2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)一．選擇題（共10小題）1．某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．拋物線y＝x2﹣2x與雙曲線y=1x的交點的橫坐標(biāo)為a，則直線y＝ax+2﹣aA． B． C． D．3．下列函數(shù)中：①y＝kx﹣2（k＜0）；②y=kx(k＜0)；③y＝ax2+1（a＞0）；④y＝a（x﹣1）2﹣3（a＞0），當(dāng)xA．①② B．②③ C．③④ D．①④4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，點A，B在x軸上，且PA⊥PB，垂足為P，PA交y軸于點C，AO＝BO＝BPA．1 B．32 C．3 D．5．若點A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則x1，x2，A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x16．如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時每分鐘上升20℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與通電時間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．水溫從20℃加熱到100℃，需要4min B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=C．上午10點接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間為7min7．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，且AC過原點O，AB∥x軸，點C的坐標(biāo)為（12，6），反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過A，PA．12 B．9 C．8 D．28．某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利潤率（利潤和成本的比值）y與該店成本x的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對應(yīng)的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，那么銷售同樣數(shù)量的羽絨服獲得利潤最多的店是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率P（w）與做功所用的時間t（s）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A．P與t的函數(shù)關(guān)系式為P=B．當(dāng)t＝5s時，P＝12000w C．當(dāng)t＞5s時，P＞12000w D．P隨t的增大而減小10．偉大的古希臘物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球!”這句名言道出了“標(biāo)桿原理”的意義和價值．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“標(biāo)桿原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力F2不超過200N，則動力臂L2至少需要（）m．A．2 B．1 C．3 D．4二．填空題（共5小題）11．如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在雙曲線y=kx的圖象上，則該反比例函數(shù)表達(dá)式為12．如圖，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過△ABO的頂點A，點D是OA的中點，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點D，則k13．如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，則k的值為14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點A，B都在第一象限，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過A，B兩點，AC⊥x軸交于點C，AC與OB交于點D，若ADCD=54，△15．已知y是x的反比例函數(shù)，其部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣112…y…abmn…若a＜b，則mn．（填“＞”“＜”或“＝”）三．解答題（共5小題）16．如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，點C（3，4），反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過菱形兩條對角線AC，OB的交點（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將菱形OABC向左平移，當(dāng)點B落在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的17．如圖，正比例函數(shù)y1=12x和反比例函數(shù)y2=kx（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移3個單位后，與y軸交于點B，與y2=kx(x＞0)18．某校后勤處每周周日均會對學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時間變化如圖所示，消毒效果y（單位：效力）與時間x（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中AB段為漸消毒階段，BC段為深消毒階段，CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）第3分鐘時消毒效果為效力；（2）求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請問本次消毒是否有效？19．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2．（1（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+2（3）點P是x軸上一點，連接PA，PB，當(dāng)△PAB是直角三角形且以AB為直角邊時，直接寫出點P的坐標(biāo)．20．心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的注意力隨上課時間的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時間，平穩(wěn)時間持續(xù)14分鐘，隨后學(xué)生的注意力開始分散．通過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，CD為反比例函數(shù)圖象的一部分．（1）當(dāng)0≤x≤10時，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）數(shù)學(xué)老師計劃在課堂上講解一道23分鐘的推理題，請問他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道題目的講解時注意力指標(biāo)數(shù)不低于32？并說明理由．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知xy的值即為該級部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最少，乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同．