2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A.B.（0，1）C.D.2、可推得函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1；2]上為增函數(shù)的一個條件是（）

A.a=0

B.

C.

D.

3、用二分法求方程x3-x-1=0在區(qū)間[1.0；2.0]上的根的所在區(qū)間為（）

A.[1.0；1.25]

B.[1.25；1.5]

C.[1.5；1.75]

D.[1.75；2.0]

4、【題文】已知集合則是（）A.B.C.D.5、【題文】對于函數(shù)在定義域內(nèi)的任意實數(shù)及都有及。

成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個函數(shù)：

其中是“函數(shù)”的是（）A.B.C.D.6、下列四個集合中，是空集的是（）A.{x|x+3=3}B.{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2﹣x+1=0，x∈R}7、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①b＜0；②b2-4ac＞0；③4a-2b+c＞0；④a-b+c＜0

其中正確結(jié)論有（）個．A.1B.2C.3D.48、已知變量ab

已被賦值，要交換ab

的值，應采用的算法是(

)

A.a=bb=a

B.a=cb=ac=b

C.a=cb=ac=a

D.c=aa=bb=c

9、在鈻?ABC

中，若B=2Aa攏潞b=1攏潞3

則A=(

)

A.30鈭?

B.60鈭?

C.90鈭?

D.120鈭?

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知數(shù)列的前n項和是且則____．11、如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積分別是____和____．

12、關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是（0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù).寫出所有正確的命題的題號：____。13、已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當m＞n時，f（m）＜f（n），則實數(shù)a的取值范圍是____14、已知在△ABC中，AC=3，G為重心，邊AC的垂直平分線與BC交于點N，且?﹣?=﹣4，則?=____．15、已知向量=（3，-1），=（1，-2），則在上的正射影______．16、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若p=0.8

則輸出的n=

______．

17、鈻?ABC

中，ABC

所對的邊分別為abc

且滿足csinA=acosC

則角C=

______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共1題，共10分)26、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為為上的減函數(shù)，所以由得，即解得實數(shù)的取值范圍是故選C?？键c：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，絕對值不等式的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】

∵函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1；2]上；

開口向上，對稱軸x=-=

要使f（x）在區(qū)間[1；2]上為增函數(shù)；

可以推出：

若a＜0，圖象開口向下，要求＞2；顯然不可能；

∴函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)的一個條件是

故選B；

【解析】【答案】要使得函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1；2]上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象，圖象開口，對稱軸，可以得出a的條件；

3、B【分析】

方程x3-x-1=0的根，即為函數(shù)f（x）=x3-x-1的零點；

∵f（1）＜0；

f（1.25）＜0；

f（1.5）＞0；

f（1.75）＞0；

f（2）＞0；

故方程x3-x-1=0在區(qū)間[1.0；2.0]上的根在區(qū)間[1.25，1.5]上。

故選B

【解析】【答案】根據(jù)方程x3-x-1=0的根，即為函數(shù)f（x）=x3-x-1的零點，我們逐一求出f（1），f（1.25），f（1.5），f（1.75），f（2）的符號，根據(jù)f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點；即可得到答案．

4、D【分析】【解析】

試題分析：所以

考點：1.絕對值不等式的解法；2.分式不等式的解法；3.集合的交集運算.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：依題意可得函數(shù)為奇函數(shù)，并且對于相應的即任意實數(shù)都有成立，等價于理解為間距為的遞增形式.依題意可得是奇函數(shù)，且是遞增函數(shù)；為偶函數(shù)所以B不正確；為奇函數(shù)但當時所以C不正確；為偶函數(shù)所以D不正確.故選A.

考點：1.函數(shù)的性質(zhì).2.分段函數(shù)的性質(zhì).3.新定義.4.函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意；由于空集中沒有任何元素，對于選項A，x=0；對于選項B，（0，0）是集合中的元素；

