二次函數(shù)圖象及性質復習課件

二次函數(shù)圖象及性質復習二次函數(shù)簡介1定義二次函數(shù)是指以x的二次式為解析式的函數(shù)，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)。2系數(shù)a、b、c為常數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b稱為一次項系數(shù)，c稱為常數(shù)項。3圖象二次函數(shù)的圖象是一條對稱軸垂直于x軸的拋物線。二次函數(shù)的標準形式標準形式二次函數(shù)的標準形式為：y=a(x-h)^2+k頂點坐標頂點坐標為：(h,k)開口方向當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。二次函數(shù)的頂點坐標計算1一般式y(tǒng)=ax2+bx+c2頂點坐標(-b/2a,f(-b/2a))3配方y(tǒng)=a(x+b/2a)2+(c-b2/4a)二次函數(shù)的軸對稱特性對稱軸二次函數(shù)圖象關于一條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，其方程為x=-b/2a對稱性圖象上任意一點關于對稱軸的對稱點也在這條圖象上，即對于x=-b/2a左右兩側等距的點，函數(shù)值相等。二次函數(shù)圖象的開口方向a>0開口向上a<0開口向下二次函數(shù)圖象的性質1：極值最大值開口向下，頂點為最高點，對應最大值。最小值開口向上，頂點為最低點，對應最小值。二次函數(shù)圖象的性質2：過對稱軸對稱軸二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱，即對稱軸將圖象分成左右兩部分，兩部分完全相同。過對稱軸二次函數(shù)的圖象一定經過對稱軸，對稱軸上的點都是函數(shù)圖象上的點。二次函數(shù)圖象的性質3：經過原點定義當二次函數(shù)的常數(shù)項為零時，其圖象會經過坐標原點。公式對于二次函數(shù)y=ax2+bx，當c=0時，圖象經過原點。二次函數(shù)圖象的性質4：凹凸性開口向上當二次項系數(shù)a大于0時，二次函數(shù)圖象開口向上，呈“U”形。開口向下當二次項系數(shù)a小于0時，二次函數(shù)圖象開口向下，呈“∩”形。二次函數(shù)圖象的特殊情況1：拋物線當二次函數(shù)的系數(shù)a不為0時，其圖象為拋物線。拋物線是開口朝上或朝下的曲線，其形狀取決于系數(shù)a的正負號。如果a>0，則拋物線開口朝上。如果a<0，則拋物線開口朝下。二次函數(shù)圖象的特殊情況2：圓當二次函數(shù)表達式中，x2和y2的系數(shù)相等且符號相同，常數(shù)項為0，則其圖象為圓。二次函數(shù)圖象的特殊情況3：雙曲線雙曲線是另一種特殊的二次函數(shù)圖象，它具有獨特的形狀和性質。與拋物線和圓相比，雙曲線有兩個分支，它們分別位于兩個對稱的焦點上。雙曲線在物理學和工程學等領域有廣泛的應用，例如光學和無線電通信。二次函數(shù)的應用實例1：最大最小問題面積最大例如，在一個長方形中，固定周長，求面積最大時的長和寬。利潤最大例如，已知生產成本、銷售價格和銷量之間的關系，求利潤最大時的產量。高度最大例如，一個物體在豎直方向上運動，已知其高度與時間的關系，求最高點的高度。二次函數(shù)的應用實例2：相交問題1直線與二次函數(shù)求解直線與二次函數(shù)的交點坐標，可以通過聯(lián)立方程組進行求解。2兩個二次函數(shù)求解兩個二次函數(shù)的交點坐標，同樣可以通過聯(lián)立方程組進行求解。