2025年人教版PEP高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高三數(shù)學下冊階段測試試卷933考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)向量=（1，k），=（x，y），記與的夾角為θ．若對所有滿足不等式|x-2|≤y≤1的x，y，都有θ∈（0，），則實數(shù)k的取值范圍是（）A.（-1，+∞）B.（-1，0）∪（0，+∞）C.（1，+∞）D.（-1，0）∪（1，+∞）2、已知=3，且β≠（n，k∈Z），則的值為（）A.2B.1C.D.-23、函數(shù)y=cosx（x∈R）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx4、把函數(shù)y=ex的圖象按向量=（2；3）平移，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）=（）

A.ex-3+2

B.ex+3-2

C.ex-2+3

D.ex+2-3

5、將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.6、在△ABC中，=（cos23°，cos67°），=（2cos68°；2cos22°），則cosB=（）

A.-

B.

C.-

D.

7、中國古代數(shù)學著作《九章算法》中的“更相減損術(shù)”可用來求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)．現(xiàn)應用此法求168與93的最大公約數(shù)：記（168，93）為初始狀態(tài)，則第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），．以上解法中，不會出現(xiàn)的狀態(tài)是（）A.（57，18）B.（3，18）C.（6，9）D.（3，3）8、已知圓M過定點（0，1）且圓心M在拋物線y=x2上運動，若x軸截圓M所得的弦為|PQ|，則弦長|PQ|等于（）A.B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設(shè)α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是____．10、已知平面內(nèi)兩點P（-2，4），Q（2，1），則的單位向量是____．11、設(shè)復數(shù)z滿足z（2+i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為____．12、【題文】在等比數(shù)列中，則=_____________.13、下列說法正確的是____．（寫出所有正確說法的序號）

①若p是q的充分不必要條件；則?p是?q的必要不充分條件；

②命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；

③設(shè)x，y∈R．命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；

④若14、已知球的半徑為R，若球面上兩點A，B的球面距離為則這兩點A，B間的距離為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共5分)20、作出函數(shù)y=cos（x-）的大致圖象．評卷人得分五、其他(共1題，共5分)21、不等式＜1的解集是____．評卷人得分六、解答題(共2題，共16分)22、已知an=2n-1，設(shè)Tn=，是否存在m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值，若不存在，請說明理由．23、為迎接高一新生報到，學校向高三甲、乙、丙、丁四個實驗班征召志愿者.統(tǒng)計如下：。班級甲乙丙丁志愿者人數(shù)45603015為了更進一步了解志愿者的來源，采用分層抽樣的方法從上述四個班的志愿者中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.（1）從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機抽取兩名，求這兩名來自同一個班級的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中，從來自甲、丙兩個班級的志愿者中隨機抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】畫出不等式|x-2|≤y≤1的可行域：△PQR及內(nèi)部，畫出直線l：x+ky=0，旋轉(zhuǎn)直線l，觀察直線在可行域的位置，即可得到所求范圍．【解析】【解答】解：畫出不等式|x-2|≤y≤1的可行域：△PQR及內(nèi)部；

畫出直線l：x+ky=0；當k=0時，x＞0顯然成立；

旋轉(zhuǎn)直線l；當l∥QR，即有直線l的斜率為1，可得k=-1；

由圖象可得k＞-1；

又θ≠0，所以與不能同向；因此k＞1或k＜0；

所以k的范圍是-1＜k＜0或k＞1；

故選：D．2、A【分析】【分析】通過“拆角”與“湊角”，利用兩角和與差的正弦將已知條件展開，“弦”化“切”即可求得的值．【解析】【解答】解：∵===3；

∴3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ；

∴2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ；

又β≠kπ，α+β≠nπ+；（n，k∈Z）；

∴=2．

故選：A．3、A【分析】【分析】先根據(jù)左加右減的原則進行平移，然后根據(jù)誘導公式進行化簡即可得到答案．【解析】【解答】解：y=g（x）=cos=-sinx．

故選A．4、C【分析】

把函數(shù)y=ex的圖象按向量=（2；3）平移；

即向右平移2個單位；再向上平移3個單位，平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象；

∴f（x）=ex-2+3；

故選C．

【解析】【答案】平移向量=（h；k）就是將函數(shù)的圖象向右平移h個單位，再向上平移k個單位．

5、B【分析】【解析】試題分析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象，再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是的圖象，故選B?？键c：本題主要考查正弦函數(shù)的圖像變換?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、C【分析】

