2020年江蘇省蘇州中考數(shù)學試卷及答案解析

2020年江蘇省蘇州市初中畢業(yè)暨升學考試試卷數(shù)學本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共28小題，滿分130分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；2.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；3.考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上．1.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是 （）A. B. C.0 D.2.某種芯片每個探針單元的面積為，用科學記數(shù)法可表示為 （）A. B. C. D.3.下列運算正確的是 （）A. B. C. D.4.如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是 （）ABCD5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （）ABCD6.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：）是 （）A.0 B. C. D.7.如圖，小明想要測量學校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋牵唬?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為 （）A. B. C. D.8.如圖，在扇形中，已知，，過中點作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為 （）A. B. C. D.9.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為 （）A.18° B.20° C.24° D.28°10.如圖，平行四邊形頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標為 （）A. B. C. D.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應位置上．11.使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍是________．12.若一次函數(shù)的圖像與軸交于點，則________．13.一個小球在如圖所示方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是________．14.如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點，連接．若，則的度數(shù)是_________°．15.若單項式與單項式是同類項，則___________．16.如圖，在中，已知，，垂足為，．若是的中點，則________．17.如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，點在第一象限內(nèi)，連接、．已知，則________．18.如圖，已知是一個銳角，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線．過點作，交射線于點，過點作，交于點．設(shè)，，則________．三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．19.（本題滿分5分）計算：．20.（本題滿分5分）解方程：．21.（本題滿分6分）如圖，“開心”農(nóng)場準備用的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長為，寬為．（1）當時，求的值；（2）受場地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．22.（本題滿分6分）為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園．某初中學校組織全校1200名學生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學生的答題情況，學校考慮采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學生的成績進行調(diào)查分析．（1）學校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學生成績作為樣本進行調(diào)查分析；方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調(diào)查分析；方案三：從三個年級全體學生中隨機抽取部分學生成績進行調(diào)查分析．其中抽取的樣本具有代表性的方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）學校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）：樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10010080分數(shù)段統(tǒng)計（學生成績記為）分數(shù)段頻數(shù)05253040請結(jié)合表中信息解答下列問題：①估計該校1200名學生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)；②估計該校1200名學生中達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)．23.（本題滿分8分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字0、1、2，它們除數(shù)字外都相同.小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點A的橫坐標，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點A的縱坐標.請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標，并求出點A在坐標軸上的概率.24.（本題滿分8分）如圖，在矩形中，是的中點，，垂足為．（1）求證：；（2）若，，求的長．25.（本題滿分8分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸交于點，平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點（點位于點左側(cè)），與拋物線對稱軸交于點．（1）求的值；（2）設(shè)、是軸上的點（點位于點左側(cè)），四邊形為平行四邊形．過點、分別作軸的垂線，與拋物線交于點、．若，求、的值．26.（本題滿分10分）問題1：如圖①，在四邊形中，，是上一點，，．求證：．問題2：如圖②，在四邊形中，，是上一點，，．求的值．27.（本題滿分10分）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤（元）與銷售量之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示．請你根據(jù)圖像及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖像中線段所在直線對應的函數(shù)表達式．日期銷售記錄6月1日庫存，成本價8元/，售價10元/（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復到10元/．6月12日補充進貨，成本價8.5元/．6月30日水果全部售完，一共獲利1200元．28.（本題滿分10分）如圖，已知，是的平分線，是射線上一點，．動點從點出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運動，與此同時，動點從點出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運動．連接，交于點．經(jīng)過、、三點作圓，交于點，連接、．設(shè)運動時間為，其中．（1）求的值；（2）是否存在實數(shù)，使得線段的長度最大？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形的面積．2020年江蘇省蘇州市初中畢業(yè)暨升學考試試卷數(shù)學答案解析一、1.【答案】A【解析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：A．【考點】實數(shù)大小比較的方法2.【答案】B【解析】絕對值小于1的數(shù)利用科學記數(shù)法表示的一般形式為，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：，故選：B．【考點】用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的方法3.【答案】D【解析】根據(jù)冪的運算法則逐一計算可得．解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.，此選項正確；故選：D．【考點】冪的運算4.