2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖是函數(shù)的部分圖象，則的值為（）

A.4

B.2

C.-2

D.-4

2、已知的是（）

A.

B.

C.

D.

3、對于函數(shù)下列結(jié)論中正確的是：（）A.當(dāng)上單調(diào)遞減B.當(dāng)上單調(diào)遞減C.當(dāng)上單調(diào)遞增D.上單調(diào)遞增4、【題文】與圓都相切的直線有（）A.1條B.2條C.3條D.4條5、【題文】命題“任意多面體的面至少有一個是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定形式是()A.任意多面體沒有一個是三角形或四邊形或五邊形的面B.任意多面體沒有一個是三角形的面C.任意多面體沒有一個是四邊形的面D.任意多面體沒有一個是五邊形的面6、設(shè)集合則下列關(guān)系中正確的是（）A.B.C.D.7、袋內(nèi)裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設(shè)號碼為n的球重n2-6n+12克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）．若任意取出1球，則其重量大于號碼數(shù)的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、函數(shù)的減區(qū)間為____．9、某單位有老年人28人，中年人53人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)從青年人中抽取____人。10、設(shè)函數(shù)則的值為．11、已知集合A={-2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，若B?A，則實數(shù)a=______；若A∩B={3，4}，則實數(shù)a=______．12、由正弦的和角公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ與正弦二倍公式sin2α=2sinαcosα．求①sin3α=______（用sinα表示）；②利用二倍角和三倍角公式及求sin18°=______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)13、已知計算：（1）（2）．14、【題文】求函數(shù)的值域．15、【題文】本小題滿分13分）已知圓定點(diǎn)A（2，0），M為圓C上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在C、M上（C為圓心），且滿足設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）過點(diǎn)B（m，0）作傾斜角為的直線交曲線E于C、D兩點(diǎn)．若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．16、【題文】(本題滿分10分)化簡或求值：

（1）

（2）17、【題文】已知圓的方程為x2+y2=r2,圓內(nèi)有定點(diǎn)P（a,b)，圓周上有兩個動點(diǎn)A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.18、【題文】已知圓臺的上下底面半徑分別是且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.19、已知．

（Ⅰ）化簡f（α）；

（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．20、某獎勵基金發(fā)放方式為：每年一次，把獎金總額平均分成6

份，獎勵在某6

個方面為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息存入基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加.

假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%2000

年該獎發(fā)放后基金總額約為21000

萬元.

用an

表示為第n(n隆脢N*)

年該獎發(fā)放后的基金總額(2000

年為第一年)

．

(1)

用a1

表示a2

與a3

并根據(jù)所求結(jié)果歸納出an

的表達(dá)式；

(2)

試根據(jù)an

的表達(dá)式判斷2011

年度該獎各項獎金是否超過150

萬元？并計算從2001

年到2011

年該獎金累計發(fā)放的總額．

(

參考數(shù)據(jù)：1.062410=1.831.0329=1.321.031210=1.361.03211=1.40)

評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)21、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時；有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)．22、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．23、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)26、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．27、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

依題意；由圖知，A（2，0），B（3，1）；

=（1；1）?（3，1）=4；

故選A

【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)圖象和解析式求得A；B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用向量的運(yùn)算法則求得答案．

2、D【分析】

因為

若成立；

則有

又

∴

與已知矛盾；

所以不成立；

故選D．

【解析】【答案】利用反證法，若成立，利用向量共線的傳遞性，得到與已知矛盾；得到不正確的選項．

3、A【分析】試題分析：因為所以當(dāng)時，則又所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．考點(diǎn)：分段函數(shù)的性質(zhì)和圖象．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：兩圓方程配方得：∴圓心距=∴圓和圓相內(nèi)切；所以與兩圓都相切的直線有1條.

考點(diǎn)：平面內(nèi)兩個圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】選A.“至少有一個”的否定是“一個也沒有”.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】∵∴故選B.7、D【分析】解：由題意；任意取出1球，共有6種等可能的方法．

由不等式n2-6n+12＞n；得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6；

于是所求概率P==

故選D．

任意取出1球，共有6種等可能的方法，要求其重量大于號碼數(shù)的概率，根據(jù)號碼為n的球的重量為n2-6n+12克；構(gòu)造關(guān)于n的不等式，解不等式即可得到滿足條件的基本事件的個數(shù)，代入古典概型公式即可求解．

本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由題意可得cos（2x+）＞0，且cos（2x+）是增函數(shù)．

∴2kπ-＜2x+≤2kπ，k∈z，解得．

故函數(shù)的減區(qū)間為．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意可得cos（2x+）＞0，且cos（2x+）是增函數(shù)，從而得到2kπ-＜2x+≤2kπ；k∈z，由此求得函數(shù)的。

減區(qū)間．

9、略

【分析】設(shè)應(yīng)從青年人中抽取x人，則分層抽樣的規(guī)則可知:應(yīng)抽取18人?！窘馕觥俊敬鸢浮?8.10、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的值【解析】【答案】411、略