∵=（cos23°，cos67°），∴=（-cos23°；-cos67°）

由數(shù)量積的定義可得：=-cos23°×2cos68°-cos67°×2cos22°

=-2（cos23°×sin22°+sin23°×cos22°）

=-2sin（23°+22°）=-2sin45°=-

而===1；

===2

故cosB===

故選C

【解析】【答案】由題意可得=-=1，=2，代入向量的夾角公式cosB=可得結(jié)果．

7、C【分析】【解答】解：168﹣93=75；

93﹣75=18；

75﹣18=57；

57﹣18=39；

39﹣18=21；

21﹣18=3；

18﹣3=15．

15﹣3=12．

12﹣3=9

9﹣3=6．

6﹣3=3

因此168與93的最大公約數(shù)是3．

記（168；93）為初始狀態(tài)，則第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），．以上解法中，不會出現(xiàn)的狀態(tài)是（6，9）．

故選：C．

【分析】本題考查的知識點是最大公因數(shù)和更相減損術(shù)，我們根據(jù)“以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．”的原則，易求出168與93的最大公約數(shù)．然后找出選項．8、B【分析】解：M（x，x2），則r2=a2+（a2-1）2；

∴圓的方程為：（x-a）2+（y-a2）=a2+（a2-1）2；

令y=0；解得：x=a±1；

則丨PQ丨=（a+1）-（a-1）=2；

故選B．

求得圓的方程；令y=0，求得P和Q坐標，即可求得弦長|PQ|．

本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，圓的標準方程，弦長公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式之間的關(guān)系，進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵α：0≤x≤1；β：m≤x≤2m+5；

∴α是β的充分條件；

則；

即；

解得-2≤m≤0；

故答案為：[-2，0]．10、略

【分析】【分析】利用的單位向量=±即可得出．【解析】【解答】解：=（4；-3）．

∴的單位向量=±==．

故答案為：．11、略

【分析】

∵復數(shù)z滿足z（2+i）=3-4i；

∴z=

∴|z|=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算，求出復數(shù)z=根據(jù)分母實數(shù)化，分子；分母同時乘以（2+i）的共軛復數(shù)，即可求得復數(shù)z，根據(jù)復數(shù)模的計算公式，即可求得z的模．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵等比數(shù)列∴也成等比數(shù)列，∴又∵

∴

考點：等差數(shù)列前項和.【解析】【答案】13、①③【分析】【解答】解：若p是q的充分不必要條件則有p?q，q推不出p，其逆否命題為?q??p，?p推不出?q，故?p是?q的必要不充分條件，①正確；命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定應為“?x∈R，x2+1≤3x”，故②錯誤；命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題為“若xy≠0，則x2+y2≠0”是正確的；故③正確；

由于不為實數(shù)，故故④錯誤．

故答案為：①③．

【分析】根據(jù)常用邏輯用語中有關(guān)充要條件的判斷方法、特稱命題否定的敘述、原命題與其否命題真假之間的關(guān)系、復數(shù)運算相關(guān)知識進行各命題真假的判斷．14、略

【分析】解：兩點A、B間的球面距離為∴∠AOB=．

∴兩點A；B間的距離為R；

故答案為：R．

兩點A、B間的球面距離為可得∠AOB=即可求出兩點A，B間的距離．

本題考查球面距離的概念，考查了空間想象能力、推理論證、計算能力．【解析】R三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共5分)20、略

【分析】【分析】利用五點作圖法作出f（x）的簡圖．【解析】【解答】解：用五點作圖法作出f（x）的簡圖．

列表：

。x-0π2πx-y=cos（x-）01210函數(shù)的在區(qū)間[-，]上的圖象如下圖所示：

五、其他(共1題，共5分)21、略

【分析】【分析】運用移項、通分和符號法，轉(zhuǎn)化為一次不等式組，分別解出它們，再求并集即可．【解析】【解答】解：不等式＜1即為。

-1＜0；

即＜0；

即有或；

即或；

即x＜1或x＞2．

則解集為（-∞；1）∪（2，+∞）．

故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）．六、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】【分析】首先確定數(shù)列的通項公式，進一步利用裂項相消法求數(shù)列的和，再進一步利用等比中項求出m和n