對于選項C；由于x=0成立；

對于選項D；方程無解．

故選：D．

【分析】根據(jù)空集的定義，分別對各個選項進行判斷即可．7、C【分析】解：根據(jù)圖象開口向下；∴a＜0；

∵-＜0?b＜0；①正確；

∵圖象與x軸有兩個交點；∴△＞0，②正確；

∵f（-2）=4a-2b+c＞0；∴③正確；

∵a-b+c=f（-1）＞0；∴④不正確．

故選C．

根據(jù)拋物線開口方向，判斷a的正負；根據(jù)對稱軸方程是x=-＜0，可判斷b的符號；判斷①的正確性；

根據(jù)圖象與x軸交點的個數(shù)判斷②是否正確；

利用f（-2）＞0判斷③是否正確；

利用f（-1）＞0判斷④是否正確．

本題考查一元二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：由算法規(guī)則引入中間變量c

語句如下。

c=a

a=b

b=c

故選D

交換兩個數(shù)的賦值必須引入一個中間變量；其功能是暫時儲存的功能，根據(jù)賦值規(guī)則即可得到答案．

本題考查賦值語句，解題關(guān)鍵是理解賦值語句的作用，格式．【解析】D

9、A【分析】解：根據(jù)正弦定理asinA=bsinB

得：sinAsinB=ab=13

所以sinB=3sinA

又B=2A

所以sin2A=3sinA

即2sinAcosA=3sinA

又A

為三角形的內(nèi)角；得到sinA鈮?0

所以cosA=32

則A=30鈭?

．

故選：A

．

根據(jù)正弦定理，由a

與b

的比值求出sinA

與sinB

的比值；然后把B=2A

代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再由sinA

不為0

在等式兩邊同時除以sinA

得到cosA

的值，由A

為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A

的度數(shù)．

此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中根據(jù)正弦定理找出邊角間的關(guān)系，從而利用三角函數(shù)的恒等變形得出cosA

的值是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以，n=1時，=2，當時，由兩式兩邊分別相減得，-2n+4，驗證知，n=1時，=2，適合上式，故-2n+4?？键c：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?2n+411、略

【分析】

由題意知；所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：

圓臺下底面；側(cè)面和一半球面。

S半球=8π，S圓臺側(cè)=35π，S圓臺底=25π．

故所求幾何體的表面積為：8π+35π+25π=68π

圓臺是我上底面積S1=4π，下底面積S2=25π

所以V圓臺==52π

又V半球==

所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺-V半球=52π-=

故答案為：68π，

【解析】【答案】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓臺；從上面挖去一個半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．

12、略

【分析】【解析】試題分析：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，不正確，在區(qū)間是增函數(shù)；因為，即所以②正確；將x=代入的，y=0，所以③正確；的圖象，可由y=sinx的圖象向左平移個單位而得到，而y=sinx在閉區(qū)間上是增函數(shù).所以④不正確。綜上知，正確的有②③。考點：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】②③13、（0，1）【分析】【解答】∵當m＞n時；f（m）＜f（n）；

∴函數(shù)f（x）為定義域上的減函數(shù)；

∴0＜a＜1；

故答案為：（0；1）．

【分析】先利用函數(shù)單調(diào)性的定義和已知條件判斷此指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再由指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)列不等式即可解得a的取值范圍．14、【分析】【解答】解：如圖；

=

=

=

=

=

=﹣4；

∴=．

故答案為：．

【分析】可畫出圖形，根據(jù)條件便可得出而根據(jù)向量減法、數(shù)乘的幾何意義，重心的性質(zhì)，以及向量加法的平行四邊形法則便有進行向量數(shù)量積的運算便可得出這樣即可求出的值．15、略

【分析】解：∵向量=（3，-1），=（1；-2）；

則在上的正射影是。

||cosθ=×?=×[3×1+（-1）×（-2）]=．

故答案為：．

根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出向量在向量方向上的射影公式；代入數(shù)據(jù)計算即可．

本題考查向量射影的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】16、略

【分析】解：根據(jù)流程圖所示的順序；

該程序的作用是判斷S=12+14++12n>0.8

時；n+1

的值．

當n=2

時，12+14<0.8

當n=3

時，12+14+18>0.8

此時n+1=4

．

故答案為：4

根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=12+14++12n>0.8

時；n+1

的值．

根據(jù)流程圖(

或偽代碼)

寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：壟脵

分析流程圖(

或偽代碼)

從流程圖(

或偽代碼)

中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)(

如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理)?壟脷

建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型壟脹

解模．【解析】4

17、略

【分析】解：隆脽asinA=csinC

隆脿csinA=acosC

變形為：sinCsinA=sinAcosC

又A

為三角形的內(nèi)角；隆脿sinA鈮?0

隆脿sinC=cosC

即tanC=1

隆脽C

為三角形的內(nèi)角；

則C=婁脨4

．

故答案為：婁脨4

利用正弦定理化簡已知的等式；根據(jù)A

為三角形的內(nèi)角，得到sinA

不為0

等式兩邊同時除以sinA

得到sinC=cosC

即為tanC=1

由C

為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C

的度數(shù)．

此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】婁脨4

三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△