2024年人教A版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷6考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知球的半徑為5，球面被相互垂直的平面所截，兩個截面圓的半徑分別是4和2，則這兩個截面圓的公共弦長為（A.B.2C.6D.22、已知函數(shù)f（x）=，則f（π）-f（3.14）等于（）A.0B.2C.-2D.±23、|x2-4|dx=（）A.B.C.D.4、設(shè)a，b為兩條不重合的直線；α，β為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（）

A.若a∥α，b?α，則a∥b

B.若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b

C.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

D.若a?α，b?α；a∥β，則α∥β

5、為得到函數(shù)的圖象；只需將函數(shù)y=sinx的圖象（）

A.向左平移個長度單位。

B.向右平移個長度單位。

C.向左平移個長度單位。

D.向右平移個長度單位。

6、函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位7、（2016?全國）函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值為（）A.4B.5C.6D.78、如圖為某幾何體的三視圖；則這個幾何體的體積為（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosB+bcos（B+C）=0，則△ABC一定是____三角形．10、若向量，，則（）-3（）+（2）=____．11、已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域均為R，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的圖象過點（-1，3），g（x）=f（x-1），則f（2012）+g（2013）=____．12、方程log5（1-2x）=1的解x=____．13、在等差數(shù)列{an}中，已知該數(shù)列前10項的和為S10=120，那么a5+a6=____．14、若則的大小關(guān)系是__________15、已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求ω的值；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)26、已知橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點，且經(jīng)過點，它的一個焦點與拋物線E：y2=4x的焦點重合；斜率為k的直線l交拋物線E于A；B兩點，交橢圓Γ于C、D兩點．

（1）求橢圓Γ的方程；

（2）直線l經(jīng)過點F（1，0），設(shè)點P（-1，k），且△PAB的面積為；求k的值；

（3）若直線l過點M（0，-1），設(shè)直線OC，OD的斜率分別為k1，k2，且成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】可以從三個圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案．【解析】【解答】解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為矩形，于是OO1=O2E==3；

AE==

∴AB=2．

故選B．2、C【分析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=；

∴f（π）-f（3.14）=-1-1=-2．

故選：C．3、A【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的積分公式進行計算即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)0≤x≤1時，|x2-4|=4-x2；

∴|x2-4|dx=（4-x2）dx=；

故選：A．4、C【分析】

對于A，a∥α，b?α；并不能推出a平行于α內(nèi)的任意一條直線，故A錯；

對于B，若a∥α，b∥β，α∥β，a與b可能異面；故B錯；

若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b；故C正確；

若a?α，b?α，a∥β，①a．b不一定相交，②即使a，b相交，b也不一定平行于α；故D錯．

故選C．

【解析】【答案】利用平面的性質(zhì)對四個選項逐一判斷即可．

5、C【分析】

∵y=cos（x+）

=cos（-x-）

=sin[-（-x-）]

=sin（x+）；

∴要得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個長度單位；

故選C．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式將y=cos（x+）轉(zhuǎn)化為y=sin（x+）；利用平移知識解決即可．

6、A【分析】【解答】由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π；∴ω=2．

要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的圖象；

只需將f（x）=的圖象向左平移個單位即可；

故選A．

【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．7、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx；

令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函數(shù)y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+由?[﹣1，1]，可得函數(shù)在[﹣1，1]遞增，即有t=1即x=2kπ+k∈Z時，函數(shù)取得最大值5．

故選：B．

【分析】運用二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函數(shù)y=﹣2t2+6t+1，配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法，以及正弦函數(shù)的值域即可得到所求最大值．；本題考查三角函數(shù)的最值的求法，注意運用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，同時考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．8、C【分析】【解答】解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐；

三棱錐的底面是一個底邊是2；高是2的三角形；

三棱錐的底面的面積是=2；

由三視圖知三棱錐的一個側(cè)面與底面垂直；三棱錐的高是2；

∴三棱錐的體積是=

故選C．

【分析】由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個底邊是2，高是2的三角形，做出底面的面積，三棱錐的高是2，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】由正弦定理化簡式子：acosB+bcos（B+C）=0，利用內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式化簡，由內(nèi)角的范圍即可判斷出三角形的形狀．【解析】【解答】解：由題意得，acosB+bcos（B+C）=0；

由正弦定理得；sinAcosB+sinBcos（B+C）=0；

又A+B+C=π；則cos（B+C）=-cosA，代入上式得；

sinAcosB-sinBcosA=0；即sin（A-B）=0

所以A-B=0；即A=B；

則△ABC一定是等腰三角形；

故答案為：等腰．10、略

【分析】【分析】直接利用向量的運算法則求解即可．【解析】【解答】解：若向量，；

（）-3（）+（2）=-3=-．

故答案為：-．11、略

【分析】【分析】由g（x）=f（x-1），g（x）是奇函數(shù)，可以推導(dǎo)函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，由g（x）的圖象過點（-1，3），得g（-1）=3，利用g（x）是奇函數(shù)，則g（1）=-3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和周期性，可以進行求值．【解析】【解答】解：∵g（x）=f（x-1）；g（x）是奇函數(shù)；

∴g（-x）=-g（x）；

即f（-x-1）=-f（x-1）；

又f（x）是偶函數(shù)；

∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1）；

即f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=f（x）；即函數(shù)f（x）的周期性為4；

∴f（2012）=f（0）；

∵g（x）=f（x-1）；

∴g（2013）=f（2013-1）=f（2012）=f（0）；

∴f（2012）+g（2013）=2f（0）；

∵g（x）的圖象過點（-1；3），得g（-1）=3；

又g（-1）=-g（1）=3；

∴g（1）=-3；

又g（1）=f（0）；

∴f（0）=g（1）=-3；

∴f（2012）+g（2013）=2f（0）=-6．

故答案為：-6．12、-2【分析】【分析】與偶對數(shù)的運算性質(zhì)可得可得1-2x=5，由此解得x的值．【解析】【解答】解：由方程log5（1-2x）=1可得1-2x=5；解得x=-2；

故答案為-2．13、24【分析】【分析】由等差數(shù)列的前n項和公式結(jié)合S10=120可得a1+a10=24，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6=a1+a10，可得答案．【解析】【解答】解：由題意可得：S10==5（a1+a10）=120；

故a1+a10=24，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6=a1+a10；

故a5+a6=24．

故答案為：2414、略

【分析】主要考查對數(shù)運算、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥?/p>

【解析】【答案】15、略

【分析】

（1）將函數(shù)f（x）化簡成f（x）=Asin（ωx+φ）的形式；再利用周期公式求函數(shù)的ω的值；

（2）當(dāng)x∈[0，]上時；求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值．可得函數(shù)f（x）取值范圍．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵【解析】解：由題意：函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）

化簡函數(shù)f（x）=cos2ωx+sin2ωx

=sin（2ωx-）

∵最小正周期為π，即解得：ω=1．

∴ω的值為：1．

∴函數(shù)f（x）=sin（2x-）．

（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-）

當(dāng)x∈[0，]上時，2x-∈[]

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

可知：當(dāng)2x-=時，函數(shù)f（x）取得最小值為sin（-）+=0；

當(dāng)2x-=時，函數(shù)f（x）取得最大值為sin（）=．

∴當(dāng)x∈[0，]上時，函數(shù)f（x）的取值范圍是[0，]．三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴?/p>