四川省瀘州市合江縣第五片區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

四川省瀘州市合江縣第五片區(qū)2025屆九年級上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2．方程的解是()A. B. C.， D.，3．如圖,是的外接圓,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D.實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)5．某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地,它的長比寬多11米,設(shè)場地的寬為x米,則可列方程為()A. B.C. D.6．拋物線經(jīng)平移后,不可能得到的拋物線是()A. B.C. D.7．從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是,則小球從拋出到落地所需要的時間是()A. B. C. D.8．將二次函數(shù)化為的形式為()A. B.C. D.9．如圖,是的直徑,弦交于點(diǎn)P,,,,則的長為()A. B.2 C. D.810．如圖,點(diǎn)P為外一點(diǎn),為的切線,A為切點(diǎn),交于點(diǎn)B,,,則線段的長為()A.3 B. C.6 D.911．已知關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為,,若,則m的值為()A. B. C.或3 D.或312．如圖,已知二次函數(shù)的圖象過,對稱軸為直線,下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題13．把一根長度為6的鐵絲截成3段,若三段的長度均為正整數(shù),則能構(gòu)成三角形的概率______.14．如圖,在的內(nèi)接五邊形ABCDE中,,則______.15．李偉同學(xué)在解關(guān)于x的一元二次方程時,誤將看作,結(jié)果解得,,則原方程的解為____________.16．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一顆棋子從點(diǎn)P處開始跳動,第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)處,接著跳到點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)處,第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)處,,如此循環(huán)下去.跳動次后,棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是______.三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)解方程：.18．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,.(1)求k的取值范圍；(2)若,求k的值.19．某商店以每件40元的價格進(jìn)了一批熱銷商品,出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整,從每件50元上漲到每件72元,此時每月可售出180件商品.(1)求該商品平均每月的價格增長率；(2)因某些原因,商家決定降價出售這批商品.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每降低5元,每個月多賣出30件,該商品降價多少時,商品每月利潤可達(dá)到5712元？20．如圖,三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.(1)請畫出關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的圖形,并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請畫出繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形,并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留).21．某校為了落實(shí)“五育并舉”,提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).在課外活動中開設(shè)了四個興趣小組：A.插花組：B.跳繩組；C.話劇組；D.書法組.為了解學(xué)生對每個興趣小組的參與情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了___________名學(xué)生,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；(3)書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成.從中隨機(jī)抽取2名參加比賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.22．某酒店有A，B兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A，B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元.（1）求A，B兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加10元，就會有一個房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價為多少元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？23．如圖，中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E.（1）點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，，，求的半徑長；（2）點(diǎn)F在CD上，且，求證：.24．如圖,在中,經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的與邊交于點(diǎn)E,圓心O在上,過點(diǎn)O作交于點(diǎn)D,連接交于點(diǎn)F,且.(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由；(2)若,,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).25．如圖①,拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)N是拋物線對稱軸上位于點(diǎn)D上方的一動點(diǎn),是否存在以點(diǎn)N,A,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.拓展設(shè)問：點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn),直線上方的對稱軸上是否存在點(diǎn)F,使得以A,C,F,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在,請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.

