2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共10小題）1．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，A′B′交AC邊于點(diǎn)D．若∠A′DC＝90°，則∠A的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°2．在我國(guó)“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長(zhǎng)命幸?？旎詈图槿缫獾囊馑?，既代表著物質(zhì)生活的順利又代表著精神生活的滿足．如圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至△B'AC'，線段B'C'與線段AC交于點(diǎn)D，若AD=26，則線段A．4 B．43 C．1+23 D4．把邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）A．10 B．52 C．5+52 D5．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝2，CB＝4．將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，邊BC上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，連接AQ，PD，則AQ+DP的最小值是（）A．33 B．27 C．2+23 6．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到線段BC，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A．5 B．3+2 C．5-227．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)88°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是（）A．38° B．48° C．58° D．68°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O，O1，A，A1，B，B1，C，C1，……都是平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，……在x軸的正半軸上，∠AOO1A．(363，4) B．(36，43) C．（36，4）9．如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接CD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為（）A．2 B．2-2 C．4-210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA＝6．OC＝8．若直線y＝2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5二．填空題（共5小題）11．如圖，∠C＝∠E＝90°，AC＝EF＝8，AB＝DF＝10，將△DEF的頂點(diǎn)D與AB邊的中點(diǎn)重合，并將△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠EDF的邊DF、DE始終與BC邊相交，交點(diǎn)分別為M、N．當(dāng)CN＝BM時(shí)，MN的長(zhǎng)是.12．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE＝AB，將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF，連接AF．當(dāng)AF的長(zhǎng)最小時(shí)，tan∠CDE的值為．13．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF，連接BD并延長(zhǎng)交AF與點(diǎn)E，若AB＝8，BD＝7，則AE的長(zhǎng)是．14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC＝4，CO為斜邊中線，點(diǎn)P為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ，連接CQ，OQ，當(dāng)PC垂直于△ABC的一邊時(shí)，線段OQ的值為．15．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，則點(diǎn)C坐標(biāo)是．三．解答題（共5小題）16．如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到線段A'B'，畫(huà)出線段A'B'．（2）平移線段AB得到線段CD，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫(huà)出線段CD．（3）用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段AB的中點(diǎn)M．17．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，△ABC與△EFG的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．（2）已知△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并寫(xiě)出該點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段AC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段DE，畫(huà)出線段DE；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（3）在線段AC上描出點(diǎn)F，使得BF為△ABC的角平分線．（作圖過(guò)程用虛線表示）19．如圖所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣4，﹣1）請(qǐng)?jiān)谒o的正方形網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫(huà)出△AB1C1．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．20．在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF，連接DF，AF．（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O，求證：BD＝2DO．（2）如圖2，若點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接DG．過(guò)點(diǎn)D、F作DN⊥BC于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，連結(jié)BF．若AC＝BC＝16，CE＝2，求DG的長(zhǎng)．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，A′B′交AC邊于點(diǎn)D．若∠A′DC＝90°，則∠A的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ACA'＝35°，∠A＝∠A'，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可推出結(jié)果．【解答】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C，∴∠ACA'＝35°，∠A＝∠A'，又∠A′DC＝90°，∴∠A'＝90°﹣35°＝55°，∴∠A＝55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．在我國(guó)“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長(zhǎng)命幸?？旎詈图槿缫獾囊馑迹却碇镔|(zhì)生活的順利又代表著精神生活的滿足．如圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答本題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．如圖，在△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至△B'AC'，線段B'C'與線段AC交于點(diǎn)D，若AD=26，則線段A．4 B．43 C．1+23 D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】D【分析】作DH⊥AB'于H，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB'＝∠BAB'＝45°，∠B＝∠B'，再解△ADB'即可．【解答】解：作DH⊥AB'于H，∵將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至△B'AC'，∴∠CAB'＝∠BAB'＝45°，∠B＝∠B'，∵AD=2∴DH＝AH＝23，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝∠B'＝60°，∴B'H＝2，∴AB'＝AH+B'H＝23+2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線轉(zhuǎn)化為特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．把邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）A．10 B．52 C．