二次函數(shù)的應用實例3：位移問題1勻速運動物體在相同時間內位移相等2勻加速運動物體在相同時間內速度變化量相等3自由落體運動物體受重力作用下運動，位移與時間平方成正比二次函數(shù)的應用實例4：反彈問題1高度與時間利用二次函數(shù)描述物體反彈的高度與時間的關系2反彈高度反彈的高度與初始高度和反彈系數(shù)有關3運動軌跡利用二次函數(shù)的圖象分析反彈的運動軌跡二次函數(shù)的應用實例5：利潤問題1成本分析確定生產成本，包括固定成本和可變成本.2定價策略根據市場需求和競爭情況制定合理的價格.3利潤計算使用二次函數(shù)模型計算不同產量下的利潤.4最大利潤利用二次函數(shù)的性質求出最大利潤值.二次函數(shù)的應用實例6：速度問題1勻速運動速度不變2勻加速運動速度隨時間線性變化3拋射運動速度受重力影響，呈拋物線變化綜合練習1：根據信息描繪圖象已知條件根據已知的二次函數(shù)的性質和系數(shù)，例如頂點坐標、對稱軸、開口方向等，確定圖象的具體位置和形狀。描繪步驟選擇合適的坐標系，并根據已知條件，逐一確定關鍵點，如頂點、交點等。驗證和修正仔細檢查繪制的圖象是否與已知條件一致，并及時進行修正。綜合練習2：分析圖象特征1開口方向向上或向下？2對稱軸x=-b/2a3頂點(-b/2a,f(-b/2a))4交點與x軸、y軸綜合練習3：解決應用問題1應用場景利用二次函數(shù)的性質解決實際問題2建模分析將實際問題轉化為二次函數(shù)模型3求解問題利用二次函數(shù)的性質求解模型綜合練習4：證明性質1已知條件從題干中提取已知條件和結論。2證明過程利用已知條件和相關性質，逐步推導出結論。3結論驗證回顧證明過程，確保邏輯清晰、推理嚴密，并對結論進行驗證。綜合練習5：解方程組設未知數(shù)將問題轉化為數(shù)學方程組，用未知數(shù)表示各個變量。建立方程根據問題中的已知條件，列出關于未知數(shù)的方程。求解方程組使用代入法、消元法或其他方法解方程組，求出未知數(shù)的值。檢驗結果將求得的解代回原方程組，驗證結果是否滿足所有條件。重難點總結1：圖象性質二次函數(shù)圖象的開口方向對稱軸頂點坐標重難點總結2：應用問題1最大最小問題利用二次函數(shù)的性質，找出最大值或最小值，解決實際問題。2相交問題運用二次函數(shù)的圖象和性質，分析函數(shù)和直線、函數(shù)和函數(shù)之間的相交情況。3位移問題利用二次函數(shù)的表達式和性質，求物體在運動過程中的位移變化。4反彈問題運用二次函數(shù)的圖象和性質，模擬物體反彈的軌跡和高度變化。重難點總結3：特殊情況拋物線二次函數(shù)的圖象可以是拋物線，其特點是開口向上或向下，且有一個頂點。圓某些二次函數(shù)的圖象可以是圓形，其特點是中心位于坐標系的原點，且半徑固定。雙曲線其他二次函數(shù)的圖象可以是雙曲線，其特點是兩條曲線彼此對稱，且漸近線為直線。重難點總結4：解方程組聯(lián)立方程將二次函數(shù)方程與直線方程聯(lián)立，即可求解交點坐標。利用圖像觀察交點個數(shù)，判斷方程組解的個數(shù)。運用代入法或消元法求解方程組，得到交點坐標。知識拓展：高次函數(shù)定義高次函數(shù)是指次數(shù)大于2的函數(shù)，如三次函數(shù)、四次函數(shù)等。性質高次函數(shù)的性質比二次函數(shù)更復雜，但其圖象也具有一定的規(guī)律性。應用高次函數(shù)在科學研究和工程應用中有著廣泛的應用，如物理學、化學、經濟學等領域。課堂思考與討論今天我們學習了二次函數(shù)的圖像及性質，以及一些常見的應用實例。在課后，希望大家能夠深入思考以下問題：1.二