2025年滬教版七年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版七年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷419考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A.60°B.72°C.90°D.108°2、已知甲、乙兩種商品的進(jìn)價和為100

元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打八折，乙商品打六折，則可賺50

元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺30

元，甲、乙兩種商品的定價分別為(

)

A.50

元、150

元B.50

元、100

元C.100

元、50

元D.150

元、50

元3、化簡：(鈭?3x2)隆隴2x3

的結(jié)果是(

)

A.鈭?6x5

B.鈭?3x5

C.2x5

D.6x5

4、一個圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長分別為6

和8

的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是(

)

A.3婁脨

B.4婁脨

C.3婁脨

或4婁脨

D.6婁脨

或8婁脨

5、若|a|=4，則a=（）A.4B.-4C.4或-4D.以上答案都不對6、中國“神州”五號載人飛船在21小時內(nèi)環(huán)繞地球14圈，其長度藥有591000000千米，這個長度用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.59.1×107B.5.91×108C.5.91×109D.0.591×1097、如圖：正方形ABCD中點A和點C的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（3，-2），則點B和點D的坐標(biāo)分別為（）A.（2，2）和（3，3）B.（-2，-2）和（3，3）C.（-2，-2）和（-3，-3）D.（2，2）和（-3，-3）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、圖①是一個三角形；分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．

（1）圖②有____個三角形；圖③有____個三角形．

（2）按上面的方法繼續(xù)下去；第n個圖形中有多少個三角形？（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）

（3）能否分出246個三角形？簡述你的理由．9、若不等式（a+1）x＞（a+1）（a-1）的解集為x＜a-1，則不等式（1-a）x＜（a-1）2的解集為____．10、【題文】若則n=____11、已知{x=4y=a

是二元一次方程2x鈭?y=6

的一組解，那么a=

__________．12、某商品的進(jìn)價為15

元，出售時標(biāo)價是22.5

元.

由于市場不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價處理，但要保證利潤率不低于10攏樓

那么該店最多降價___________元出售該商品．13、（2015秋?蕭山區(qū)校級月考）如圖；正方形ABCD的周長為40米，甲；乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米．

（1）出發(fā)后____分鐘時；甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；

（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是____．14、若輸出的結(jié)果是1，則輸入的x=____或____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、若a=b，則ma=mb．____．（判斷對錯）16、52x3y3的次數(shù)是8．____．17、圓錐的截面形狀可以是三角形．（____）18、三角形的高就是自一個頂點向?qū)吽鞯拇咕€.（）19、直線沒有端點，且可以用直線上任意兩個字母來表示．____．（判斷對錯）20、絕對值大于1的兩數(shù)相乘，積比這兩數(shù)都大．____．（判斷對錯）21、兩個銳角的和一定是鈍角．____．評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)22、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求證：△AEC≌△ADB．23、如圖，BD是等邊△ABC的高，E是BC延長線上一點，且．

（1）直接寫出CE與CD的數(shù)量關(guān)系；

（2）試說明△BDE是等腰三角形．24、已知如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB交于M，與直線CD交于N，且MP平分∠EMB．試說明：∠4=∠1．評卷人得分五、其他(共4題，共28分)25、為了貫徹落實國家教育部制訂均衡教育規(guī)劃，某校計劃拆除部分舊校舍建設(shè)新校舍，使得校舍面積增加30%．已知建設(shè)新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，現(xiàn)有校舍面積為20000m2，求應(yīng)拆除多少舊校舍？新建校舍為多少m2？

解：設(shè)拆除舊校舍為xm2，新建校舍為ym2；則得方程組：

完成上述填空，并求出x，y的值．26、自2012年7月份我省開始試行階梯電價以來；峰谷分時電價也備受關(guān)注，執(zhí)行峰谷分時電價計費如圖．南昌市居民小明家已申請峰谷分時段電價，經(jīng)查10月份峰段用電量為40千瓦時，谷段用電量為60千瓦時，按分時電價付費54元．