【解答】解：根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，∵描述乙、丁兩學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，∵點丙在反比例函數(shù)圖象上面，點甲在反比例函數(shù)圖象下面，∴丙學(xué)校的xy的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學(xué)校的xy的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合實際含義理解圖象上點的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵．2．拋物線y＝x2﹣2x與雙曲線y=1x的交點的橫坐標(biāo)為a，則直線y＝ax+2﹣aA． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】A【分析】先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象，結(jié)合圖象得出a＞2，即可解答．【解答】解：把y＝0代入y＝x2﹣2x，則x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴拋物線與x軸相交于（0，0），（2，0），∵y＝x2﹣2x，∴拋物線開口向上，∴拋物線圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∵y=1x，k＝1∴雙曲線圖象位于一、三象限，∴拋物線與雙曲線交點位于第一象限，即a＞0，∴y＝ax+2﹣a必過一、三象限，∵拋物線與x軸相交于（0，0），（2，0）∴由圖可知，拋物線與雙曲線交點在（2，0）右邊，∴a＞2，∴2﹣a＜0，∴直線y＝ax+2﹣a的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．3．下列函數(shù)中：①y＝kx﹣2（k＜0）；②y=kx(k＜0)；③y＝ax2+1（a＞0）；④y＝a（x﹣1）2﹣3（a＞0），當(dāng)xA．①② B．②③ C．③④ D．①④【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】B【分析】充分運用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷．【解答】解：①y＝kx﹣2（k＜0），y隨x的增大而減小，不符合題意；②y=kx(k＜0)當(dāng)x③y＝ax2+1（a＞0）當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，符合題意；④y＝a（x﹣1）2﹣3（a＞0），當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，不符合題意，故選：B．【點評】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，點A，B在x軸上，且PA⊥PB，垂足為P，PA交y軸于點C，AO＝BO＝BPA．1 B．32 C．3 D．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；三角形；幾何直觀．【答案】A【分析】連接OP，作PD⊥x軸于D，根據(jù)三角形中線平分面積求出三角形POB的面積，再求證出三角形POB是等邊三角形，再利用反比例函數(shù)的幾何意義求出k即可．【解答】解：連接OP，作PD⊥x軸于D，∵△ABP的面積是2，AO＝BO，∴△OBP的面積為1，∵PA⊥PB，AO＝BO＝BP，∴sin∠PAB=1∵sin30°=1∴∠PAB＝30°，∴∠PBA＝60°，∴△POB為等邊三角形，∴S△POD=12S△POB∴|k∴k＝±1，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，∴k＝1．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，等邊三角形的確定、三角形中線平分面積是解題關(guān)鍵．5．若點A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則x1，x2，A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合“點A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函數(shù)y=3x的圖象上”，根據(jù)各個點縱坐標(biāo)的正負(fù)，即可判斷橫坐標(biāo)的正負(fù)，當(dāng)x＞0時，根據(jù)反比例函數(shù)y【解答】解：∵點A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函數(shù)y=3x的又∵y＞0時，x＞0，y＜0時，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴x1＜x3，綜上可知：x2＜x1＜x3，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．6．如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時每分鐘上升20℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與通電時間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．水溫從20℃加熱到100℃，需要4min B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=C．上午10點接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間為7min【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從20℃加熱到100℃所需的時間；設(shè)水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；先求出當(dāng)水溫下降到20攝氏度所需時間為20min，即一個循環(huán)為20min，30﹣20＝10，將x＝10【解答】解：∵開機(jī)加熱時每分鐘上升20℃，∴水溫從20℃加熱到100℃，所需時間為100-2020=4（min），故設(shè)水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=由題意得，點（4，100）在反比例函數(shù)y=kx∴4=k解得：k＝400，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=400x令y＝20，則400x∴x＝20，∴從開機(jī)加熱到水溫降至20℃需要20min，即一個循環(huán)為20min，水溫y（℃）與通電時間x（min）的函數(shù)關(guān)系式為y=20上午10點到10：30共30分鐘，30﹣20＝10，∴當(dāng)x＝10時，y=40010即此時的水溫為40℃＞38℃，故C選項正確，不符合題意；在加熱過程中，水溫為40℃時，20x+20＝40，解得：x＝1，在降溫過程中，水溫為40℃時，40=400解得：x＝10，∵10﹣1＝9，∴一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間為9min，故D選項錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析數(shù)，解題關(guān)鍵在于讀懂圖象，靈活運用所學(xué)知識解決問題．7．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，且AC過原點O，AB∥x軸，點C的坐標(biāo)為（12，6），反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過A，PA．