參考答案1．答案：D解析：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)不符合體題意；D、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)符合題意；故選：D.2．答案：D解析：因?yàn)?，所以或，解得?故選D.3．答案：C解析：∵,∴,故選C.4．答案：C解析：∵,∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故C正確.故選：C.5．答案：C解析：設(shè)寬為x米,則長為米,根據(jù)題意得：.故選C.6．答案：D解析：拋物線經(jīng)平移后,不改變開口大小和開口方向,所以a不變,而D選項(xiàng)中,不可能是經(jīng)過平移得到,故選：D.7．答案：A解析：小球落地,即,所以,解得或0,時,即小球還未拋出的時刻,舍去,∴,故選：A.8．答案：B解析：；故選B.9．答案：C解析：作于H,連結(jié)OC,如圖,∵,∴,∵,,∴,∴,∴,在中,∵,∴,∴,在中,∵,,∴,∴.故選C.10．答案：A解析：連接,∵PA為的切線,∴,∵,,∴,則,故.故選A.11．答案：A解析：由題意可知：,且∵,∴,解得：或,∵,即,∴,故選：A12．答案：C解析：①∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),∴,∴,正確；②∵,∴,∴,無法判斷；③當(dāng)代入中,得,根據(jù)圖象,當(dāng),對應(yīng)的函數(shù)值,∴,錯誤；④∵圖象開口向下,∴,∴.又∵,∴,正確；⑤∵圖象開口向下,對稱軸為,∴當(dāng),y最大值為；當(dāng)代入中,得,∴,∴,正確；故選：C.13．答案：解析：因?yàn)閷㈤L度為6的鐵絲截成3段,每段長度均為整數(shù)厘米,共有3種情況,分別是1,1,4；1,2,3；2,2,2；其中能構(gòu)成三角形的是：2,2,2一種情況,所以能構(gòu)成三角形的概率是.故答案為.14．答案：210°解析：連接CE.∵五邊形ABCDE是的內(nèi)接五邊形,∴四邊形ABCE是的內(nèi)接四邊形,∴.∵,∴.故答案為:210°.15．答案：,解析：由題意及韋達(dá)定理得：,∴原方程為：,解得：,；故答案為,.16．答案：解析：從圖中可以看出點(diǎn)P的坐標(biāo)為,第一次跳動后點(diǎn)的坐標(biāo)為,第二次跳動后點(diǎn)的坐標(biāo)為,第三次跳動后點(diǎn)的坐標(biāo)為,第三次跳動后回到了點(diǎn)P的位置,,點(diǎn)P第次跳動后到了點(diǎn)的位置,點(diǎn)P第次跳動后棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)為.故答案為：.17．答案：(1)2(2)解析：(1)；(2),,∴,∴.18．答案：(1)(2)解析：(1)由題意可知,,整理得：,解得：,∴k的取值范圍是：.故答案為：.(2)由題意得：,由韋達(dá)定理可知：,,故有：,整理得：,解得：,,又由(1)中可知,∴k的值為.故答案為：.19．答案：(1)該商品平均每月的價格增長率為20％(2)商品降價4元時,商品每月利潤可達(dá)到5712元解析：(1)設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m,由題意得,,解得：,(舍去),該商品平均每月的價格增長率為20％；；(2)設(shè)該商品降價x元,由題意得,,解得：,(舍去),該商品降價4元時,商品每月利潤可達(dá)到5712元.20．答案：(1)見解析,(2)見解析,(3)解析：(1)如圖所示,即為所求,點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)如圖所示,即為所求,點(diǎn)的坐標(biāo)為.(3)根據(jù)題意可知,,,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑長為：.21．答案：(1)40；圖見解析(2)72(3)解析：(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為(名),C組人數(shù)為(名),補(bǔ)全圖形如下：；故答案為：40；(2),故答案為：72；(3)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果,其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種,∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為.22．答案：（1）A種客房每間定價為元，B種客房每間定價為元（2）當(dāng)A種客房每間定價為元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為元解析：（1）設(shè)A種客房每間定價為x元，B種客房每間定價為y元，由題意可得，，解得，答：A種客房每間定價為元，B種客房每間定價為元；（2）設(shè)A種客房每間定價為a元，則，，當(dāng)時，W取最大值，元，答：當(dāng)A種客房每間定價為元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為元.23.（1）答案：的半徑長為解析：如圖，連接OC，OD，則.又點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，且，，.在中，由勾股定理，得，的半徑長為.（2）答案：證明見解析解析：證明：如圖，連接AC，延長AF交BD于點(diǎn)N.在與中，，，，，.又，，即.24．答案：(1)與的相切,理由見解析(2)圖中陰影部分的面積為解析：(1)與的相切,理由如下,,,,,,,,,,,與的相切；(2),,設(shè),,在中,,,,,,,,,作于點(diǎn)M,,,,.25．答案：(1)(2)存在,點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或或拓展設(shè)問：存在,點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或解析：(1)拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn),,解得,,拋物線的解析式為；(2)存在,點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或或,理由如下：由(1)知,∴,,拋物線的對稱軸為直線,設(shè)點(diǎn),其中,點(diǎn)、、,,,,當(dāng)時,則,解得,則點(diǎn)或；當(dāng)時,則,解得或(負(fù)值舍