2022年安徽省滁州市天長炳輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

/2022年安徽省滁州市天長炳輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A2.設(shè)a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案： C【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】對a、b、c三個數(shù)，利用指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行估算，和0、1比較即可．【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故選C．3.如圖，在△ABC中，，點D在邊AC上，AD=DB，，E為垂足，若DE＝，則A.

B.

C.

D.參考答案：C4.復(fù)數(shù)Z滿足（1-2i)z=(1+i)2，則z對應(yīng)復(fù)平面上的點的坐標(biāo)為A.（-，）B.（-，）C.（，-）D.（，）

參考答案：A由得5.設(shè)函數(shù)，其中.若且的最小正周期大于，則（A）（B）（C）（D）參考答案：A主要檢查所給選項：當(dāng)x=時，，滿足題意；，不符合題意，B錯誤；，不符合題意，C錯誤；，滿足題意；當(dāng)x=時，，滿足題意；，不符合題意，D錯誤。6.函數(shù)的值域是（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略7.已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面內(nèi)一點M滿足：=+，則?=(

)A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．3參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件便可得出，由便可得到，這樣進(jìn)行數(shù)量積的計算便可求出．【解答】解：如圖，根據(jù)條件知，△ABC為等腰直角三角形，；∴，；∴===5﹣4﹣2=﹣1．故選：A．【點評】考查直角三角形邊的關(guān)系，向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算、數(shù)量積的運算，以及數(shù)量積的計算公式．8.過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（A）2x+y-3=0

（B）2x-y-3=0

（C）4x-y-3=0

（D）4x+y-3=0

參考答案：A由圖象可知，是一個切點，所以代入選項知，不成立，排除。又直線的斜率為負(fù)，所以排除C，選A.設(shè)切線的斜率為，則切線方程為，即9.某商場對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．46,45

B．45,46

C．46,47

D．47,45參考答案：A由莖葉圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)，將所有數(shù)從小到大排列后，中間兩數(shù)為，故中位數(shù)為，故選A.

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個頂點，長度為2，所以四棱錐的體積．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略12.已知O為△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，則x+y=

參考答案：13.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時，中直線的斜率為；②中所有直線均經(jīng)過一個定點；③當(dāng)時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；⑤中的所有直線可覆蓋整個平面．其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：③④略14.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），y＝sin3x在[0,]上的面積為

參考答案：15.如圖()，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖(b)，(c)所示，則其左視圖的面積為_______________．參考答案：16.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，則x＝_____參考答案：17.若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則

.參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因為，所以當(dāng)時，，所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為．（1）求，的值；（2）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請說明理由；（3）求證：（，）參考答案：解：（1）

，依題意，得，即，.

∵

，∴.

……4分

（2）令，得.

…………5分

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.

又，，，.

因此，當(dāng)時，.…8分

要使得不等式對于恒成立，則.

所以，存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于

恒成立.

…………9分

（3）

解：由（Ⅱ）知，函數(shù)在[-1，]上是增函數(shù)；在[,]上是減函數(shù)；在[，1]上是增函數(shù).又，，，.

所以，當(dāng)x∈[-1，1]時，，即.

∵，∈[-1，1]，∴，.

∴.…………11分

又∵，∴，且函數(shù)在上是增函數(shù).

∴.

…13分

綜上可得，（，）.……………14分19.如圖，在四棱錐中，平面,為上一點，平面.

（1）求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.參考答案：20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=4，S5=30，數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+…+nbn=an（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)cn=bn?bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；（II）利用遞推關(guān)系與“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=4，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n．（II）∵b1+2b2+…+nbn=an，∴當(dāng)n=1時，b1=a1=2；當(dāng)n≥2時，b1+2b2+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1，∴nbn=an﹣an﹣1