中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷-帶有答案

中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷一帶有答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

本試題分選擇題和非選擇題兩部分.選擇題部分共2頁，滿分為40分；非選擇題部分

共6頁，滿分為110分，本試題共8頁，滿分為150分,考試時(shí)間120分鐘.本考試不允許

使用計(jì)算器.

選擇題部分共40分

一,選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求）

1.如圖所示，水平放置的幾何體的左視圖是（）

王規(guī)方自

2.2023年12月，中國(guó)空間站入選了2023年全球十大工程成就.中國(guó)空間站離地球的正視方

向最近距離約為400000米，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.4X104B.0.4X105C.4xl04D.4xl05

3.如圖，現(xiàn)將一塊含有60角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N2=50。，那么N1的度數(shù)

為（）

A.500B.60°C.70°D.80°

（第3題圖）（第6題圖）

4.2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)

微設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2=a6C.（a-b）2=a2-b2D.x6-rx3=x2

6.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.ab>0B.a+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b

7.點(diǎn)A（a,?3）、B（b,-2）、C（c,1）在反比例函數(shù)y二丁的圖像上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

8.小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動(dòng)、科普

第1頁共18頁

活動(dòng)三項(xiàng)中的某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為（

A虧%

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=8,連接BD,分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于;BD長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,作直線EF交AD于點(diǎn)I,交BC于點(diǎn)H,點(diǎn)H恰為BC的

中點(diǎn)，連接AH,則AH的長(zhǎng)為（）

A.4V3B.6C.7D.4x/5

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知二次函數(shù)

y=ax2+6x岑（awO）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)OWxWm時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+6x-5（a*0）

的最小值為-5,最大值為4,則m的取值范圍是（）

A.l<m^3B.3<m<5C.3<m<6D.m>3

非選擇題部分共no分

二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：x2-9y2=.

12.”二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票中的4

張：“立春””立夏””秋分””大寒”，他想把“立夏”送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌

面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，小樂抽到一張郵票恰好是“立夏”的

概率是.

2

13.若關(guān)于x的一元二次方程x+6x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

14.如圖，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為26，C為OB邊上一點(diǎn)，將團(tuán)AOC沿AC邊折

疊，圓心。恰好落在弧AB上的點(diǎn)D,則陰影部分面積為

15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖，線段OA

表示貨車離甲地距離V（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；折線B-C-D表示轎

車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)小時(shí)與轎車相遇.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為2,

點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG的最小值為。

第2頁共18頁

三.解答題（本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：（2O24?mo+（-，i+3tan3O°+|1-V3|.

（l-x<2C2x+3J

18.（本小題滿分6分）解不等式組5+x],并寫出它的所有正整數(shù)解.

—>X+-

33

19.（本小題滿分6分）如圖，矩形ABCD中，E、F是BC上的點(diǎn)，ZDAE=ZADF.求證：BF=CE.

20.（本小題滿分8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶

新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所

在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35。，此時(shí)地面上C點(diǎn)、

屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E

點(diǎn)的仰角為63.4。，房屋的頂層橫梁EF=12m,EF〃CB,AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C、D、B在同一

水平線上）.（參考數(shù)據(jù)：sin350=0.6,cos350=0.8,tan35o^0.7,sin63.4o-0.89,cos63.4°^0.45,

tan63.4°=2.00）

⑴求屋頂?shù)綑M梁的距離AG;

⑵求房屋的高AB（結(jié)果精確到Im）.

圖①圖②

第3頁共18頁

21.（本小題滿分8分）為了解八年級(jí)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)水平，某校對(duì)全體八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體

能測(cè)試，老師隨機(jī)抽取20名男生和20名女生的測(cè)試成績(jī)（滿分100）作為樣本進(jìn)行整理和

分析（成并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.績(jī)共分成五組：A.50<x<60,B.60<x<70,C70Wx<80,

D.80<x90,E.90^x<100）.

911體葉測(cè)試成頃同數(shù)分6月方圖女牛.體能刑試成結(jié)啟形統(tǒng)計(jì)圖

，笆致

收集、整理數(shù)據(jù)：20名男生的體能測(cè)試成績(jī)分別為：50,57,65,76,77,78,79,87,87,

88,88,88,89,89,92,93,95,97,98,99

女生體能測(cè)試成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73,74,74,74,74,78,84,88,89.分析數(shù)

據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：

「

測(cè)試成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生83.688b

女生81.8a74

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

⑵填空：a=,b=o

⑶女生體能測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示90<x<100這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是.

