有零點之和等于______.x12【題型十】借助周期性【典例分析】1函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且fx1為偶函數(shù)，當x0，1時，fxx2，若函數(shù)gxfxxb恰有一個零點，則實數(shù)b的取值集合是（）2k1，2k12k1，2k5A．，kzB．，kz44224k1，4k14k1，4k15C．，kzD．，kz4444【變式演練】1.R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)，且當x[1,2]時，f(x)lnxx1，若函數(shù)g(x)f(x)mx定義在有7個零點，則實數(shù)m的取值范圍為．1ln2,1ln2ln21,ln21ln21,ln21A．B．8666881ln2,1ln21ln2,ln21C．D．86862.R的奇函數(shù)fx滿足fx24，則函數(shù)已知定義域為x1f3x，當x0,2時，fxfxaaR在區(qū)間4,8上的零點個數(shù)最多時，所有零點之和為__________．2x0x124x51x3,且f(x4)f(x)a，若存在實3.已知函數(shù)yf(x)的定義域是[0,)，滿足f(x)x2x83x4數(shù)k，使函數(shù)g(x)f(x)k在區(qū)間[0,2021]上恰好有2021個零點，則實數(shù)a的取值范圍為____【課后練習】已知函數(shù)f(x)24x2,x1，函數(shù)g(x)f(x)kx有三個零點，則的取值范圍是（）k1.1x1,x1211A．,01,422B．,022D．1,422C．1,42214,x0xx，若關(guān)于x的方程f2k有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)2.（多選題）已知函數(shù)fxx1x,x0xk的值可以是（）A．0B．1C．2D．123x22x21k，給出下列四個命題，其中是真命題的為（3.（多選題）關(guān)于x的函數(shù)fx1）．A．存在實數(shù)k，使得函數(shù)恰有2個零點；B．存在實數(shù)k，使得函數(shù)恰有4個零點；C．存在實數(shù)k，使得函數(shù)恰有5個零點；D．存在實數(shù)k，使得函數(shù)恰有8個零點；114.給出定義：若xm,m（其中m為整數(shù)），則m叫做與實數(shù)x“親密的整數(shù)”記作xm，在此基22礎上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)xx的四個說法：①函數(shù)yf(x)在0,1是增函數(shù)；②函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xkkZ對稱；21③函數(shù)yf(x)在k,kkZ上單調(diào)遞增；2④當x0,2時，函數(shù)g(x)f(x)212x有兩個零點.2其中說法正確的序號是__________.5.已知函數(shù)f(x)x1|xa|,g(x)ax1，其中a0，若f(x)與g(x)的圖像有兩個交點，則a的取值范2圍是_________6.對于實數(shù)a和b，定義運算“”：a*ba2ab,ab，設f(x)(2x1)(x1)，且關(guān)于x的方程為abb2ab,(x)m(mR)恰有三個互不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是___________.x2x1，x0，2117.設函數(shù)fx1則函數(shù)yfxx的零點個數(shù)為_______；若gxkx，且x2x，x02函數(shù)Fxfxgx有偶數(shù)個零點，則實數(shù)k的取值范圍是____________．8.已知函數(shù)fx滿足fx1x24x1，函數(shù)gx{fx4,xm有兩個零點，則m的取值范x4,xm圍為__________．9.f(x),g(x)R上的兩個周期函數(shù)，f(x)4g(x)2.設是定義在的周期為，的周期為，且f(x)是奇函數(shù)當k(x2),0x1x(0,2]時，f(x)1(x1)21，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的，g(x),1x22方程f(x)g(x)有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.10.高斯是世界著名的數(shù)學家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達110個，為數(shù)學家中之最．對于高斯函數(shù)yx，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.71，1.22，x表示實數(shù)x的非負純小數(shù)，即xxx，如1.70.7，1.20.8．若函數(shù)yx1logax（a0，且a1）有且僅有3

個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．2,3

B．2,3

C．3,4

