2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數(shù)，則f（x）的圖象為（）A.B.C.D.2、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

。x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回歸方程=bx+a必過(guò)（）A.（2，2）B.（1.5，3.5）C.（1，2）D.（1.5，4）3、A、B是雙曲線(xiàn)-=1右支上的兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離是4，則|AB|的最大值為（）A.2B.4C.6D.84、已知（xcosθ+1）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)與（x+）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)相等，則sinθ=（）A.B.C.-D.5、方程|x|+|y|=1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（）A.2B.1C.4D.6、已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z=2x+y的最大值為（）A.1B.2C.3D.47、設(shè)p，q均為實(shí)數(shù)，則“q＜0”是“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

8、如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是()．A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角9、已知平面向量滿(mǎn)足||=||=1，⊥（﹣2），則|+|=（）A.0B.C.2D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若方程log2x=7-x的根x0∈（n，n+1），則整數(shù)n=____．11、從集合{3，4，5，6，7，8}中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，這3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為_(kāi)___．12、在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)___．13、已知A（1，2）、B（-3，4）、C（2，t），若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則t=____．14、對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A；記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M，P，滿(mǎn)足M?P．給出以下結(jié)論：

①P*?M*；

②M*∩P≠?；

③M∩P*=?．

其中正確的結(jié)論是____．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15、【題文】三次函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為則____評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒(méi)有子集．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)24、已知函數(shù)f（x）=．

（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）由圖象寫(xiě)出f（x）的最大值，最小值以及相應(yīng)的x的值．評(píng)卷人得分五、其他(共4題，共32分)25、已知f（x）=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），且b2-6b+9≤0

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式x2-（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．26、已知f（x）=x++a；a∈R；

（1）當(dāng)a=2時(shí)；解不等式f（x）≥0；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．27、已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2-9a2x（a≠0）．

（1）當(dāng)a=l時(shí)；解不等式f（x）＞0；

（2）若方程f（x）=12lnx-6ax-9a2-a在[1；2]恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（注：ln2≈0.69）：

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在[0，2]的最大值為h（a），求h（a）的表達(dá)式．28、關(guān)于x的不等式≤1的解為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】先判斷奇偶性，再判斷函數(shù)的變化趨勢(shì)，即可判斷．【解析】【解答】解：f（-x）===f（x）；

所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除B，D；

由f′（x）=；

當(dāng)x＞0時(shí)；f′（x）為減函數(shù)；

故f（x）的切線(xiàn)的斜率越來(lái)越??；

故f（x）增加的越來(lái)越慢；

故選：A．2、D【分析】【分析】求出x的平均值，y的平均值，回歸直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（，），代入可得答案．【解析】【解答】解：回歸直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（，）；

∵=1.5，=4；

∴樣本中心點(diǎn)是（1.5；4）；

則y與x的線(xiàn)性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5；4）；

故選：D3、D【分析】【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，則|AF|+|BF|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AB取得最大值．【解析】【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F；

則|AF|+|BF|≥|AB|；

當(dāng)且僅當(dāng)A；B，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AB取得最大值．

設(shè)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d1，B到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d2；

則由雙曲線(xiàn)的第二定義可得|AF|=ed1=d1，|BF|=ed2=d2；

∵AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，雙曲線(xiàn)-=1的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=；

∴d1+d2=2（4-）=；

∴|AF|+|BF|=d1+d2=×=8

∴AB的最大值為8．

故選：D．4、D【分析】【分析】由條件可得，?cos2θ=?，求得cos2θ的值，可得cosθ的值，從而求得sinθ的值．【解析】【解答】解：∵（xcosθ+1）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)與（x+）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)相等；

∴?cos2θ=?；

求得cos2θ=；

∴cosθ=±，∴sinθ=±；

故選：D．5、A【分析】【分析】利用絕對(duì)值的意義，通過(guò)分段討論，將絕對(duì)值符號(hào)去掉，將方程轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不等式組，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷出區(qū)域的形狀，求出面積．【解析】【解答】解：當(dāng)x≥0；y≥0時(shí)x+y=1．

