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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷168考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是()(A)5(B)(C)(D)2、【題文】若是第一象限角,則中一定為正值的有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)3、完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:
①一項(xiàng)對“小彩旗春晚連轉(zhuǎn)四小時(shí)”的調(diào)查中有10000人認(rèn)為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路;有9000人認(rèn)為太殘酷,有1000人認(rèn)為無所謂.現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取200人做進(jìn)一步調(diào)查.
②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,宜采用的抽樣方法依次是()A.①簡單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣B.①分層抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣,②分層抽樣D.①②都用分層抽樣4、已知數(shù)列滿足則此數(shù)列的通項(xiàng)等于()A.B.C.D.5、設(shè)a,b是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,則下列推導(dǎo)正確的是()A.a?α,α⊥β,b⊥β?a⊥bB.a⊥α,b⊥β,α∥β?a⊥bC.a⊥α,α∥β,b∥β?a⊥bD.a⊥α,α⊥β,b∥β?a⊥b評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)6、=____.7、【題文】已知F為雙曲線C:-=1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則△PQF的周長為____.8、【題文】有一個(gè)容量為66的樣本;數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:
。分組。
[1.5,3.5)
[3.5,5.5)
[5.5,7.5)
[7.5,9.5)
[9.5,11.5)
頻數(shù)。
6
14
16
20
10
根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì),數(shù)據(jù)落在[5.5,9.5)的概率約是____.9、【題文】若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱,那么的最小值為________10、復(fù)數(shù)z滿足|z-3+4i|=1(i是虛數(shù)單位),則|z|的取值范圍是____.11、數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第15項(xiàng)是______.12、若3名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)、理、化、生四科競賽,每人選報(bào)1項(xiàng),則不同的報(bào)名方式有______種(用數(shù)字作答).13、若角婁脕
的終邊經(jīng)過點(diǎn)(鈭?4,3)
則sin婁脕
的值為______.評卷人得分三、作圖題(共9題,共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)16、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)17、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)19、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺.評卷人得分四、綜合題(共1題,共7分)21、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí);直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):____.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、C【分析】試題分析:根據(jù)線性約束條件畫出可行域,然后線性規(guī)劃知識求出當(dāng)x=-1,y=3,時(shí)z的最小值是-5.考點(diǎn):線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】若是第一象限角,則
是第一象限角;是第三象限角;
符號不定,為正。故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解:①一項(xiàng)對“小彩旗春晚連轉(zhuǎn)四小時(shí)”的調(diào)查中有10000人認(rèn)為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路;有9000人認(rèn)為太殘酷,有1000人認(rèn)為無所謂.現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取200人做進(jìn)一步調(diào)查,此項(xiàng)抽查的總體數(shù)目較多,而且差異很大,符合分層抽樣的適用范圍;
②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況;此項(xiàng)抽查的總體個(gè)數(shù)不多,而且差異不大,符合簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍.
∴宜采用的抽樣方法依次是:①分層抽樣;②簡單隨機(jī)抽樣.
故選;B.
【分析】①的總體數(shù)目較多,而且差異很大,符合分層抽樣的適用范圍;②的總體個(gè)數(shù)不多,而且差異不大,符合簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍.4、D【分析】【解答】根據(jù)題意,可知數(shù)列滿足因此可知該數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列,因此可知,首項(xiàng)為2,公差為-1,其通項(xiàng)公式為3-n,選D.5、C【分析】解:對于A,a?α,α⊥β,b⊥β,則a、b可能平行;垂直;也有可能平行、垂直都不成立,故不正確;
對于B,a⊥α,α∥β,則a⊥β,因?yàn)閎⊥β,所以a∥b;故不正確;
對于C,a⊥α,α∥β,則a⊥β,因?yàn)閎∥β,所以a⊥b;故正確;
對于D,a⊥α,α⊥β,b∥β,則a、b可能平行;垂直;也有可能平行、垂直都不成立,故不正確;
故選:C.
對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷;即可得出結(jié)論.
本題考查平面與平面的平行與垂直,考查直線與直線垂直位置關(guān)系的判斷,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.【解析】【答案】C二、填空題(共8題,共16分)6、略
【分析】
原式=-=10-=10-2=8.
故答案為8.
【解析】【答案】利用對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出.
7、略
【分析】【解析】由題知,雙曲線中a=3,b=4,c=5,
則|PQ|=16,
又因?yàn)閨PF|-|PA|=6,
|QF|-|QA|=6,
所以|PF|+|QF|-|PQ|=12,
|PF|+|QF|=28,
則△PQF的周長為44.【解析】【答案】448、略
【分析】【解析】
試題分析:數(shù)據(jù)落在[5.5,9.5)的概率約是=
考點(diǎn):本題主要考查頻率分布表的計(jì)算與性質(zhì)。
點(diǎn)評:簡單題,頻率=頻數(shù)÷樣本容量?!窘馕觥俊敬鸢浮?、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】10、[4,6]【分析】【解答】∵|z-3+4i|=1,∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是以(3,-4)為圓心,以1為半徑的圓上的點(diǎn),
|z|表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,因此其最大值為+1=6,最小值為-1=4.
【分析】此題難度較大,考查復(fù)數(shù)的幾何意義。復(fù)數(shù)可以看成是復(fù)平面上以實(shí)部為x坐標(biāo)。虛部為y坐標(biāo)的點(diǎn)11、略
【分析】解:∵數(shù)列1;2,2,3,3,3,4,4,4,4,
有1項(xiàng)1;2項(xiàng)2,3項(xiàng)3,n項(xiàng)n;
累加值從1到n,共有1+2+3++n=項(xiàng);
令≤15;
解得:n≤5.
故數(shù)列的第15項(xiàng)是:5;
故答案為:5
由已知中數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,有1項(xiàng)1,2項(xiàng)2,3項(xiàng)3,n項(xiàng)n,此時(shí)共有1+2+3++n=項(xiàng);進(jìn)而可得第15項(xiàng)的值.
歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).【解析】512、略
【分析】解:3名學(xué)生報(bào)名參加數(shù);理、化、生四科競賽;每人選報(bào)1項(xiàng),則每人有4種報(bào)名方法;
則3人共有4×4×4=64種方法;
故答案為:64
根據(jù)題意;是1個(gè)分步計(jì)數(shù)的問題,若每人限報(bào)一科,則每人有4種報(bào)名方法,由分步計(jì)數(shù)原理,共有4×4×4種方法,計(jì)算可得答案;
本題考查排列、組合的運(yùn)用以及分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,注意認(rèn)真分析條件的限制,選擇對應(yīng)的公式,進(jìn)而求解.【解析】6413、略
【分析】解:隆脽
角婁脕
的終邊經(jīng)過點(diǎn)(鈭?4,3)隆脿x=鈭?4y=3r=16+9=5
則sin婁脕=yr=35
故答案為:35
.
由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義;求得sin婁脕
的值.
本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.【解析】35
三、作圖題(共9題,共18分)14、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
15、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.17、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
18、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.20、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、綜合題(共1題,共7分)21、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點(diǎn)之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn);
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時(shí),D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式
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