5+52 D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】D【分析】在Rt△AB′C′中，利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，在Rt△OBC′中，由勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長(zhǎng)．【解答】解：連接AC′，∵四邊形AB'C'D'是正方形，∴∠D'AC'＝45°，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴∠D'AC'＝∠D'AB＝45°，∴B在對(duì)角線AC′上，∵B′C′＝AB′＝5，在Rt△AB′C′中，AC′=B'A∴BC′＝52-5在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝52-5在Rt△OBC′中，OC′=2（52-5）＝10﹣5∴OD′＝5﹣OC′＝52-5∴四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是：2AD′+OB+OD′＝10+52-5+52-5＝10故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接BC′構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．5．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝2，CB＝4．將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，邊BC上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，連接AQ，PD，則AQ+DP的最小值是（）A．33 B．27 C．2+23 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】B【分析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′P，過(guò)D作DH⊥CA于H，由AQ+DP＝DP+AP＝DP+A′P≤A′D，當(dāng)A′，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，AQ+DP＝A′D最小，再進(jìn)一步利用勾股定理可得答案．【解答】解：如圖，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′P，過(guò)D作DH⊥CA于H，∴AP＝A′P，A，C，A′共線，AC＝A′C＝2，由旋轉(zhuǎn)可得：AP＝AQ，AC＝AD＝2，∴AQ+DP＝DP+AP＝DP+A′P≤A′D，當(dāng)A′，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，AQ+DP＝A′D最小，∵∠CAD＝120°，∴∠DAH＝60°，∠ADH＝30°，∴AH=12∴A′H＝2+2+1＝5，∴A'∴AQ+DP的最小值是27故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，化為最簡(jiǎn)二次根式，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到線段BC，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A．5 B．3+2 C．5-22【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】三角形．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)A作DA⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥y軸，DG⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸，由勾股定理，旋轉(zhuǎn)求出AB，BC的長(zhǎng)，先證明△AOB≌△DEA，求出DG的長(zhǎng)，證明△BFC∽△BGD，利用相似比，求出CF的長(zhǎng)即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作DA⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥y軸，DG⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸，則∠DAB＝∠DEA＝∠AOB＝90°，CF∥DG，OE＝DG，∵點(diǎn)A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，∴∠ABC＝45°，AB＝BC＝5，∵∠DAB＝90°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴AB＝AD＝5，BD=∴∠OAB＝∠EDA＝90°﹣∠EAD∴△AOB≌△DEA，∴AE＝OB＝3，∴DG＝OE＝OA+AE＝7，∵CF∥DG，∴△BFC∽△BGD，∴CFDG∴CF=∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為72故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于選擇題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊三角形．7．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)88°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是（）A．38° B．48° C．58° D．68°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出∠COD度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)角減去∠COD度數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠C＝∠A＝110°，在△COD中，∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°．∵旋轉(zhuǎn)角∠AOC＝88°，∴∠α＝88°﹣30°＝58°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O，O1，A，A1，B，B1，C，C1，……都是平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，……在x軸的正半軸上，∠AOO1A．(363，4) B．(36，43) C．（36，4）【考點(diǎn)】中心對(duì)稱；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律第n個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心坐標(biāo)為((1+2+3+???【解答】解：如圖所示，連接O1M⊥x軸于點(diǎn)M，10∵∠AOO1＝30°，OO1＝2∴OM又∵OA=∴A，M重合，∴O1A⊥OA則O1A的中點(diǎn)即為所第1個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心，其坐標(biāo)為(3同理可得A1B⊥AB，OB=OA+AB=3+23=33，A1B同理可得第3個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心坐標(biāo)為(6……同理可得第n個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心坐標(biāo)為((1+2+3+∴第8個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是((1+2+3+???+8)3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正確找到關(guān)鍵是解題關(guān)鍵．9．如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接CD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為（）A．2 B．2-2 C．4-2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】B【分析】由“SAS”可證△BAD≌△CAH，可得BD＝CH，由三角形中位線定理可得EF=12CH=12BD，可得當(dāng)【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DE至H，使EH＝DE，連接BD，AH，CH，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°＝∠AED，AD=2AE＝22又∵DE＝EH，∴AD＝AH，∴∠ADE＝∠AHE＝45°，∴∠DAH＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAH，∴△BAD≌△CAH（SAS），∴BD＝CH，∵DE＝EH，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴EF=12CH=∴當(dāng)BD為最小值時(shí)，EF有最小值，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD有最小值為4﹣22，∴EF＝2-2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA＝6．OC＝8．