當(dāng)x≥0；y＜0時(shí)x-y=1；

當(dāng)x＜0；y≥0時(shí)-x+y=1；

當(dāng)x＜0；y＜0時(shí)x+y=-1．

畫(huà)出其圖象；圍成圖形為正方形ABCD，面積為2．

故選A．6、B【分析】【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可．【解析】【解答】解：作圖。

易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形；

其三個(gè)頂點(diǎn)為（0；1），（1，0），（-1，-2）；

驗(yàn)證知在點(diǎn)（1；0）時(shí)取得最大值2

當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（1；0）時(shí)，z最大是2；

故選B．7、C【分析】

若“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”；則兩根之積小于0，即“q＜0”；

反之，若“q＜0”，則兩根之積小于0，即“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”

故選C．

【解析】【答案】“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”；等價(jià)于兩根之積小于0，也等價(jià)于“q＜0”，故可判斷．

8、D【分析】易證AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，A正確；AB∥DC，DC?平面SCD，故AB∥平面SCD，B正確；由于SA，SC與平面SBD的相對(duì)位置一樣，因而所成的角相同．【解析】【答案】D9、D【分析】【解答】∵滿(mǎn)足||=||=1，⊥（﹣2）；

∴

∴

故選：D．

【分析】先根據(jù)||=||=1，⊥（﹣2），求出2?=1，再求出|+|2，問(wèn)題得以解決.二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x-7，則f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，x0是f（x）的零點(diǎn)，由f（4）f（5）＜0，可得x0∈（4，5），從而可求出k的值．【解析】【解答】解：由于x0是方程log2x=7-x的根；

設(shè)f（x）=log2x+x-7，顯然f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，x0是連續(xù)f（x）的零點(diǎn)．

因?yàn)閒（4）=log24+4-7=-1＜0，f（5）=log25+5-7=＞0；

故x0∈（4；5），則n=4；

故答案為：4．11、略

【分析】【分析】總的情況有=20種，其中構(gòu)成等差數(shù)列的有6種情況，由古典概型的概率公式可得．【解析】【解答】解：從集合{3，4，5，6，7，8}中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)共有=20種情況；

其中構(gòu)成等差數(shù)列的有{3；4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}；

{3；5，7}{4，6，8}共6種情況；

∴這3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為P==

故答案為：12、略

【分析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積運(yùn)算和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系；

則B（1，0），C（1，1），M．

設(shè)E（x；0），（0≤x≤1）

則=（1-x，1）?==f（x）

∵x∈[0；1]；

∴f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減；因此當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值．

∴的最大值=f（0）=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】由題意可得，求得和的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)求得得t的值．【解析】【解答】解：已知A（1，2）、B（-3，4）、C（2，t），若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則有．

再由=（-4，2），=（1，t-2），可得-4（t-2）-2×1=0，解得t=；

故答案為14、①【分析】【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A*的元素為所有大于或等于A中最大值的數(shù)，根據(jù)題意，分析三個(gè)命題：對(duì)于①，分M、P中都有最大值與P中無(wú)最大值兩種情況討論，分析可得均有P*?M*成立，可得①正確，對(duì)于②，舉出反例，當(dāng)集合M無(wú)最大值時(shí)，M*=?，此時(shí)M*∩P=?，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，舉出反例，當(dāng)M=P，且M、P均有最大值時(shí)，分析可得此時(shí)M∩P*={a}≠?，則③錯(cuò)誤；綜合可得答案．【解析】【解答】解：分析可得；集合A*的元素為所有大于或等于A中最大值的數(shù)，當(dāng)集合A無(wú)最大值時(shí)，A*=?；

假設(shè)M、N中元素有最大值，則設(shè)M中元素的最大值為a，P中元素的最大值為b，有M*={x|x≥a}，P*={x|x≥b}；

若非空實(shí)數(shù)集合M，P，滿(mǎn)足M?P，則有a≤b；

對(duì)于①，若M中元素的最大值為a，P中元素的最大值為b，有M*={x|x≥a}，P*={x|x≥b}可得P*?M*成立；

若P中元素?zé)o最大值；則P*=?，無(wú)論集合M的元素有無(wú)最大值，都有P*?M*成立；

則①正確；

對(duì)于②；當(dāng)集合M無(wú)最大值時(shí)，M*=?，此時(shí)M*∩P=?，則②錯(cuò)誤；

對(duì)于③；當(dāng)M=P，且M；P均有最大值時(shí)，即M=P={x|x≤a}，此時(shí)M*=P*={x|x≥a}，此時(shí)M∩P*={a}≠?，則③錯(cuò)誤；