⑷如果我校八年級(jí)有男生480名，女生460名，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)低于80分的學(xué)

生人數(shù).

第4頁共18頁

22.（本小題滿分8分）如圖，AB為0O的直徑，C為。0上的一點(diǎn)，連接AC,作0D垂直于

AB交AC于點(diǎn)E,交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.

⑴求證：DE=DC;

⑵若0A=4,tan/BAC=5求CD的長(zhǎng).

23.（本小題滿分10分）某校組織”大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，購(gòu)買了黑白兩種顏色的

文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子，每件文化衫的批

發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：

批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）

黑色文化衫1025

白色文化衫820

⑴若學(xué)校恰好用完預(yù)計(jì)的進(jìn)貨款1240元，則應(yīng)購(gòu)進(jìn)黑白兩種文化衫各多少件？

⑵若學(xué)校規(guī)定黑色文化衫的進(jìn)貨量不超過白色文化衫進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使學(xué)校

在銷售完這兩種文化衫時(shí)獲得的利潤(rùn)最多？利潤(rùn)最多為多少元？

第5頁共18頁

24.(本小題滿分10分)如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC

JLx軸，垂足為C,過點(diǎn)B作BD_Lx軸，垂足為D,OD=DC,連接AO、BO、AB,線段AO交

BD于點(diǎn)E,OA=V5,tanZAOC=1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求團(tuán)ABE的面積；

⑶若將AB所在的直線向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象丫4僅>0)有且只有

一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.

25.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(l,

。)和B(3,0),點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.

⑴求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)團(tuán)BDE為直角三角形時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)度；

⑶在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得NACP=45。，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

第6頁共18頁

26.（本小題滿分12分）⑴問題呈現(xiàn)：如圖1,0ABC和aADE都是等邊三角形，連接BD、CE.易

知祥--------。

⑵類比探究：如圖2,"BC和4ADE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,且非嘿《連

接BD、CE,求號(hào)的值：

⑶拓展提升：如圖3,MBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,將國(guó)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得至峋ADE,連接BD、EC,延長(zhǎng)EC交BD于點(diǎn)F,設(shè)AB=6,求EF的長(zhǎng).

參考答案

一,選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求）

L如圖所示，水平放置的幾何體的左視圖是（D）

王規(guī)方自

2.2023年12月，中國(guó)空間站入選了2023年全球十大工程成就.中國(guó)空間站離地球的正視方

向最近距離約為400000米，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（D）

A.0.4X104B.0.4X105C.4xl04D.4xl05

3.如圖，現(xiàn)將一塊含有60角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N2=50。，那么N1的度數(shù)

為（C）

A.50°B.600C.70°D.80°

ba

—1???-----1---1i

-3-2T0123

（第3題圖）（第6題圖）

4.2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦,以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)

微設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的是（C）

第7頁共18頁

5,下列運(yùn)算正確的是（B）

A.a2+a3=a5B.（a3）2=a6C.（a-b）2=a2-b2D.x64-x3=x2

6.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（D）

A.ab>0B.a+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b

7.點(diǎn)A（a,?3）、B（b,-2）、C（c,1）在反比例函數(shù)的圖像上，則a、b、c的大小關(guān)系是（D）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

8.小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動(dòng)、科普

活動(dòng)三項(xiàng)中的某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為（C）

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=8,連接BD,分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于^BD長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,作直線EF交AD于點(diǎn)I,交BC于點(diǎn)H,點(diǎn)H恰為BC的

中點(diǎn)，連接AH,則AH的長(zhǎng)為（A）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).己知二次函數(shù)

y=ax?+6x岑（a*0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)OWxWm時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+6x-5（a*0）

的最小值為-5,最大值為4,則m的取值范圍是（C）

A.l<m<3B.3<m<5C.3<m<6D.m>3

非選擇題部分共110分

二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：x2-9v2=（x+3v）（x-3v）.