（1）南昌市現(xiàn)行電價每千瓦時多少元？

（2）如不使用分時電價結(jié)算，10月份小明家將多支付多少元？27、用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5米，將繩子對折再量長木，長木還剩余1米，則長木為____米，繩子____米．28、一隊師生共328人，乘車外出旅行，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租用多少輛客車？如果設(shè)還要租x輛客車，可列方程為____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)29、（2012春?洛江區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，已知AC=8cm，DC=5cm，則△ADC的周長為____cm．30、生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識；只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：

（1）請你計算出圖1中的∠ABC的度數(shù)．

（2）圖2中AE∥BC；請你計算出∠AFD的度數(shù)．

31、畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：+5，-（-3.5），，+（-4），0．32、操作實驗：

如圖；把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．

所以△ABD≌△ACD；所以∠B=∠C．

歸納結(jié)論：如果一個三角形有兩條邊相等；那么這兩條邊所對的角也相等．

根據(jù)上述內(nèi)容；回答下列問題：

思考驗證：如圖（4）；在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；

探究應(yīng)用：如圖（5）；CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點，AB=BC，CE⊥BD．

（1）BE與AD是否相等；為什么？

（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線；你認(rèn)為對嗎？說說你的理由；

（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【解析】【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形；

根據(jù)題意得：180（n-2）=540；

解得：n=5；

∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．

故選B．2、D【分析】解：設(shè)甲種商品的定價分別為x

元；則乙種商品的定價分別為y

元；

根據(jù)題意得：{0.6x+0.8y=1300.8x+0.6y=150

解得：{y=50x=150

．

故選D．

設(shè)甲種商品的定價分別為x

元；則乙種商品的定價分別為y

元，根據(jù)“若甲商品打八折，乙商品打六折，則可賺50

元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺30

元”可得出關(guān)于xy

的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【解析】D

3、A【分析】解：(鈭?3x(-3x22)?2x)?2x33=鈭?3隆脕2?x=-3隆脕2?x22?x?x33=鈭?6x=-6x2+32+3=鈭?6x=-6x55，故選A．【解析】A

4、C【分析】解：若6

為圓柱的高，8

為底面周長，此時底面半徑為82婁脨=4婁脨

若8

為圓柱的高，6

為底面周長，此時底面半徑為62婁脨=3婁脨

故選C．

分8

為底面周長與6

為底面周長兩種情況；求出底面半徑即可．

此題考查了幾何體的展開圖，利用了分類討論的思想，分類討論時注意不重不漏，考慮問題要全面．【解析】C

5、C【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)與|a|=4，得出a的值．【解析】【解答】解：因為±4的絕對值都等于4；所以若|a|=4，則a=±4．

故選C．6、B【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解析】【解答】解：將591000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.91×108．故選B．7、B【分析】【分析】根據(jù)正方形邊和坐標(biāo)軸平行的性質(zhì)來求解．【解析】【解答】解：從圖中得出點B的坐標(biāo)為-2，縱坐標(biāo)為-2，點D的坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為3，故選B．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】（1）可直接通過圖形寫出三角形的個數(shù)；

（2）本題可分別寫出n=1；2，3時所對應(yīng)的三角形個數(shù)，找出有關(guān)于n的代數(shù)式；

（3）列方程計算，n必須是整數(shù)才可能，否則不可能．【解析】【解答】解：（1）圖②中有5個三角形；圖③中有9個三角形．

（2）依題意得：n=1時；有1個三角形；

n=2時；有5個三角形；

n=3時；有9個三角形；

∴當(dāng)n=n時有4n-3個三角形．

（3）假設(shè)存在正整數(shù)n；使得第n個圖形中有246個三角形，根據(jù)題意得：4n-3=246

解得：n=

故不存在正整數(shù)n，使得第n個圖形中有246個三角形9、略

【分析】【分析】先根據(jù)不等式的解集得出a+1是負(fù)數(shù)，再解不等式（1-a）x＜（a-1）2．【解析】【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）（a-1）的解集為x＜a-1；

∴a+1＜0；

即a＜-1；

∴1-a＞0；

∴不等式（1-a）x＜（a-1）2的解集x＜=1-a．

故答案為x＜1-a．10、略

【分析】【解析】因為=2-3，所以n=-3【解析】【答案】-311、2【分析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以a

為未知數(shù)的方程．從而可以求出aa的值．【解答】解：把{x=4y=a代入二元一次方程2x鈭?y=62x-y=6，得8鈭?a=68-a=6解得a=2a=2故答案為2.2.【解析】2

12、略

【分析】【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.