若直線y＝2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5【考點(diǎn)】中心對(duì)稱；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】D【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)時(shí)，直線把矩形的面積等分，求出AC的中點(diǎn)，代入直線的解析式求出b即可．【解答】解：∵OA＝6．OC＝8，∴A（0，6），C（8，0），∴AC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），把（4，3）代入y＝2x+b得，2×4+b＝3，解得b＝﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱、矩形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的定義．二．填空題（共5小題）11．如圖，∠C＝∠E＝90°，AC＝EF＝8，AB＝DF＝10，將△DEF的頂點(diǎn)D與AB邊的中點(diǎn)重合，并將△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠EDF的邊DF、DE始終與BC邊相交，交點(diǎn)分別為M、N．當(dāng)CN＝BM時(shí)，MN的長(zhǎng)是4.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；推理能力．【答案】4．【分析】連接CD，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再結(jié)合點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，得出CD=BD=12AB=5，證明△MDB∽△DNC，得出BD【解答】解：連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC=∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，∴CD=∴∠DCB＝∠B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠EDF＝∠B，∵∠MDB＝∠MDN+∠NDB，∠MND＝∠B+∠NDB，∴∠MDB＝∠MND，∴△MDB∽△DNC，∴BDCN∵CN＝BM，∴5CN∴CN＝BM＝5，∵BC＝6，∴MN＝BM﹣BN＝BM﹣（BC﹣CN）＝5﹣（6﹣5）＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△MDB∽△DNC是解題的關(guān)鍵．12．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE＝AB，將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF，連接AF．當(dāng)AF的長(zhǎng)最小時(shí)，tan∠CDE的值為2-1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【答案】2-1【分析】通過(guò)證明△ABF∽△OBE，可得AF=2OE，則當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，OE有最小值為2-2，即AF的最小值為22【解答】解：如圖，連接AC，BD，交于點(diǎn)O，連接OE，BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝BO，∠ABO＝45°，AC⊥BD，∴AB=2BO＝2∴BO＝AO=2∵將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF，∴BE＝EF，∠BEF＝90°，∴BF=2BE，∠FBE＝45∴∠FBE＝∠ABO，∴∠ABF＝∠OBE，又∵ABBO∴△ABF∽△OBE，∴AFOE∴AF=2OE∵AB＝AE＝2，∴當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，OE有最小值為2-2∴AF的最小值為22-2此時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H，∵∠ACD＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∵CE＝22-2∴EH＝CH＝2-2∴DH=2∴tan∠CDE=EHDH方法二：連接EC，AC，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF，∴BE＝EF，∠BEF＝90°＝∠ABC，∴∠AEF＝∠CBE，又∵AB＝AE＝BC，∴△AEF≌△CBE（SAS），∴AF＝EC，∴當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，AF有最小值，此時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H，∵∠ACD＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∵CE＝22-2∴EH＝CH＝2-2∴DH=2∴tan∠CDE=EHDH故答案為：2-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF，連接BD并延長(zhǎng)交AF與點(diǎn)E，若AB＝8，BD＝7，則AE的長(zhǎng)是407或247【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】407或24【分析】證明△BCD≌△ACF（SAS）得BD＝AF＝7，∠CBD＝∠CAF，證明△ADE∽△BDC得AEBC=ADBD，作BM⊥AC于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理求出BM＝43，【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BCD＝60°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝60°，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF＝7，∠CBD＝∠CAF．∵∠BDC＝∠ADE，∴△ADE∽△BDC，∴AEBC如圖，作BM⊥AC于點(diǎn)M，∵AB＝BC＝AC＝8，∴AM＝CM=12AC＝∴BM=AB2-AM2=4當(dāng)點(diǎn)D靠近點(diǎn)C時(shí)，AD＝4+1＝5，∴AE8∴AE=40當(dāng)點(diǎn)D靠近點(diǎn)A時(shí)，AD＝4?1＝3，∴AE8∴AE=24故答案為：407或24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三線合一等知識(shí)，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC＝4，CO為斜邊中線，點(diǎn)P為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ，連接CQ，OQ，當(dāng)PC垂直于△ABC的一邊時(shí)，線段OQ的值為3-1或6【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】3-1或【分析】根據(jù)CP⊥AB和CP⊥BC兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，根據(jù)sinB=12得到∠B＝30°，在Rt△PCQ中根據(jù)直角三角函數(shù)計(jì)算出PC和PO，從而計(jì)算出OQ，當(dāng)CP⊥BC時(shí)，證明AQ∥CB，得到∠OAQ＝30°，得到OD【解答】解：①當(dāng)CP⊥AB時(shí)，如圖1所示，∵sinB=∴∠B＝30°．∵OB＝OC，∴∠POC＝2∠B＝60°．在Rt△PCQ中，OC=12AB=2∴CP＝CO?sin60°=3，PO＝CO?cos60°＝1∵PC=PQ=3，∴OQ=②當(dāng)CP⊥BC時(shí)；如圖2所示，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D．∵∠CPQ＝90°，∠ACB＝90°，∴AQ∥CB．∴∠OAQ＝30°．∴QD=12∴OD=在Rt△ODQ中，OQ=綜上，線段OQ的長(zhǎng)為3-1或故答案為：3-1或【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)和直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．15．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，則點(diǎn)C坐標(biāo)是（1，﹣1）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】（1，﹣1）．【分析】作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N．證明△ABM≌△CAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N．∵∠BAC＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝∠BAM+∠CAN，∴∠ABM＝∠CAN，∵AB＝CA，∠AMB＝∠CNA＝90°，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM＝CN，BM＝AN，當(dāng)A（﹣2，0），B（﹣1，3）時(shí)，ON＝AN﹣OA＝BM﹣OA＝3﹣2＝1，CN＝AM＝OA﹣OM＝2﹣1＝1，∴C（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．三．解答題（共5小題）16．如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到線段A'B'，畫(huà)出線段A'B'．（2）平移線段AB得到線段CD，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫(huà)出線段CD．