D．3,411.（多選題）高斯是德國著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)，例如2.13，2.12.已知函數(shù)fxsinxsinx，函數(shù)gxfx，則（）A．函數(shù)gx的值域是0,1,2B．函數(shù)gx是周期函數(shù)C．函數(shù)gx的圖象關(guān)于x對稱D．方程gxx只有一個實數(shù)根2212.已知函數(shù)f(x)Asinx，g(x)k(x7)，(k0)，已知A1時，函數(shù)h(x)f(x)g(x)的所有2221__________A2時，函數(shù)h(x)f(x)g(x)的所有零點的和為零點和為，則當．第4講復合二次型和鑲嵌函數(shù)的零點11類【題型一】一元二次復合型基礎型：可因式分解()【典例分析】2值范圍是已知函數(shù)，若關(guān)于的方程C．?∞,1?e有且僅有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取A．?2e,1?eB．1?e,0D．1?e,2e【變式演練】有10個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取?2ln,≥11()?=0?2,?1∪{2ln2?2}）?2,2ln2?2值范圍是（A．B．的取()={1|?1|+1,≠12()?(2+3)()+3=0值范圍是（2）3.已知函數(shù)=ln2+1?2?2=04，若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，CDAB）．．．．【題型二】一元二次復合型：根的分布型（【典例分析】，若關(guān)于的方程22已知函數(shù)）有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是A．0,21∪?1,0B．?1,21C．?1,1D．?∞,21不可能的是()（=||?）12()+()+=0,【變式演練】11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則的取值情況C．?1<<0=0D1++>0>0B．A．，，，4．，,>0數(shù)a2.設函數(shù)恰好有六個不同的實數(shù)解，則實3233A．(2－2，B．(－2－2，2－2)C．(3，＋∞)D．(2－2，＋∞)3.設定義域為的函數(shù)5?1?1,≥0，若關(guān)于的方程22=0有7個不同的實數(shù)解，則+4+4,<0=6=?6=6=B．=2C．或2D．A．【題型三】一元二次復合型：參變分離與判別式、求根公式型則實【典例分析】．數(shù)的取值范圍是（ln）．恰有3個不同的實數(shù)解（為自然對數(shù)的底數(shù)），已知A<1B≥?1C．<?1D．≥1【變式演練】22121.已知函數(shù)，設關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（）2A．3B．1或3C．4或6D．3或4或6能的值構(gòu)成的集合為．[()]2+()?2=0(∈)2.已知函數(shù)______12有個不同的實數(shù)解，則的所有可2?3，若關(guān)于的方程2?3.已知f(x)，關(guān)于x的不等式[f(x)]2x11(x0)af(x)b20有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是____．【題型四】一元二次復合型（老高考）：線性規(guī)劃型【典例分析】=ln()?+=0≠0的取值范圍（已知函數(shù)），若方程有7個不同的實數(shù)解,則2+3A．(2,6)B．(6,9)C．(2,12)D．(4,13)【變式演練】22+1,<0，方程2()?()+=0(≠0)有六個不同的實數(shù)解，則3+1.已知函數(shù)()={1的取值范圍是|2?2+1|,≥0(6,11)(3,11)[6,11]B．[3,11]C．D．A．2.已知函數(shù)()=2|ln|,>0，若關(guān)于x的方程()2?()+=0(,∈)有8個不同的實數(shù)根，則b+c的取值范圍是（）C．[0,3]D．(0,3)A．(?∞,3)B．(0,3]【題型五】一元二次復合型：函數(shù)性質(zhì)綜合型【典例分析】[?150,150]2，若關(guān)于的方程2已知偶函數(shù)滿足，且當時，在上有300個解，則實數(shù)的取值范圍是（）A．?2,2B．?2,2C．?2,+∞D(zhuǎn)．?∞,2【變式演練】．()[?100,100](+2)=(?2)∈[0,2]()=(?2)，的偶函數(shù)，且.當時，1.已知函數(shù)是定義在若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）ABCD．．．max{,}2?=06[0,2]()=max{2sin,2cos}2.設，滿足關(guān)于表示，兩者中較大的一個，已知定義在的函數(shù)的方程有個不同的解，則的取值范圍為(?1,2)B．(1,1+2)A．(1+2,22)C．(2,2)D．3.定義在上的函數(shù)滿足，且當時，()={454,0≤≤2,若關(guān)于的方程()+()+=0（，∈）有且只有6()+1,>2,的取值范圍是A．(?2,?4)∪(?4,?1)B．(?2,?1)C．(?2,?4)∪(?1,0)D．(?9,?1)【題型六】嵌套函數(shù)基礎型【典例分析】定義域和值域均為[﹣a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y＝f（x）和y＝g（x）的圖象如圖所示，方程g[f（x）]＝0解得個數(shù)不可能的是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【變式演練】（()()=1.若和都是定義在上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則下列式子中可以為的是）B．A．22.已知兩函數(shù)()和()都是定義在 上的函數(shù)，且方程 ?(())=0有實數(shù)解，則(())有可能是（+1）++1C．2??1D．22?+1A．2B．23.若()和()是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且方程?[()]=0有實數(shù)解，則[()]不可能是A．?1B．cosC．||+1D．