2024學(xué)年淄博市七中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷附答案解析

學(xué)年淄博市七中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置上3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫.4.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如表：那么方程的一個(gè)近似根（精確度0.04）為（）A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.5.設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.7.已知，若，則（）A.1 B. C.2 D.8.已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正實(shí)數(shù)滿足，下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是3 D.的最小值為10.給出下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（）A.函數(shù)最大值為B.已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.已知定義在上的奇函數(shù)在內(nèi)有110個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為22111.已知函數(shù)，則（）A.是R上的減函數(shù)B.不等式的解集為C.若是奇函數(shù)，則 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.______.13.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖像過定點(diǎn)______.14.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)為4，則使得成立的整數(shù)t的個(gè)數(shù)為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，，求；（2）若，求正數(shù)a的取值范圍.16.已知（，且），且．（1）求a的值及的定義域；（2）求在上的最小值．17.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分與當(dāng)天鍛煉時(shí)間（單位：分鐘，）的函數(shù)關(guān)系式，要求如下：（i）函數(shù)的圖象接近圖示；（ii）每天鍛煉時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；（iii）每天鍛煉時(shí)間為9分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為6分；（iiii）每天得分最多不超過12分.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件，從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型并求出解析式；（2）若學(xué)校要求每天的得分不少于9分，求每天至少鍛煉多少分鐘？（參考值：）19.“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)（ⅰ）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案解析】1.C解析：∵，，∴.故選：C.2.B解析：命題，，則：，.故選：B3.C解析：因?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域是.故選：C.4.D解析：由表格可知,方程的近似根在內(nèi),又因?yàn)?，又，故方程的一個(gè)近似根(精確度)可以為.故選：D.5.A解析：因?yàn)楹瘮?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以“”是“”的充分條件，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，沒有對(duì)數(shù)值，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確，故選：A.6.解析：定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，故B錯(cuò)誤，故選：D.7.B解析：由，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)也是增函數(shù)，且，作出其圖象如圖：因，且，則，故得，解得或，由知，故，則.故選：B.8.C解析：函數(shù)，由得，故，解得.∵，∴為偶函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，，∵在上為減函數(shù)，且，∴在上為增函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).∵，，，∴，∴，即.故選：C.9.BCD解析：解：對(duì)于A項(xiàng)：因?yàn)?，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)：因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故B正確；對(duì)于C項(xiàng)：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故C正確；對(duì)于D項(xiàng)：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故D正確.故選：BCD.10.AB解析：對(duì)A選項(xiàng)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，令，隨增大函數(shù)值減小，而當(dāng)時(shí)，有最大值，可求得當(dāng)時(shí)，的最小值為，可知A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，可令，當(dāng)時(shí)，中，隨增大而減小，若原函數(shù)是減函數(shù)，則隨增大而增大，可得，與條件矛盾；當(dāng)時(shí)，隨減小而減小，且真數(shù)要恒大于0，滿足題意的不等式組為，可知的取值范圍為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，設(shè)的圖像上任意一點(diǎn)，將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：，可知其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上，反之，對(duì)于的圖像上的任意一點(diǎn)，將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，有，即點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，可知的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱，C選項(xiàng)正確；（也可根據(jù)同一底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱判斷）；對(duì)于D選項(xiàng)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，在有個(gè)零點(diǎn)，則在也有個(gè)零點(diǎn)，再加上定義在上的奇函數(shù)圖像必過原點(diǎn)，也是一個(gè)零點(diǎn)，共有個(gè)零點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：AB11.ABC解析：A選項(xiàng)，在R上單調(diào)遞增，且恒成立，故是R上的減函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，，故，所以，由A知，是R上的減函數(shù)，故，解得，故等式的解集為，B正確；C選項(xiàng)，若是奇函數(shù)，則，由B選項(xiàng)知，，故，解得，C正確；D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)知，，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由于與不一定是同一個(gè)點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：ABC12.解析：原式，故答案為：.13.解析：由題意得且，解得或-1（舍去），故，令，得，此時(shí)，故的圖象過定點(diǎn).故答案為：14.10解析：由題意得，故，又，所以，解得，所以，定義域?yàn)椋捎谠谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，且，由得，即，所以，解得，又為整數(shù)，故，故使得成立的整數(shù)t的個(gè)數(shù)為10.故答案為：1015.（1）或；（2）（1），故，解得，又，故，則，或；（2），故，解得，故，因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，所以，解得，所以正?shù)a的取值范圍是.16.（1），（2）（1），即，則，由題意得，∴，的定義域?yàn)椋?（2），令，則，的對(duì)稱軸：，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∵，∴在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)可知：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，∴.17.（1）1；（2）在R上單調(diào)遞減，證明見解析；（3）.（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域?yàn)?，所以，即，解得，此時(shí)，滿足，即為奇函數(shù)，故值為.（2）解：在R上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）知，，且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，，即函?shù)在上單調(diào)遞減；（3）由題知：當(dāng)恒成立；則；令，所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，所以，則.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為18.（1）選擇③，；（2）29.25.（1）模型①，由圖象過點(diǎn)，得，解得，，在原點(diǎn)附近增長(zhǎng)速度先快后慢，不符合；模型②為爆炸增長(zhǎng)型函數(shù)，不符合，故選模型③.由題知，，解得，所以.（2）由（1）知，，令，得，解得，所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要鍛煉29.25分鐘.19.（1）4；（2）（?。┳C明過程見解析；（ⅱ）.（1）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，令得；（2）（?。┳C明：，故，故函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（ⅱ），故在上單調(diào)遞增，其中，，故的值域?yàn)椋O(shè)在上的值域?yàn)?，由題意得，圖象開口向上，對(duì)稱軸為，且，當(dāng)時(shí)，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性可知