【答案】C【解析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案.組合體從上往下看是橫著放的三個正方形．故選C．【考點】組合體的三視圖5.【答案】C【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．解：移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集6.【答案】D【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．解：由題意得：故選D．【考點】加權(quán)平均數(shù)7.【答案】A【解析】延長交于，得四邊形為矩形，故，，在直角三角形中，利用的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得的長，從而可求出旗桿的長．解：延長交于，如圖，根據(jù)題意得，四邊形為矩形，，在中，，,故選：A．【考點】直角三角形的邊角關(guān)系8.【答案】B【解析】連接，易證，進一步可得出四邊形為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形的面積剪去正方形的面積就可得出答案．解：連接點為的中點在和中又四邊形為正方形由扇形面積公式得故選B．【考點】扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì)9.【答案】C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解，即可求出答案．解：設(shè)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，..，...，，.解得.的度數(shù)為24°故選：C.【考點】三角形內(nèi)角和定理10.【答案】B【解析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點坐標，得到點縱坐標，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．解：如圖，分別過點作軸于點，軸于點，延長交軸于點四邊形是平行四邊形易得點在對角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點即反比例函數(shù)解析式為設(shè)點坐標為，點B坐標為平行四邊形面積是解得（舍去）點坐標為故應選：B二、11.【答案】【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，列出不等式，即可求解．解：，，故答案是：.【考點】二次根式有意義的條件12.【答案】2【解析】把點代入即可求得的值．解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點，

，解得.故答案為：2.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征13.【答案】【解析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．解：由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=，小球停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：【考點】幾何概率14.【答案】25【解析】先由切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，最后根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”即可求出的度數(shù)．解：是的切線，，，故答案為：25．【考點】切線的性質(zhì)，圓周角定理15.【答案】4【解析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.可列式子，，分別求出的值，再代入求解即可.解：單項式與單項式是同類項，，解得：..故答案為：4【考點】同類項的概念16.【答案】1【解析】根據(jù)“兩邊對應成比例，夾角相等的兩個三角形相似”證明，得，由則可求出結(jié)論．解：為的中點，，，，故答案為：1．【考點】三角形相似的判定與性質(zhì)17.【答案】【解析】過點作軸，交軸于點，則，先證，進而可得，再證，進而可得，由此計算即可求得答案．解：如圖，過點作軸，交軸于點，則，，,,,軸，，又,，,，，，,，，,，，，，解得：，故答案為：．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)18.【答案】【解析】連接交于點，過點作于點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，從而得四邊形是平行四邊形，利用勾股定理和三角形的面積法，求得的值，進而即可求解．解：連接交于點，過點作于點，由尺規(guī)作圖步驟，可得：是的平分線，，,，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，故答案是：．【考點】等腰三角形的性質(zhì)三、19.【答案】解：原式．【解析】根據(jù)算術(shù)平方根、乘方的定義、零指數(shù)冪法則計算即可．具體解題過程參照答案.【考點】實數(shù)的混合運算20.【答案】解：方程兩邊同乘以，得.解這個一元一次方程，得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．具體解題過程參照答案.【考點】分式方程21.【答案】（1）解：由題意，得，當時，．解得．（2）解：，，解這個不等式組，得．答：矩形花園寬的取值范圍為.【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“圍欄的長度為50”可以列出代數(shù)式，再將代入所列式子中求出的值.具體解題過程參照答案.（2）由（1）可得之間的關(guān)系式，用含有的式子表示，再結(jié)合，列出關(guān)于的不等式組，接著不等式組即可求出b的取值范圍.具體解題過程參照答案.【考點】列代數(shù)式22.【答案】（1）方案三（2）①該校1200名學生競賽成績的中位數(shù)落在分數(shù)段內(nèi)；由表可知樣本共有100名學生，這次競賽成績的中位數(shù)是第50和51個數(shù)的平均數(shù)，這次競賽成績的中位數(shù)落在分數(shù)段內(nèi)；該校1200名學生競賽成績的中位數(shù)落在分數(shù)段內(nèi)；②由題意得：（人）．答：該校1200名學生中達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)為840人．【解析】（1）要調(diào)查學生的答題情況，需要考慮樣本具有廣泛性與代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，則抽取的樣本具有代表性的方案是方案三．答案是：方案三；（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求出這次競賽成績的中位數(shù)所落的分數(shù)段；具體解題過程參照答案.②用優(yōu)秀率乘以該校共有的學生數(shù)，即可求出答案．具體解題過程參照答案.23.【答案】（點在坐標軸上）=.縱坐標橫縱坐標橫坐標012012【解析】具體解題過程參照答案.24.【答案】（1）證明：四邊形是矩形，，．，，．，．（2）解：，．，是的中點，．在中，．又，，．【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，．再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得，再由垂直的定義可得．從而得出，再根據(jù)“有兩組角對應相等的兩個三角形相似”可得出結(jié)論.具體解題過程參照答案.（2）根據(jù)中點的定義可求出，然后根據(jù)勾股定理求出AE=.再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.具體解題過程參照答案.【考點】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)25.【答案】（1）解：直線與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的對稱軸為直線，即，．即拋物線的解析式為.（2）解：把代入拋物線的解析式，得，解得或3.兩點的坐標為，，.四邊形為平行四邊形，，，又，，，，，或.由，解得由解得【解析】（1）根據(jù)直線與拋物線對稱軸交于點可得對稱軸為直線，由此即可求得的值；具體解題過程參照答案.（2）先求得點B、C的坐標，可得，再根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，即，最后根據(jù)，，可得或，由此分別與聯(lián)立方程組求解即可．具體解題過程參照答案.【考查能力】二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)26.【答案】問題1：證法一：，．，．．在和中，．，，．證法二：由證法一，可設(shè).在中，，在中，，又.問題2：如圖，分別過點、作的垂線，垂足為、．由（1）可知，在和中，，，，，．，．．【解析】問題1：先根據(jù)證明，可得，，由此即可證得結(jié)論.具體解題過程參照答案.問題2：分別過點、作的垂線，垂足