先設(shè)最多降價x

元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5鈭?x鈭?15

元，再根據(jù)利潤率不低于10%

列出不等式即可．【解答】解：設(shè)降價x

元出售該商品；

則22.5鈭?x鈭?15鈮?15隆脕10%

解得x鈮?6

故該店最多降價6

元出售該商品．

故答案為6

．【解析】6

13、略

【分析】【分析】（1）由于兩人不是在同一頂點出發(fā)；所以兩人第一次在同一頂點相遇，需要通過的距離之和等于周長的整數(shù)倍再加一條邊的長度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一頂點相遇之前通過的周長的個數(shù)；

（2）設(shè)甲走x米，則乙走x=x米，由于相遇在正方形頂點，所以x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x-10=x-10，為40的整數(shù)倍，根據(jù)（a-）×85=40（b-1）+20，即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵兩個人的速度之和是85米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇．如果要兩人在頂點相遇；

則：每個人所走的路程均為10的整數(shù)倍；且兩個人所走路程之和為10+40n（n是指邊的條數(shù)）．

S=10+40n；n為0；1、2、3n①

S甲=55t；可以被10整除，t為2；4、6②

S乙=30t；也可以被10整除，t為甲方取值即可；

∵S=S甲+S乙；

整理得：55t+30t=10+40n；即：85t=10+40n；

∴n=③；

由①②③得：當(dāng)t=2時；兩人第一次在頂點相遇．

此時甲走了110米；乙走了60米，相遇在點D．

（2）甲；乙相遇則兩者走的時間相同；

設(shè)甲走x米，則乙走x=x米；

∵要相遇在正方形頂點；

∴x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x-10=x-10；為40的整數(shù)倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米）；

∴（a-）×85=40（b-1）+20；

由上式可知：當(dāng)a=6時；甲走了330米，甲走到點B；

乙走了180米；乙走到點D；

解得：b=13；

故答案為：2，（6，13）．14、略

【分析】【分析】按照題中信息，可得方程（x-1）2=1，用直接開平方法解答即可．【解析】【解答】解：由題可知：（x-1）2=1∴x-1=±1∴x1=0，x2=2．三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：a=b的兩邊都乘以m得，ma=mb．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，由此可得出答案．【解析】【解答】解：52x3y3的次數(shù)是6；原說法錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】經(jīng)過圓錐頂點的平面與圓錐的側(cè)面和底面截得的都是一條線，則可知經(jīng)過圓錐頂點的平面截圓錐所得的截面應(yīng)該是個等腰三角形．【解析】【解答】解：圓錐的軸垂直于底面且經(jīng)過圓錐的底面的圓心；軸截面是等腰三角形．

故圓錐的截面形狀可以是三角形是正確的．

故答案為：√．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中高的定義即可判斷.三角形的高就是自一個頂點向?qū)吽鞯拇咕€段，故本題錯誤.△ABC的中線是條線段，本題正確.考點：本題考查的是三角形的高【解析】【答案】錯19、√【分析】【分析】根據(jù)直線的表示方法：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大些字母（直線上的）表示，如直線AB可得答案．【解析】【解答】解：直線沒有端點；且可以用直線上任意兩個字母來表示，說法正確；

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法舉反例判斷．【解析】【解答】解：∵|±2|=2；2×（-2）=-4；

∴絕對值大于1的兩數(shù)相乘；積比這兩數(shù)都大錯誤．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據(jù)角的定義及分類即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵銳角是小于90°的角；

∴兩個銳角的和不一定是鈍角；還可能是銳角和直角．

故答案為：×．四、證明題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】由等腰三角形的判定定理得出AB=AC，由HL證明Rt△AEC≌Rt△ADB即可．【解析】【解答】證明：∵∠ABC=∠ACB；