12 B．9 C．8 D．2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性和菱形的性質(zhì)得到AO=OP=12【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，∴AP＝PC，∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過A∴AO=OP=過點P、C分別作CE⊥x軸，PF⊥x軸，垂足為E，F(xiàn)，則PF∥CE，∴△OPF∽△OCE，∴PFCE∵點C的坐標(biāo)為（12，6），∴OE＝12，CE＝6，∴OF＝4，PF＝2∴點P坐標(biāo)為（4，2），∴k＝4×2＝8，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)綜合題型，難度適中．8．某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利潤率（利潤和成本的比值）y與該店成本x的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對應(yīng)的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，那么銷售同樣數(shù)量的羽絨服獲得利潤最多的店是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，根據(jù)圖象判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意，可知xy的值即為專賣店獲得利潤，∵描述甲、丁兩家專賣店的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴甲、丁兩家專賣店的獲得利潤相同，∵點丙專賣店在反比例函數(shù)圖象上面，點乙在反比例函數(shù)圖象下面，∴丙專賣店的xy的值最大，即獲得利潤最多，丁專賣店的xy的值最小，即獲得利潤最少，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，結(jié)合實際含義理解圖象上點的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵．9．在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率P（w）與做功所用的時間t（s）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A．P與t的函數(shù)關(guān)系式為P=B．當(dāng)t＝5s時，P＝12000w C．當(dāng)t＞5s時，P＞12000w D．P隨t的增大而減小【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】先設(shè)出P與t的函數(shù)解析式，再把A（15，4000）代入解析式即可．【解答】解：設(shè)功率P（單位：w）與做功的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式為P=kt（k≠把t＝15，P＝4000代入解析式得：4000=k解得：k＝60000，∴功率P（單位：w）與做功的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式為P=60000故A不符合題意；當(dāng)t＝5s時，P=600005=故B不符合題意；當(dāng)t＞5s時，P＜12000w；故C符合題意；∵60000＞0，∴在第一象限內(nèi)，P隨t的增大而減?。还蔇不符合題意；故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．10．偉大的古希臘物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球!”這句名言道出了“標(biāo)桿原理”的意義和價值．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“標(biāo)桿原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力F2不超過200N，則動力臂L2至少需要（）m．A．2 B．1 C．3 D．4【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即可得到動力臂L2的取值范圍．【解答】解：阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)關(guān)系式為F1=k∵點（0.5，1200）在該函數(shù)圖象上，∴k＝0.5×1200＝600，∴阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)關(guān)系式為F1=600∴F1L1＝600，∵F1L1＝F2L2＝600，∴當(dāng)F2＝150時，L2＝4，∴小明想使動力F2不超過150N，則動力臂L2（單位：m）需滿足L2≥4，∴至少需要4米，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二．填空題（共5小題）11．如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在雙曲線y=kx的圖象上，則該反比例函數(shù)表達(dá)式為y【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】y=-【分析】先根據(jù)題意得出AB，BC的長，再由勾股定理求出AC的長，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BA′＝AB＝10，BC′＝BC＝10，A′C′＝AC＝102，再由勾股定理得出OA′的長，進(jìn)而得出點A′的坐標(biāo)，設(shè)C′（a，b），利用兩點間的距離公式得出BC′2，A′C′2的表達(dá)式，進(jìn)而得出a的值，求出C點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可．【解答】解：∵A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），∴AB⊥x軸，AB＝10，BC＝10，∴AC=AB2∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，∴BA′＝AB＝10，BC′＝BC＝10，A′C′＝AC＝102，在Rt△OBA′中，OA′=A'∴A′（0，8），設(shè)C′（a，b），∴BC′2＝（a+6）2+b2＝100①，A′C′2＝a2+（b﹣8）2＝200②，①﹣②得b=-3把③代入①整理得a2+12a﹣28＝0，解得a1＝﹣14舍去），a2＝2．當(dāng)a＝2時，b＝﹣6，∴C′（2，﹣6），把C（2，﹣6）代入y=kx得k＝2×（﹣6∴y=-【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．12．如圖，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過△ABO的頂點A，點D是OA的中點，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點D，則k【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】12【分析】設(shè)A（a，2a），由點D是OA的中點可知D（a2，1a），代入反比例函數(shù)y=【解答】解：∵反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過△ABO的頂點A，點D∴設(shè)A（a，2a），則D（a2，∵反比例函數(shù)y=kx的圖象∴k＝xy=a2?故答案為：12【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．13．