2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷520考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥面A1B1C1；正（主）視圖；俯視圖如圖，則三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為（）

A.4

B.

C.

D.

2、如圖，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90o，AA1=2E，F(xiàn)分別為AB、CB中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60o，則截面的面積為()．A.3或1B.1C.4或1D.3或43、點A(2,－3)關(guān)于點B(－1,0)的對稱點A￠的坐標(biāo)是（）（A）(－4,3)（B）(5,－6)（C）(3,－3)（D）(－)4、已知m；n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出下列命題：

①若n⊥α；n⊥β，則α∥β；

②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等；則α∥β；

③若n；m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．

其中正確命題的個數(shù)是（）A.3個B.2個C.1個D.0個5、在中，則邊上的高為（）A.B.C.D.6、為比較甲；乙兩地某月14時的氣溫狀況；隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．

④甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標(biāo)號為（）A.①③B.①④C.②③D.②④評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知全集U={1，4，A2+3A-8}，集合A={1，|2A+6|}，?UA={2}，則a=____．8、【題文】已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)上遞增的概率為________．9、【題文】設(shè)正實數(shù)a，b滿足等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是.10、下列命題：

①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件。

③若p∧q為假命題；則p，q均為假命題。

④對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；

說法錯誤的是______．11、經(jīng)過點（-1，3）且平行于y軸的直線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、綜合題(共1題，共9分)17、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

三視圖的特征說明正三棱柱的一個面，正對讀者，左視圖是矩形，長為2，寬為：所以左視圖的面積為：2．

故選B

【解析】【答案】由題意；三視圖的特征說明正三棱柱的一個面，正對讀者，判斷出左視圖的形狀，求出左視圖的長和寬，即可得到左視圖的面積．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°；故需要分類討論，利用截面為梯形，可以計算各邊長，從而可求截面的面積.【解析】

【解析】

由題意，分類討論：如右圖，截面為MNFE，延長EM，CN，AA1，交于點D，∵直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E、F分別是AC、AB的中點，∴DE⊥EF，∴∠AED為截面與平面ABC所成的二面角，∴∠AED=60°，∵AE=AC=1，∴DE=2∵EF=BC=1∴S△DEF=×2×1=1，∵DA=6∴DA1=DA∴SDMN=S△DEF=∴截面的面積為1設(shè)截面EFN'M'在底面中的射影為EFPQ，則EF=1，M'Q=2，CE=1，∠M'EQ=60°，∴EQ=∴PQ=∴射影EFPQ的面積為∵截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，∴截面EFN'M'的面積為÷cos60°=3故答案為A考點：截面面積【解析】【答案】A3、A【分析】設(shè)A￠的坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)中點坐標(biāo)可知所以A￠的坐標(biāo)為(-4,3).【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：①若n⊥α；n⊥β，則a為平面α與β的公垂線，則α∥β，故①正確；

②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等；三點可能在平面β的異側(cè)，此時α與β相交，故②錯誤；

③若n；m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，根據(jù)面面平行的判定定理，可得③正確．

故選B．

【分析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法、及幾何特征，我對逐一判斷題目中的三個結(jié)論，即可得到答案．5、B【分析】【分析】由點B向AC作垂線；交點為D．設(shè)AD=x，則CD=4-x；

∴BD=解得x=∴BD=故選B6、A【分析】解：由莖葉圖；得：

甲地該月14時的平均氣溫=（26+28+29+31+31）=29；

甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差S甲==

乙地該月14時的平均氣溫=（28+29+30+31+32）=30；

乙地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差S乙==

∴甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．

∴根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標(biāo)號為①③．

故選：A．

利用莖葉圖分別求出甲；乙兩地某月14時的氣溫的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；由此能求出結(jié)果．

本題考查平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由于全集U={1，4，a2+3a-8}，A={1，|2a+6|}，?UA={2}；

得到集合A={1，4}={1，|2a+6|}，且a2+3a-8=2

即得解得a=-5

故答案為-5．

【解析】【答案】由全集U={1，4，a2+3a-8}，?UA={2}，得到集合A={1，4}={1，|2a+6|}，即得4=|2a+6|且a2+3a-8=2；解出a即可．

8、略

【分析】【解析】解：函數(shù)f（x）在[1；+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知。

--b2a≤1，即2a≥b．

由題意得。

0≤a≤2

0≤b≤2

2a≥b；畫出圖示得陰影部分面積．

∴概率為P=（2×2-×2×1）2×2=34．

故答案為：34【解析】【答案】3/49、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：①、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；故①正確；

②、由x2-3x+2=0，解得x=1或x=2，∴“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；故②正確；

③；若p∧q為假命題；則p，q中至少有一個為假命題，故③錯誤；

④、對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；故④正確．

∴錯誤的命題是③．

故答案為：③．

寫出命題的逆否命題判斷①；求解方程；結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷②；由復(fù)合命題的真假判斷判斷③；寫出特稱命題的否定判斷④．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定與逆否命題，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．【解析】③11、略

【分析】解：經(jīng)過點M（-1；3）且平行于y軸的直線為x=-1．

故答案為x=-1．

經(jīng)過點M（-1；3）且平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)為-1，于是得到此直線為x=-1．

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，考查平行直線方程的求法，比較基礎(chǔ)．【解析】x=-1三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、綜合題(共1題，共9分)17、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=1