【分析】解：∵集合A={-2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}；B?A；

∴a2=4且a≠-2；∴a=2．

∵A∩B={3，4}，∴a=4或a2=4且a≠-2；∴a=2或4．

故答案為2；2或4．

利用集合的關(guān)系與運(yùn)算；即可求出a的值．

本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】2；2或412、略

【分析】解：（1）∵sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα-cos2αsinα=2sinα?cos2α-（1-2sin2α）sinα=2sinα?（1-sin2α）-（1-2sin2α）sinα

=3sinα-4sin3α

（2）設(shè)α=18°；則5α=90°，從而3α=90°-2α；

于是cos3α=cos（90°-2α）；

即cos3α=sin2α，展開得4cos3α-3cosα=2sinαcosα；∵cosα=cos18°≠0；

∴4cos2α-3=2sinα，化簡得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=．

再根據(jù)sinα＞0，可得sinα=

故答案為：3sinα-4sin3α；．

（1）利用兩角和的正弦公式；二倍角公式；證得三倍角的正弦公式．

（2）設(shè)α=18°；則cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式；二倍角的正弦公式展開化簡可得sinα的值．

本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】3sinα-4sin3α；三、解答題(共8題，共16分)13、略

【分析】試題分析：已知條件可化簡為即或．（1）式可看作是關(guān)于和的一次奇次分式，求值方法是分子分母同時除以轉(zhuǎn)化為的式子，同樣（2）式也可看作關(guān)于和的二次奇次分式，這時只要分子分母同時除以就可以把它化為只含有的式子，從而可快速求出值．．試題解析：由可得2分∴．1分（1）原式＝3分．1分（2）原式3分．4分另【解析】

原式＝3分＝3分＝1分考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值．【解析】【答案】（1）（2）．14、略

【分析】【解析】

【錯解分析】又

的值域是

【正解】配方，得

∵對稱軸是∴當(dāng)時，函數(shù)取最小值為2；

的值域是

【點(diǎn)評】對函數(shù)定義中，輸入定義域中每一個x值都有唯一的y值與之對應(yīng)，錯誤地理解為x的兩端點(diǎn)時函數(shù)值就是y的取值范圍了.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20.解：（1）由知為的中垂線。

的軌跡是橢圓，

的軌跡方程是（6分）

（2）由題意：l的方程設(shè)C（），D（）

由整理得：8分。

又點(diǎn)Q（1,0）在以線段CD為直徑的圓內(nèi)，得10分。

滿足條件的m的取值范圍13分16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）5分。

（2）5210分17、略

【分析】【解析】在矩形APBQ中,連接AB,PQ交于M,

顯然OM⊥AB,|AB|=|PQ|,

在Rt△AOM中,若Q(x,y),

則.

由|OM|2+|AM|2=|OA|2,

即,

也x2+y2=2r2-(a2+b2),這就是Q的軌跡方程.【解析】【答案】Q的軌跡方程.x2+y2=2r2-(a2+b2),18、略

【分析】【解析】解：【解析】【答案】19、略

【分析】

（Ⅰ）直接利用誘導(dǎo)公式；化簡f（α）即可；

（Ⅱ）表達(dá)式的分子；分母同除cosx；得到tanx的表達(dá)式，通過tanα=3，即可求出f（α）的值．

本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的齊次式求值的應(yīng)用，考查計算能力，注意“1”的代換，以及解題的策略．【解析】解：（Ⅰ）因為

所以f（α）=

（Ⅱ）因為tanα=3，f（α）==20、略

【分析】

(1)

由題意可得a2=1(1+3.12%)a3=a1(1+3.12%)2

即可歸納出an

．

(2)

利用(1)

的通項公式an

可得a11

再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出從2001

年到2011

年該獎金累計發(fā)放的總額．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由題意知：a2=1(1+6.24%)鈭?12a1鈰?6.24%=1(1+3.12%)a3=2(1+6.4%)鈭?12a2鈰?6.24%=2(1+3.12%)=a1(1+3.12%)2

可得：an=21000(1+3.12%)n鈭?1(n隆脢N*)

．

(2)2010

年該獎發(fā)放后基金總額為a11=21000(1+3.12%)10

2011

的度該獎各項獎金額為16鈰?12鈰?a116.24%隆脰149(

萬元)

由此可知；2011

年度該獎各項獎金沒有超過150

萬元．

從2001

年到2011

年該獎金累計發(fā)放的總額為：

a16.24%2+a26.24%2++a106.24%2=3.12%(a1+a2++a10)

=3.12%21000(1.031210鈭?1)1.0312鈭?1=7560(

萬元)

．四、計算題(共3題，共30分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時；有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．22、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．23、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對角線的乘積；

∴兩對角線的乘積=4．

故答案為4．五、作圖題(共2題，共4分)24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共2題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）