2025年蘇科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷34考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列說法正確的是（）A.sin（）＜0B.cos（-80°）＜0C.tan200°＞0D.cos0°=02、函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.03、定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x+4，x2+1，5-3x}，則f（x）的最大值是（）A.1B.2C.3D.44、下列判斷正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D.函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5、曲線f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=1處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=2x+16、函數(shù)y=sin2x的圖象可以由y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到（）A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度7、函數(shù)f（x）=，則集合{x|f（x）＞2}=（）A.（-∞，-）∪（，）B.（-∞，-）∪（，π）C.（-∞，-）∪（，+∞）D.（-∞，-2）∪（，）8、【題文】命題“若則”的逆否命題是A.若則B.若則C.若a≤b，則D.若則a≤b評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、用|S|表示集合S的元素個(gè)數(shù)；由n個(gè)集合為元素組成的集合稱為“n個(gè)元素”，如果集合A；B、C滿足、|A∩B|=|B∩C|=|A∩C|=1，且A∩B∩C=?，則稱{A，B，C}為最小相交“三元集”．給出下列命題：

①集合{1；2}的非空子集能組成6個(gè)“二元集”；

②若集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集”；則|M|≥3；

③集合{1；2，3，4}的子集構(gòu)成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16個(gè)；

④若集合|M|=n，則它的子集構(gòu)成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n個(gè)．

其中正確的命題有____．（請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為所有正確的命題序號(hào)）10、已知過點(diǎn)（0，1）的直線l：xtanα-y-3tanβ=0的一個(gè)法向量為（2，-1），則tan（α+β）=____．11、函數(shù)y=sin（x+）的對(duì)稱軸方程是____．12、函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2，若f（x）在[0，a]上取得最大值3，最小值2，則a=____．13、函數(shù)y=ln（x-1）的定義域?yàn)開___．14、在△中，則_________.15、已知點(diǎn)P

在單位圓x2+y2=1

上運(yùn)動(dòng)，P

到直線3x鈭?4y鈭?10=0

與x=3

的距離分為d1d2

則d1+d2

的最小值是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共10分)25、在空間四邊形ABCD（四點(diǎn)不在一個(gè)平面上）的邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H，若直線EH和直線FG相交于O點(diǎn)．求證：B、D、O三點(diǎn)共線．26、用數(shù)學(xué)歸納法證明：，n∈N*．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的角和符號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：為第一象限，則sin＞0；故A錯(cuò)誤；

-80°是第四象限；則cos（-80°）＞0，故B錯(cuò)誤；

200°是第三象限；則tan200°＞0，故故C正確；

cos0°=1；故D錯(cuò)誤；

故選：C2、B【分析】【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)的定義，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：x≤0時(shí)，x2+2x-3=0；可得x=-3；

x＞0時(shí)，-2+log2x=0；可得x=4；

∴函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．

故選：B．3、B【分析】【分析】根據(jù)min{a，b，c}的意義，畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解析】【解答】解：畫出y=2x+4，y=x2+1；y=5-3x的圖象；

觀察圖象可知；當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=2x+4；

當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x2+1；

當(dāng)x＞1時(shí)；f（x）=5-3x；

f（x）的最大值在x=±1時(shí)取得為2；

故選B．4、C【分析】【分析】先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：A；函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞；2）∪（2，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故非奇非偶；

B；函數(shù)的定義域?yàn)閇-1；1），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故非奇非偶；

C、函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞），=-；故非奇非偶；

D；函數(shù)f（x）=1；圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

故選C．5、C【分析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式即可．【解析】【解答】解：y=xlnx+x；

∴y'=1×lnx+x?+1=2+lnx；

∴y'（1）=2

又當(dāng)x=1時(shí)y=1

∴切線方程為y-1=2（x-1）即y=2x-1．

故選C．6、B【分析】【分析】首先把所給的函數(shù)式進(jìn)行整理，y=sin（2x+）=sin2（x+），看清移動(dòng)的方向和大小，得到結(jié)論．【解析】【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+）

根據(jù)左加右減的原則看出函數(shù)y=sin2x的圖象可以由y=sin（2x+）的圖象

向右平移個(gè)單位；

故選B．7、A【分析】【分析】欲求集合{x|f（x）＞2}就是要解不等式，討論自變量x的范圍，分別建立不等式，解之即可．【解析】【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，有x2＞2；

∴x＜-；當(dāng)0＜x≤π時(shí)，有4sinx＞2，∴＜x＜；

綜上，得x∈（-∞，-）∪（，）；

故選A8、D【分析】【解析】的否定為的否定為所以原命題的逆否命題為：若則故選D【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】對(duì)于①；集合{1，2}的非空子集個(gè)數(shù)為3，列舉即可判斷；

對(duì)于②；考慮集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集”，且|M|＜3，討論|M|=1，|M|=2不成立；