如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，則k的值為﹣【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想．【答案】﹣4．【分析】根據(jù)題意可知△AOC的面積為2，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【解答】解：∵AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，∴△AOC的面積為2，∵S△AOC=12|k|＝2，且反比例函數(shù)y∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點A，B都在第一象限，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過A，B兩點，AC⊥x軸交于點C，AC與OB交于點D，若ADCD=54，△ABD【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】365【分析】由題意設(shè)點A(m，km)(m＞0)，得C（m，0），D(m，4k9【解答】解：由題意設(shè)點A(∵AC⊥x軸交于點C，ADCD=54，則∴C（m，0），D(m，設(shè)直線OD的解析式為：y＝ax，則4k9m∴直線OD的解析式為：y=聯(lián)立y=4k∴點B的坐標(biāo)為(3則S△∴k=故答案為：365【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形與坐標(biāo)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．已知y是x的反比例函數(shù)，其部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣112…y…abmn…若a＜b，則m＜n．（填“＞”“＜”或“＝”）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的定義．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】＜．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的變化性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1，a＜b，∴每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵1＜2，∴m＜n．故答案為：＜．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，觀察表格并得到條件是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，點C（3，4），反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過菱形兩條對角線AC，OB的交點（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將菱形OABC向左平移，當(dāng)點B落在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）y=（2）6．【分析】（1）延長BC交y軸于點E，交反比例函數(shù)于點F，根據(jù)勾股定理求出OC的長，再由菱形的性質(zhì)得出OA的長，進(jìn)而得出A點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式得出D點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可；（2）根據(jù)點C（3，4），BC＝OC，BC∥OA得出B點坐標(biāo)，再求出F點的坐標(biāo)，求出BF的長即可．【解答】解：（1）如圖，延長BC交y軸于點E，交反比例函數(shù)于點F，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點C（3，4），∴OC=OE∴OC＝OA＝BC＝5，∴A（5，0），∴D（5+32，42），即（4，∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過菱形兩條對角線AC，OB的交點∴k＝xy＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=（2）∵點C（3，4），BC＝OC＝5，BC∥OA，∴B（8，4），∵反比例函數(shù)的解析式為y=8∴4=8解得x＝2，∴F（2，4），∴BF＝8﹣2＝6，∴當(dāng)點B落在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上時，平移的距離是【點評】本題考查的是利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．17．如圖，正比例函數(shù)y1=12x和反比例函數(shù)y2=kx（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移3個單位后，與y軸交于點B，與y2=kx(x＞【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）y=8（2）（2，4）．【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函數(shù)y1=12x，求出m的值即可得出A點坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y2=k（2）求出直線OA向上平移3個單位后的函數(shù)解析式，再與（1）中反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y1=12x過點A∴12m＝2解得m＝4，∴A（4，2），∵反比例函數(shù)y2=kx(x＞0)的∴k4=解得k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=8（2）∵將直線OA向上平移3個單位，∴平移后的函數(shù)解析式為y=12x∴y=解得x1=2y∴C（2，4）．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出m的值是解題的關(guān)鍵．18．某校后勤處每周周日均會對學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時間變化如圖所示，消毒效果y（單位：效力）與時間x（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中AB段為漸消毒階段，BC段為深消毒階段，CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）第3分鐘時消毒效果為0.9效力；（2）求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請問本次消毒是否有效？【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）0.9；（2）y=320x+32，y【分析】（1）求得線段AB所在直線的解析式后代入x＝3求得y的值即可；（2）設(shè)BC段的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（10，3）和（30，6）代入得求得BC段的函數(shù)解析式為y=320x+32，設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=mx，把（30，6（3）把y＝4分別代入y=320x+32和y=180x得到x【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為y＝kx，∵經(jīng)過（10，3），∴10k＝3，解得：k=3∴解析式為y=310當(dāng)x＝3時，y=310×3故答案為：0.9．