山東省陽(yáng)信縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 樹形圖課件 新人教版

用列舉法求概率2同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗(yàn)解:

由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為

甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三類.

而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=9273.某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．(1)寫出所有選購(gòu)方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．解：(1)樹狀圖如下

有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．還可以用表格求也清楚的看到，有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因?yàn)檫x中A型號(hào)電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型號(hào)電腦被選中的概率是(3)由(2)可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得

解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；

當(dāng)選用方案（A，Ｅ）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、Ｅ型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得解得

所以希望中學(xué)購(gòu)買了7臺(tái)A型號(hào)電腦．

用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

開始灰藍(lán)（灰，藍(lán)）綠（灰，綠）黃（灰，黃）白藍(lán)（白，藍(lán)）綠（白，綠）黃（白，黃）

紅藍(lán)（紅，藍(lán)）綠（紅，綠）黃（紅，黃）總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果只有一種：（紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為1∕9。用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.例如注意：想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?(2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便?

利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.

當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹形圖法;

當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹形圖法方便.練習(xí)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí),求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：練習(xí)

用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個(gè)位十位12312312323123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有18個(gè).∴P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=182723=把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計(jì)算:(1)無(wú)空盒的概率;(2)恰有一個(gè)空盒的概率.練習(xí)123盒1投球開始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(無(wú)空盒)=(1)無(wú)空盒的結(jié)果有6個(gè)62729=(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有18個(gè)∴P(恰有一個(gè)空盒)=182723=試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同．(1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率．解:(1)這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率為1/8;(2)這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率為3/8;(3)這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為7/8.1.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求A與B不相鄰而坐的概率為

.A課堂鞏固2.小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定。請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)人都出“布”的概率是

；

3.下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，指針停在每個(gè)扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解：甲：如果指針前三次都停在了3號(hào)扇形，下次就一定不會(huì)停在3號(hào)扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會(huì)有一次停在6號(hào)扇形；丙：指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等；?。哼\(yùn)氣好的時(shí)候，只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號(hào)扇形，指針停在6號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大。其中，你認(rèn)為正確的見解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4.如圖所示，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎？誰(shuí)獲勝的概率大？紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)5.奧地利遺傳學(xué)家孟德爾曾經(jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟德爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個(gè)常數(shù)。孟德爾經(jīng)過(guò)分析以后，可以用遺傳學(xué)理論解釋這個(gè)現(xiàn)象，比如設(shè)純種黃豌豆的基因是yy，純種綠豌豆的基因是gg，黃色基因是顯性的，接下來(lái)，你可以替孟德爾來(lái)解釋嗎？第二代豌豆是綠豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中還有類似現(xiàn)象嗎？你能設(shè)法解釋這一現(xiàn)象嗎？6.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去,兩張4重新抽.小明的辦法對(duì)雙方公平嗎?7.中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不能得獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(huì)（翻過(guò)的牌不能再翻）.某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金，那么他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是