對(duì)于③；設(shè)A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，∵A∩B∩C=?，且x，y，z∈{1，2，3，4}，討論A，B，C中元素個(gè)數(shù)，即可判斷；

對(duì)于④，若集合|M|=n，若n=5，討論滿足條件的三元集的個(gè)數(shù)，即可判斷．【解析】【解答】解：對(duì)于①；集合{1，2}的非空子集個(gè)數(shù)為3，且為{1}，{2}，{1，2}，能組成3個(gè)“二元集”，則①錯(cuò)誤；

對(duì)于②；若集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集”，且|M|＜3，則|M|=1顯然不成立；

當(dāng)|M|=2；共有3個(gè)非空子集，A，B，C不滿足|A∩B|=|B∩C|=|A∩C|=1，但滿足A∩B∩C=?；

則|M|=2不成立；則②正確；

對(duì)于③；∵|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，∴設(shè)A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}；

∵A∩B∩C=?；且x，y，z∈{1，2，3，4}，∴若集合{1，2，3，4}中的子集含有4個(gè)元素時(shí)；

∴從1，2，3，4四個(gè)元素選3個(gè)有=4種方法；剩余的一個(gè)元素可以分別放入集合A，B，C，有3種；

∴此時(shí)共有3×4=12種．

若集合{1；2，3，4}中的子集含有3個(gè)元素時(shí)，滿足集合A，B，C中都只有一個(gè)元素．

∴從1，2，3，4四個(gè)元素選3個(gè)有=4種方法；

綜上共有12+4=16個(gè)．則③正確；

對(duì)于④；若集合|M|=n，若n=5，∵|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，∴設(shè)A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}；

∵A∩B∩C=?；且x，y，z∈{1，2，3，4，5}；

∴若集合{1；2，3，4，5}中的子集含有5個(gè)元素時(shí)；

∴從1，2，3，4，5五個(gè)元素選4個(gè)有=5種方法；剩余的一個(gè)元素可以分別放入集合A，B，C，有3種；

∴此時(shí)共有3×5=15種．

若集合{1，2，3，4，5}中的子集含有4個(gè)元素時(shí)，從1，2，3，4，5五個(gè)元素選3個(gè)有=10種方法；剩余的一個(gè)元素可以分別放入集合A，B，C，有3種，∴此時(shí)共有3×10=30種．

若集合{1；2，3，4，5}中的子集含有3個(gè)元素時(shí)，滿足集合A，B，C中都只有一個(gè)元素．

∴從1，2，3，4，5五個(gè)元素選3個(gè)有=10種方法；

綜上共有15+30+10=55個(gè)．則④錯(cuò)誤．

故答案為：②③．10、略

【分析】【分析】過點(diǎn)（0，1）的直線l：xtanα-y-3tanβ=0的一個(gè)法向量為（2，-1），可得-1-3tanβ=0，tanα=-1．再利用兩角和差的正切公式即可得出．【解析】【解答】解：∵過點(diǎn)（0；1）的直線l：xtanα-y-3tanβ=0的一個(gè)法向量為（2，-1）；

∴-1-3tanβ=0，tanα=-1．

∴；tanα=2．

∴tan（α+β）===1；

故答案為：1．11、略

【分析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由x+=；

解得x=2kπ+；k∈Z；

故函數(shù)y=sin（x+）的對(duì)稱軸方程是x=2kπ+；k∈Z；

故答案為：x=2kπ+，k∈Z，12、略

【分析】【分析】利用拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=a＞0的二次函數(shù)的單調(diào)性，解方程即可得到答案，注意檢驗(yàn)最小值2．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-2ax+a+2=（x-a）2-a2+a+2；

∴其對(duì)稱軸為x=a＞0；又y=f（x）開口向上；

∴函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2在[0；a]上單調(diào)遞減；

∴f（x）max=f（0）=a+2=3；

∴a=1．

驗(yàn)證f（x）min=f（a）=-a2+a+2=2符合；

∴a=1；

故答案為：1．13、略

【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域即可．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義；則x-1＞0；

解得x＞1．

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?；+∞）．

故答案為：（1，+∞）．14、略

【分析】試題分析：因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫核远运钥键c(diǎn)：解三角形，正弦定理.【解析】【答案】15、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P(cosu,sinu)P

到直線3x鈭?4y鈭?l0=0

的距離為d1=15|3cosu鈭?4sinu鈭?10|=15(10鈭?3cosu+4sinu)

d2=3鈭?cosu隆脿d1+d2=15(10鈭?3cosu+4sinu)+3鈭?cosu=5+15(4sinu鈭?8cosu)=5+455sin(u鈭?t)

隆脿

它的最小值=5鈭?455

．

故答案為：5鈭?455

．

設(shè)點(diǎn)P(cosu,sinu)

求出P

到直線3x鈭?4y鈭?10=0

與x=3

的距離分為d1d2

即可求出d1+d2

的最小值．

不同課程點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】5鈭?455

三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共2分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交