2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷48考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在等比數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，9S3=S6，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為（）

A.或5

B.或5

C.

D.

2、已知集合A={x||x|≤2；x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥-2

B.a≤-2

C.a≥2

D.a≤2

3、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】平面向量與的夾角為則（）A.B.C.D.5、【題文】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿(mǎn)足則數(shù)列的公差是（）A.B.1C.2D.36、執(zhí)行圖的程序框圖后；輸出的結(jié)果為（）

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知過(guò)點(diǎn)A作兩圓（x-2）2+y2=1和x2+（y-2）2=1的切線(xiàn)，其切線(xiàn)長(zhǎng)相等，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C（2，1），則△ABC周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)___．8、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若且則正整數(shù)．9、已知函數(shù)f（x）=f（7）=____．10、中點(diǎn)M在AB上且點(diǎn)N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________11、若則_______________．12、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式“1+2+3++（n+3）=”，當(dāng)n=1時(shí)，等式應(yīng)為_(kāi)___．13、如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線(xiàn)段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q是線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)，則（e為橢圓的離心率）的最小值為_(kāi)_____．14、已知變量x；y取如表觀測(cè)數(shù)據(jù)：

。x0134y2.44.54.66.5且y對(duì)x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值應(yīng)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共12分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．25、1.本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

顯然q=1，不滿(mǎn)足9S3=S6；

故可得=

解之可得q=2；或q=1（舍去）

故數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列；

故其前n項(xiàng)和為T(mén)n==2-

把n=5代入可得，前5項(xiàng)和為T(mén)5=

故選C

【解析】【答案】由題意可得等比數(shù)列{an}的公比為2，進(jìn)而可得數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列；代入求和公式計(jì)算可得．

2、B【分析】

因?yàn)锳={x||x|≤2；x∈R}={x|-2≤x≤2}，若A?B；

則a≤-2；

故選B．

【解析】【答案】化簡(jiǎn)集合A；利用條件A?B確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3、D【分析】【解析】

因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)實(shí)部為整數(shù)，虛部為負(fù)數(shù)，因此點(diǎn)在第第四象限，選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：計(jì)算向量模的常用方法就是見(jiàn)模就平方，但最終還要再開(kāi)方，這里最易犯的錯(cuò)誤，就是平方后不再開(kāi)方，結(jié)果選擇錯(cuò)誤答案D.

考點(diǎn)：平面向量的模和向量的數(shù)量積.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：由于等差數(shù)列的前項(xiàng)和為則根據(jù)故可知答案為2；選C

考點(diǎn)：本試題考查了等差數(shù)列的求和公式。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于已知的關(guān)系式，借助于通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系，化簡(jiǎn)變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、A【分析】解：執(zhí)行程序框圖；有。

a=0；S=0，i=1；

a=1；S=1，不滿(mǎn)足條件i≥4；

有i=2，a=3，S=不滿(mǎn)足條件i≥4；

有i=3，a=6，S=不滿(mǎn)足條件i≥4；

有i=4，a=10，S=滿(mǎn)足條件i≥4，輸出S的值為．

故選：A．

模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程；即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．

本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

圓（x-2）2+y2=1和x2+（y-2）2=1的圓心分別為點(diǎn)（2；0）和點(diǎn)（0，2），半徑都等于1

∵點(diǎn)（2；0）和點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，兩圓的半徑相等。

∴過(guò)點(diǎn)A作兩圓的切線(xiàn)；當(dāng)切線(xiàn)長(zhǎng)相等時(shí)點(diǎn)A的軌跡為兩圓的對(duì)稱(chēng)軸y=x

即點(diǎn)A為直線(xiàn)y=x上的動(dòng)點(diǎn)。

∵點(diǎn)A為直線(xiàn)y=x上的動(dòng)點(diǎn)；點(diǎn)B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)。

∴作點(diǎn)C（2，1）關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1；

作點(diǎn)C（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2；

連結(jié)C1C2分別交直線(xiàn)y=x和x軸于點(diǎn)A'；B'；

當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合且點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合時(shí)；△ABC周長(zhǎng)的最??；

最小值等于線(xiàn)段C1C2的長(zhǎng)．

求得C1（1，2）、C2（2；-1）；

可得△ABC周長(zhǎng)的最小值為|C1C2|==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)兩圓的半徑相等，可得過(guò)點(diǎn)A作兩圓的切線(xiàn)，滿(mǎn)足切線(xiàn)長(zhǎng)相等點(diǎn)A的軌跡為兩圓的對(duì)稱(chēng)軸，因此求得點(diǎn)A為直線(xiàn)y=x上的動(dòng)點(diǎn)．作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1和點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2，連結(jié)C1C2分別交直線(xiàn)y=x和x軸于點(diǎn)A'；B'；可得：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合且點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的最?。纱私Y(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到△ABC周長(zhǎng)的最小值．

8、略

【分析】試題分析：由已知可得而所以解得k=4.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】49、略

【分析】

∵已知函數(shù)f（x）=∴f（7）=f[f（17）]=f（13）=13-4=9；

故答案為9．

【解析】【答案】由函數(shù)的解析式可得f（7）=f[f（17）]=f（13）=13-4．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)锳B=9，AC=6，AM=3，若△AMN∽△ABC，則即解得AN=2；若△AMN∽△ACB，則即解得AN=故AN=2或．考點(diǎn)：本小題主要考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】11、略

【分析】令得則【解析】【答案】12、1+2+3+4=【分析】【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)；n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和；

故n=1時(shí)；等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4

故選答案為：1+2+3+4=

【分析】當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案13、略

【分析】解：連接F1P，OQ，因?yàn)辄c(diǎn)Q為線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)，所以|F1P|=2|OQ|=2b；

由橢圓的定義得|PF2|=2a-2b，由F1P⊥F2P，得（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2，解得2a=3b，e=

所以=（a+）≥?2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)等號(hào)成立）．

故答案為：．

連接PF1，OQ，運(yùn)用中位線(xiàn)定理可得|F1P|=2|OQ|=2b，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-2b，運(yùn)用勾股定理，化簡(jiǎn)可得3b=2a，e=求得=（a+）；運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．

本題考查最值的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和基本不等式，考查圓的切線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，以及中位線(xiàn)定理和勾股定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（0+1+3+4）÷4=2

=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5

∵數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（2；4.5）一定在回歸直線(xiàn)上；

∴4.5=0.83×2+a

解得a=2.84；

故答案為2.84

根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線(xiàn)上，代入回歸直線(xiàn)方程=0.83x+a；解方程可得a的值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性回歸方程，其中數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線(xiàn)上是解答本題的關(guān)鍵．【解析】2.84三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；