12."二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，小文購(gòu)買了"二十四節(jié)氣”主題郵票中的4

張：“立春””立夏””秋分”“大寒”，他想把“立夏”送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌

面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，小樂抽到一張郵票恰好是“立夏”的

概率是:.

.若關(guān)于的一元二次方程2有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是一

13xx+6x+m=0mm49.

第8頁共18頁

14.如圖，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為26，C為0B邊上一點(diǎn)，將團(tuán)AOC沿AC邊折

疊，圓心0恰好落在弧AB上的點(diǎn)D,則陰影部分面積為3，一4百。

（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖，線段0A

表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；折線B-C-D表示轎

車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)3.9小時(shí)與轎車相

遇.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為2,

點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG的最小值為4上一1。

三,解答題（本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：（2024?71）。+（-9-1+3131130°+|1-V3|.

=1—2+V3+V3—1

（l-x<2《2元+3）①

18.（本小題滿分6分）解不等式組s+x1-，并寫出它的所有正整數(shù)解?

LF②

解不等式①，得：x>-l

解不等式②，得：x<2

團(tuán)不等式組的解集為-1VXW2

則不等式組的正整數(shù)解為1,2.

19.（本小題滿分6分）如圖，矩形ABCD中，E、F是BC上的點(diǎn)，ZDAE=ZADF.求證：BF=CE.

第9頁共18頁

13四邊形ABCD是矩形

團(tuán)AD團(tuán)BC,SB=0C=9OO,AB=CD

(3(3DAE=0BEA,0ADF=HCFD

又函DAEfADF

盟BEA=(3CFD

團(tuán)團(tuán)BEA團(tuán)團(tuán)CFD(AAS)

團(tuán)BE=CF

0BF=CE

20.（本小題滿分8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶

新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所

在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35%此時(shí)地面上C點(diǎn)、

屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E

點(diǎn)的仰角為63.4。，房屋的頂層橫梁EF=12m,EF〃CB,AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C、D、B在同一

水平線上）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.6,cos35°=0.8,tan35o=0.7,sin63.4°=0.89,cos63.4°^0.45,

tan63.4°^2.00）

⑴求屋頂?shù)綑M梁的距離AG;

⑵求房屋的高AB（結(jié)果精確到lm）.

圖①圖②

(1)解：由題意得：

AG±EF,EG=iEF=6m

2

VEF/7CB

AZAEG=ZECB=35°

在Rt0AEG中,AG=EG?tan35°=6X0.7=4.2m

???屋頂?shù)綑M梁的距離AG為4.2m

(2)過點(diǎn)E作EH_LBC,垂足為H,則EH=GB

設(shè)DH=x

在RtSDEH中

AEH=DH?tan63.4°=2x

VCD=8m

第10頁共18頁

ACH=CD+DH=(8+x)x

在Rt團(tuán)ECH中，ZC=35°

EH_2x

Atan35°=0.7

Ax=4.3S

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4.3是原方程的根

r.GB=EH=2x=8.6m

???AB=AG+GB=4.2+8.6^13m

工房屋的高AB約為13m

21.（本小題滿分8分）為了解八年級(jí)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)水平，某校對(duì)全體八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體

能測(cè)試，老師隨機(jī)抽取20名男生和20名女生的測(cè)試成績(jī)（滿分100）作為樣本進(jìn)行整理和

分析（成并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.績(jī)共分成五組：A.50<x<60,B.60<x<70,C.70^x<80,

D.80<x90,E.90<x<100）.

女生體能測(cè)試成律扇形統(tǒng)計(jì)圖

收集、整理數(shù)據(jù)：20名男生的體能測(cè)試成績(jī)分別為：50,57,65,76,77,78,79,87,87,

88,88,88,89,89,92,93,95,97,98,99

女生體能測(cè)試成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73,74,74,74,74,78,84,88,89.分析數(shù)

據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：

「

測(cè)試成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生83.688b

女生81.8a74

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）填空：a=，b=o

⑶女生體能測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示90<x<100這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是.

第11頁共18頁

⑷如果我校八年級(jí)有男生480名，女牛460名，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)低于80分的學(xué)

生人數(shù).

