九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時(shí)圓周角定理的推論教案新版北師大版

Page1第2課時(shí)圓周角定理的推論1．駕馭圓周角定理的2個(gè)推論的內(nèi)容．2．理解圓的內(nèi)接四邊形、四邊形的外接圓的概念．3．會(huì)嫻熟運(yùn)用圓周角定理的推論解決問(wèn)題．重點(diǎn)圓周角定理的幾個(gè)推論的應(yīng)用．難點(diǎn)理解2個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．圓周角是如何定義的？2．圓周角定理是什么？3．圓周角定理的推論1是什么？二、探究新知1．直徑所對(duì)的圓周角是直角課件出示：如圖，BC是⊙O的直徑．(1)直徑BC所對(duì)的圓周角指的是哪個(gè)角？(2)猜想它所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)？(3)請(qǐng)同學(xué)們用量角器實(shí)際測(cè)量，看看揣測(cè)是否精確；(4)你能對(duì)自己的猜想給出證明嗎？解：直徑BC所對(duì)的圓周角∠BAC＝90°.理由：∵BC為直徑，∴∠BOC＝180°.∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝90°.2．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑課件出示：如圖，圓周角∠BAC＝90°.(1)∠BAC所對(duì)的弦指的是哪條線(xiàn)段？(2)∠BAC所對(duì)的弦是直徑嗎？(3)你是通過(guò)什么方法得到的？解：弦BC是直徑．理由：連接OC，OB.∵∠BAC＝90°，∴∠BOC＝2∠BAC＝180°.∴B，O，C三點(diǎn)在同始終線(xiàn)上．∴BC是⊙O的一條直徑．(4)從上面的學(xué)習(xí)，你能得出什么推論？推論2：直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．3．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)課件出示：如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AC為⊙O的直徑．(1)請(qǐng)問(wèn)∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？解：∠BAD與∠BCD互補(bǔ)．理由：∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∠ADC＝90°.∵∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ)．(2)如圖，C點(diǎn)的位置發(fā)生了變更，∠BAD與∠BCD之間的關(guān)系還成立嗎？為什么？解：∠BAD與∠BCD的關(guān)系仍舊成立．理由：連接OB，OD，∵∠BAD＝eq\f(1,2)∠2，∠BCD＝eq\f(1,2)∠1，∠1＋∠2＝360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ)．(3)兩個(gè)四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓．(4)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系？推論3：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．三、舉例分析例如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角.(1)四邊形ABCD是圓的什么四邊形？(2)∠A和∠BCD有什么數(shù)量關(guān)系？(3)∠BCD和∠DCE有什么數(shù)量關(guān)系？(4)這幾個(gè)圓周角的大小有什么關(guān)系？(5)∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系？為什么？解：∠A＝∠DCE.理由：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝180°.∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE.四、練習(xí)鞏固1．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．75°2．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的隨意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，則△ABC的形態(tài)為_(kāi)___________．3．如圖所示，AD為△ABC外角∠CAE的平分線(xiàn)，交△ABC的外接圓于點(diǎn)D.求證：BD＝CD.五、課堂小結(jié)1．易錯(cuò)點(diǎn)：(1)“直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”這個(gè)推論由特別到一般地證明；(2)從困難圖形中找到符合要求且能利用推論的條件；(3)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．2．歸納小結(jié)：(1)直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；(2)四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓；(3)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．3．方法規(guī)律：(1)解決問(wèn)題應(yīng)當(dāng)經(jīng)驗(yàn)“猜想—試驗(yàn)驗(yàn)證—嚴(yán)密證明”三個(gè)基本環(huán)節(jié)；(2)從特別到一般的探討方法，對(duì)特別圖形進(jìn)行探討，從而變更特別性，得出一般圖形，總結(jié)一般規(guī)律．六、課外作業(yè)1．教材第83頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1、2、3題．2．教材第83～84頁(yè)習(xí)題3.5第1～4題．在本節(jié)課的教學(xué)中，我結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，一是注意創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛(ài)好、主動(dòng)性和求知欲望，為下一步教學(xué)的順當(dāng)綻