（3）用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段AB的中點(diǎn)M．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖﹣平移變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】見(jiàn)解析．【分析】（1）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，C即可；（3）由矩形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，由中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，則線段A'B'即為所求．（2）如圖，由平移的性質(zhì)得線段CD即為所求；（3）如圖，點(diǎn)M即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．17．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，△ABC與△EFG的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．（2）已知△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并寫(xiě)出該點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）畫(huà)圖見(jiàn)解答；P（﹣3，﹣1）．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）連接AE，BF，CG，相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，由圖即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）連接AE，BF，CG，相交于點(diǎn)P，則△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，即點(diǎn)P為所求．由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段AC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段DE，畫(huà)出線段DE；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（3）在線段AC上描出點(diǎn)F，使得BF為△ABC的角平分線．（作圖過(guò)程用虛線表示）【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；三角形的角平分線、中線和高；作圖﹣平移變換．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）見(jiàn)解答．（3）見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（3）由網(wǎng)格可得AB＝OB＝5，取OA的中點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)F，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可知，點(diǎn)F即為所求．【解答】解：（1）如圖，線段DE即為所求．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）由勾股定理得，AB=32則AB＝OB．如圖，取OA的中點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣4，﹣1）請(qǐng)?jiān)谒o的正方形網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫(huà)出△AB1C1．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（0，﹣1）．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）見(jiàn)解答．（3）（0，﹣1）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（3）連接AA2，B1B2，C1C2，分別作線段AA2，B1B2，C1C2的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得來(lái)，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）連接AA2，B1B2，C1C2，分別作線段AA2，B1B2，C1C2的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得來(lái)，∴旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF，連接DF，AF．（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O，求證：BD＝2DO．（2）如圖2，若點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接DG．過(guò)點(diǎn)D、F作DN⊥BC于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，連結(jié)BF．若AC＝BC＝16，CE＝2，求DG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱．【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；（2）32．【分析】（1）通過(guò)證明四邊形ADFC是平行四邊形，可得CD＝2DO，即可求解；（2）由“AAS”可證△DNE≌△EMF，可得DN＝EM=12AC＝8，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求BF的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求【解答】（1）證明：∵將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF，∴CD＝CF，∠DCF＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，AD＝BD，∴∠ADO＝90°，CD＝BD＝AD，AB⊥CD，∴AD＝CF，AD∥CF，∴四邊形ADFC是平行四邊形，∴CD＝2DO，∴BD＝2DO；（2）解：∵DN⊥BC，F(xiàn)M⊥BC，∴∠DNE＝∠EMF＝90°，又∵∠NDE＝∠MEF＝90°﹣∠FEM，ED＝EF，∴△DNE≌△EMF（AAS），∴DN＝EM=12AC＝∴NE＝MF，又∵CE＝2，∴BM＝BC﹣ME﹣EC＝6，∵∠ABC＝45°，∴BN＝DN＝8，∴NE＝14﹣8＝6，∴MF＝MB＝6，∴BF＝62，∵點(diǎn)D，點(diǎn)G分別是AB，AF的中點(diǎn)，∴DG=12BF＝3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義（2）探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律（3）探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．2．重點(diǎn)：探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律3．難點(diǎn)：探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．2．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．4．三角形的角平分線、中線和高（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．5．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．6．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．7．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關(guān)問(wèn)題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問(wèn)題的復(fù)雜程度不同，需要具體問(wèn)題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問(wèn)題都可以利用三角形全等來(lái)解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便方法來(lái)解決．8．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．9．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題中常用來(lái)求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊．10．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來(lái)判定直角三角形．11．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．12．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R=2+1，所以r：R＝1：213．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形