(1)補(bǔ)全直方圖如下:

男生體能測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

(2)81,88

(3)樣本中女生A、B組總?cè)藬?shù)為20X(10%+10%)=4名，C為組人數(shù)為6名，D組人數(shù)

為組人數(shù)為3名

樣本中女生E組人數(shù)為20-4-6-3=7名

表示90<x<100這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是360°X^=126°

故答案為：126°

(4)樣本中男生成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為7+6=13名，女生成績(jī)不低于80分的學(xué)生人

數(shù)為3+7=10名

估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為480X^+460X^=542名

答：估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為542名.

22.(本小題滿分8分)如圖，AB為。。的直徑，C為。。上的一點(diǎn)，連接AC,作OD垂直于

AB交AC于點(diǎn)E,交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.

⑴求證：DE=DC;

⑵若OA=4,tanZBAC=\求CD的長(zhǎng).

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（1）解：證明：連接0C

???DC切圓于C

AZOCD=90°

/.ZDCE+ZOCA=90°

VDO±AB

AZA+ZAEO=90°

VZDEC=ZAEO

AZA+ZDEC=90°

VOC=OA

AZA=ZOCA

AZDEC=ZDCE

ADE=DC

(2)VZAOE=90°,0A=4

AtanZBAC=—=-

OA2

A0E=2

VZOCD=90°

222

AOD2=DC2+OC2

V0C=0A=4ffl,DE=DC

A(2+DC)2=DC2+42

ADC=3

23.（本小題滿分10分）某校組織”大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，購(gòu)買了黑白兩種顏色的

文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子，每件文化衫的批

發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：

批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）

黑色文化衫1025

白色文化衫820

⑴若學(xué)校恰好用完預(yù)計(jì)的進(jìn)貨款1240元，則應(yīng)購(gòu)進(jìn)黑白兩種文化衫各多少件？

（2）若學(xué)校規(guī)定黑色文化衫的進(jìn)貨量不超過白色文化衫進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使學(xué)校

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在銷售完這兩種文化衫時(shí)獲得的利潤(rùn)最多？利潤(rùn)最多為多少元？

解：⑴設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑色文化衫x件，白色文化衫(140—X)件，依題意得

10x+8(140—x)=1240

解得x=60

140—x=140—60=80(件)

答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑色文化衫60件，白色文化衫80件.

⑵設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑色文化衫a件，白色文化衫(140—a)件，獲得利潤(rùn)v元.

由題意得a<3(140—a)

解得a<105

貝！Iy=a(25—10)+(140—a)(20—8)=3a+1680

團(tuán)y是關(guān)于a的一次函數(shù)，3>0

附隨a的增大而增大，當(dāng)a值取最大值105時(shí)，y有最大值

此時(shí)，140—a=140—105=35(件)

即購(gòu)買黑色文化衫105件，_6色文化衫35件獲得利潤(rùn)最大

ymax=3x105+1680=1995(元)

24.(本小題滿分10分)如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=3x>0)的圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC

JLx軸，垂足為C,過點(diǎn)B作BD_Lx軸，垂足為D,OD=DC,連接AO、BO、AB,線段AO交

BD于點(diǎn)E,OA=V5,tanZAOC=i

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求團(tuán)ABE的面積；

⑶若將AB所在的直線向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象y4(x>0)有且只有

一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.

解：（1）在Rt團(tuán)AOC中

AC1

0tan0AOC=—=-

OC2

團(tuán)可設(shè)AC=k,0C=2k

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0k2+(2k)2=(V5)2

0k=l

團(tuán)A(2,1),

(31=-

2

既=2

2

(?ly=-

X

(2)0OC=CD,OC=2

0OD=1

2

團(tuán)y=『2,即B(1,2)

團(tuán)AC團(tuán)OC,BD0OC

0BD0AC

00ODE00OCA

JEOD1

0—=—="

ACOC2

SDE=1AC=I

團(tuán)BE=BD-DE=2--=2

22

ASAABE=-BE?DC=-X-Xl=^a

2224

(3)m=3-2\/3

25.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(l,

。)和B(3,0),點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.

⑴求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)團(tuán)BDE為直角三角形時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)度；

⑶在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得NACP=45。，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

X

解:⑴團(tuán)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1,0)和B(3,0)

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-1十b十c=0b=4

團(tuán)解得:

-9+3b+c=0'c=-3

因拋物線的解析式為y=-x2+4x-3

(2)解：令x=0,則y=-3

0C(0,-3)

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+