∴AB=AC；

∵AD⊥BD；AE⊥CE；

∴∠D=∠E=90°；

即△AEC和△ADB是直角三角形；

在Rt△AEC和Rt△ADB中，；

∴Rt△AEC≌Rt△ADB（HL）．23、略

【分析】【分析】（1）CD=CE；理由為：由等邊三角形ABC得到∠ABC為60°，又DB垂直AC，根據(jù)“三線合一”得到∠DBC為30°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到CD等于BC的一半，由題中已知的CE等于BC的一半，等量代換可得CD=CE；

（2）由等邊三角形ABC得到∠ACB為60°，又（1）得到CD=CE，根據(jù)“等邊對等角”以及外角性質(zhì)得到∠E=30°，又∠DBC為30°，故兩角相等，再根據(jù)“等角對等邊”得到BD=DE，即三角形BDE為等腰三角形．【解析】【解答】解：（1）CD=CE；（2分）

（2）∵△ABC是等邊三角形。

∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°；（4分）

∵BD⊥AC

∴，；（5分）

∵

∴CD=CE；（6分）

∴∠E=∠CDE；（7分）

∵∠ACB=∠E+∠CDE

∴；（8分）

∴∠CBD=∠E；

∴BD=ED；

∴△BDE是等腰三角形．（9分）24、略

【分析】【分析】由直線AB∥CD，可得：∠EMB=∠2，由MP平分∠EMB，可得∠4=∠EMB，進(jìn)而得到∠4=∠2，然后根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠2，進(jìn)而可得：∠4=∠1．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠EMB=∠2；

∴MP平分∠EMB；

∴∠4=∠EMB；

∴∠4=∠2；

∵∠1=∠2；

∴∠4=∠1．五、其他(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】設(shè)拆除舊校舍為xm2，新建校舍為ym2，根據(jù)建設(shè)新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，現(xiàn)有校舍面積為20000m2，列方程組求解．【解析】【解答】解：設(shè)拆除舊校舍為xm2，新建校舍為ym2；

由題意得，；

解得：；

答：拆除舊校舍為200m2，新建校舍為800m2．

故答案為：4x，30%．26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)原銷售電價為每千瓦時x元；根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)第一問的結(jié)果列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）設(shè)原銷售電價為每千瓦時x元；

根據(jù)題意；得40（x+0.03）+60（x-0.12）=54；

解得：x=0.60；

答：南昌市現(xiàn)行電價每千瓦時0.60元．

（2）根據(jù)題意得：100×0.60-54=6（元）；

答：如不使用分時電價結(jié)算，小明家10月份將多支付6元．27、略

【分析】【分析】設(shè)長木為x米，繩子為y米，根據(jù)題意可得：繩子-長木=4.5米，長木-繩長=1米，據(jù)此列方程組求解．【解析】【解答】解：設(shè)長木為x米；繩子為y米；

由題意得，；

解得：；

即長木為6.5米；繩子為11米．

故答案為：6.5，11．28、略

【分析】【分析】由客車每輛可乘44人以及已有校車可乘64人，可得出等量關(guān)系，再由此列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)還要租x輛客車；則：

已有校車可乘64人；所以還剩328-64人；

∵客車每輛可乘44人。

∴還需租（328-64）÷44輛車。

∴x=（328-64）÷44

∴可列方程：44x+64=328

故答案為：44x+64=328．六、綜合題(共4題，共40分)29、略

【分析】【分析】由DE是線段AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到AD與CD相等，由CD的長得到AD的長，然后由△ADC三邊之和表示出三角形的周長，把AD，CD及AC的值代入即可求出．【解析】【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線；

∴AD=CD=5cm；

又∵AC=8cm；

則△ADC的周長為AD+DC+AC=5+5+8=18cm．

故答案為：1830、略

【分析】【分析】（1）由∠F=30°；∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數(shù)，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數(shù)；

（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠C的度數(shù)，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得∠AFD的度數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵∠F=30°；∠EAC=45°；

∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°；

∵∠FBC=90°；

∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°；

（2）∵∠B=60°；∠BAC=90°；

∴∠C=30°；

∵AE∥BC；

∴∠CAE=∠C=30°；

∴∠AF