2,≤0{?ln,>0【題型七】嵌套函數(shù)常規(guī)型：無參雙坐標系換元轉(zhuǎn)換法【典例分析】已知函數(shù)f(x)2x1,x1，則方程f(f(x))1的根的個數(shù)為（）|ln(x1),x1A．70+∞B．5C．3D．2=3()?()=2【變式演練】?∈0,+∞,()?log2'1.已知定義在，上的單調(diào)函數(shù)滿足對,則方程的解所在區(qū)間是A．0,1f(x)=B．1,1C．1,2D．2,32.已知函數(shù)?4(x?5+6),≥2f(f(x))，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A．6B．7C．8D．9【題型八】嵌套函數(shù)含參型：解析式含參【典例分析】a,x0已知f(x)的方程f[f(x)]0僅有一解，則1，若關(guān)于xa的取值范圍是．lgx,x0【變式演練】=0是（=2，若關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值可能1.已知函數(shù)+2,＜082B．72A．252C．6D．32t,x0，若函數(shù)yf(f(x))恰好有4個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是2.已知函數(shù)f(x)x3x3x1,x0________．3.已知a02(22a)x,(0xa2)，存在x0滿足ffx0x0，且fx0x0，則a，設函數(shù)f(x)xax,(xa2)的取值范圍是______.【題型九】嵌套函數(shù)含參型：參數(shù)在方程【典例分析】22x1,x21已知函數(shù)fxlog2x2，則方程fx1a恰好有6個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為,x24x【變式演練】2x1,x01已知函數(shù)fx，若方程fx1a恰有個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（x14）x24x3,x0x555A．1,2B．,2C．1,0,2D．1,0,24442.已知()=+sin,?()=ln++1(())?=0，若有四個不同的解，則實數(shù)的取值集合為（）,>0D．{1+sin1}A．(0,1+sin1]B．(0,1]C．{1,1+sin1}2?13.已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx＋，且方程f(|f(x)|－a)＝0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－1,2)D．(－1,2)【題型十】嵌套函數(shù)含參型：雙函數(shù)型【典例分析】3x1,x1已知mR，函數(shù)f(x)1，g(x)x22x2m1，若函數(shù)yf[g(x)]m有4個零點，則實log2(x1),xm的取值范圍是______.【變式演練】1，x0，2x若函數(shù)hxgfxa有六個不同的零點，則實數(shù)a的取x1.設函數(shù)fxx2x，gx23，x0x值范圍為________．=||?21=2+1,≤0?=0若關(guān)于x的方程有四個不同的解，則2.已知函數(shù)，,1120,1A．ln2B．ln2C．ln2D．2?13.已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx＋，且方程f(|f(x)|－a)＝0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－1,2)D．(－1,2)4.已知∈，函數(shù)()=+1,<0，()=2?4+1+2，若關(guān)于的方程(())=有6個解，則的取值范圍是（）A．(0,3)B．(2,3)C．(5,2)D．(0,52)【題型十一】嵌套函數(shù)雙復合型【典例分析】log2?1>1=??1已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)是(）A．7B．6C．5D．4【變式演練】()=|log(?1)|,>121.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）．A．4B．5C．6D．71,x0x，則方程ef(f(x))f(x)10（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的實根個數(shù)為2.已知函數(shù)f(x)xlnx,x0__________.【課后練習】則實數(shù)m()={ln,≥1，若關(guān)于x的方程2[()]2+(1?2)()?=0有5個不同的實數(shù)解，的取值范圍是（）則實數(shù)()=3?62+9+1,>0[()]?(+1)()+=0，若方程恰有5個不同的實數(shù)解，2.已知函數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．()=()?(+2)()+3=04>02323D．(23?2,+∞)圍為為______．=2?1?+1=04.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有3個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍5.函數(shù)=1?ln,∈0,1，關(guān)于的方程22?4+5?2=0）有4個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是______．=?+??1=1則實數(shù)的有且僅有三個不同的整數(shù)解，6.已知函數(shù)取值范圍是（）．．．．7.定義域和值域均為?,（常數(shù) >0）的函數(shù)=和