只有命題①正確；

故答案為①．15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共4分)24、略

【分析】【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，注意各段的自變量的取值范圍，由圖象即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間，函數(shù)的最值和此時(shí)自變量的取值．【解析】【解答】解：（1）作出函數(shù)f（x）=的圖象，

（2）由圖象可知；

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1；4），（5，7）．

（3）f（x）的最大值為5；此時(shí)x=7；

最小值為0，此時(shí)x=1．五、其他(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由已知得；由此能求出f（x）．

（2）原不等式等價(jià)于x2-（a2+a）x+a3＜0，由此能求出關(guān)于x的不等式x2-（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），且b2-6b+9≤0；

∴，解得b=3；k=-1．

∴f（x）=-x+3．

（2）∵a＞0，x2-（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）；

∴-x+3＞x2-（a2+a+1）x+a3+3；

∴x2-（a2+a）x+a3＜0；

解方程x2-（a2+a）x+a3=0，得x1=a，；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為：{x|a2＜x＜a}；

當(dāng)a=1時(shí)；原不等式的解集為：{x|x≠1}；

當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為：{x|a＜x＜a2}．26、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥0可化為：x++2≥0；分當(dāng)x-1＞0時(shí)；和當(dāng)x-1＜0時(shí)，兩種情況解不等式，可得答案；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，若f（x）≥0恒成立，則a≥-（x+）=-（x-1++1）恒成立，利用基本不等式求出-（x-1++1）的最大值，可得答案．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥0可化為：x++2≥0；

當(dāng)x-1＞0時(shí)，＞0，此時(shí)x++2≥0恒成立；即f（x）≥0恒成立；

當(dāng)x-1＜0時(shí)，＜0，此時(shí)x++2≥0可化為x2+x≤0；解得：-1≤x≤0；

綜上所述不等式f（x）≥0的解集為：[-1；0]∪（1，+∞）；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)；若f（x）≥0恒成立；

則a≥-（x+）=-（x-1++1）恒成立；

由x-1+≥2，故x-1++1≥2+1；

∴-（x-1++1）≤-2-1；

則a≥-2-1；

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2-1，+∞）27、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)a=l時(shí)，不等式f（x）＞0即x3-3x2-9x＞0；將左邊因式分解，并利用一元二次不等式的解法結(jié)合分類(lèi)討論，可得不等式f（x）＞0的解集；

（2）對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，將方程f'（x）=12lnx-6ax-9a2-a=0化簡(jiǎn)整理，得a=12lnx-3x2，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)m（x）=12lnx-3x2；討論y=m（x）在[1，2]上的單調(diào)性，求得函數(shù)y=m（x）的極大值并比較區(qū)間端點(diǎn)的值，可得滿(mǎn)足條件的a的取值范圍；

（3）因?yàn)閍＞0且f'（x）=3x2-6ax-9a2=3（x+a）（x-3a），得（0，3a）上是減函數(shù)，（3a，+∞）上是增函數(shù)．因此當(dāng)3a≥2時(shí)，f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，最大值h（a）=f（0）；當(dāng)3a＜2時(shí)，f（x）在[0，3a）上是減函數(shù)，在（3a，2]上是增函數(shù)，比較f（2）與f（0）的大小可得最大值的表達(dá)式．最后綜合以上所述，即可得到f（x）在[0，2]的最大值h（a）的表達(dá)式．【解析】【解答】解（1）當(dāng)a=l時(shí)，不等式f（x）＞0即x3-3x2-9x＞0；

化簡(jiǎn)得x（x2-3x-9）＞0；

∴或；

解之得或

所以當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）＞0的解集為（）∪（）．（2分）

（2）∵函數(shù)f（x）=x3-3ax2-9a2x的導(dǎo)數(shù)為：f'（x）=3x2-6ax-