（2）設(shè)BC段的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（10，3）和（30，6）代入得10k解得：k=∴BC段的函數(shù)解析式為y=320x+32（設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=mx，把（30，6）代入得∴m＝180，∴CD段的函數(shù)解析式為y=180x（x（3）把y＝4分別代入y=320x+32和y=180∵45-∴本次消毒有效．【點評】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答．19．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2．（1（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+2（3）點P是x軸上一點，連接PA，PB，當(dāng)△PAB是直角三角形且以AB為直角邊時，直接寫出點P的坐標(biāo)．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）y=-8x，點A的坐標(biāo)為（﹣2（2）x≤﹣2或0＜x≤2；（3）點P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣10，0）．【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出點B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出k值，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再由點的坐標(biāo)，結(jié)合點A，B關(guān)于原點O對稱，可求出點A的坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式kx+2（3）當(dāng)點P在x軸正半軸時，過點B作BC⊥x軸于點C，由點B的坐標(biāo)，可得出OC及OB的長，易證△PBO∽△BCO，利用相似三角形的性質(zhì)，可求出OP的長，進(jìn)而可得出點P的坐標(biāo)，同理，可求出點P在x軸負(fù)半軸時點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)x＝2時，y＝﹣2×2＝﹣4，∴點B的坐標(biāo)為（2，﹣4），∵點B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=kx的∴﹣4=k∴k＝﹣8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-又∵點A，B關(guān)于原點O對稱，且點B的坐標(biāo)為（2，﹣4），∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，4）；（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時，正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象在反比例函數(shù)y=kx的∴不等式kx+2x≤0的解集為x≤﹣2或0＜（3）當(dāng)點P在x軸正半軸時，過點B作BC⊥x軸于點C，如圖所示．∵點B的坐標(biāo)為（2，﹣4），∴OC＝2，BC＝4，∴OB=OC2∵∠PBO＝∠BCO＝90°，∠POB＝∠BOC，∴△PBO∽△BCO，∴OPOB=OB∴OP＝10，∴點P的坐標(biāo)為（10，0）；當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸時，同理可求出點P的坐標(biāo)為（﹣10，0）．∴點P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣10，0）．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用正（反）比例函數(shù)的對稱性，求出點B的坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象，找出不等式的解集；（3）構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)．20．心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的注意力隨上課時間的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時間，平穩(wěn)時間持續(xù)14分鐘，隨后學(xué)生的注意力開始分散．通過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，CD為反比例函數(shù)圖象的一部分．（1）當(dāng)0≤x≤10時，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）數(shù)學(xué)老師計劃在課堂上講解一道23分鐘的推理題，請問他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道題目的講解時注意力指標(biāo)數(shù)不低于32？并說明理由．【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）y＝1.6x+24；（2）經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛蠋熌茉趯W(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．【分析】（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）分別求出注意力指數(shù)為32時的兩個時間，再將兩時間之差和23比較，大于23則能講完，否則不能．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=a由題意可得：C（24，40），則a＝24×40＝960，故y=960則x＝40時，y=96040則D（40，24），故A（0，24）；設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y＝kx+b，把B（10，40），（0，24）代入得，b=24解得：k=1.6∴y＝1.6x+24；（2）令直線AB函數(shù)中，y＝32，∴32＝1.6x+24，∴x＝5，令反比例函數(shù)中y＝32，∴32=960∴x＝30，∵30﹣5＝25＞23，∴經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．

考點卡片1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當(dāng)b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．2．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．3．反比例函數(shù)的定義（1）反比例函數(shù)的概念形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于（2）反比例函數(shù)的判斷判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y=kx（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠4．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點．5．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是12|k|6．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．7．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例