2016版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題七-概率與統(tǒng)計(jì)-第3講-統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件

第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例專題七概率與統(tǒng)計(jì)高考真題體驗(yàn)熱點(diǎn)分類突破高考押題精練欄目索引高考真題體驗(yàn)12341.(2014·湖南)對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(

)A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析由于三種抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.D12342.(2015·福建)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.81234A.11.4萬元 B.11.8萬元

C.12.0萬元 D.12.2萬元1234答案B12343.(2014·天津)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生.6012344.(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.1234解析底部周長在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24.答案24考情考向分析1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等.2.在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn).熱點(diǎn)一抽樣方法熱點(diǎn)分類突破1.簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽取.適用范圍：總體中的個(gè)體較少.2.系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取.適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多.3.分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取.適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成.例1

(1)某月月底，某商場想通過抽取發(fā)票存根的方法估計(jì)該月的銷售總額.先將該月的全部銷售發(fā)票的存根進(jìn)行了編號，1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本.若從編號為1,2,3，…，10的前10張發(fā)票的存根中隨機(jī)抽取1張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號順序逐次產(chǎn)生第2張、第3張、第4張、……，則抽樣中產(chǎn)生的第2張已編號的發(fā)票存根，其編號不可能是(

)A.13 B.17

C.19

D.23解析因?yàn)榈谝唤M的編號為1,2,3，…，10，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知第二組的編號為11,12,13，…，20，故第2張已編號的發(fā)票存根的編號不可能為23.答案D(2)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為________.解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8.所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,8,12.答案2思維升華(1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個(gè)號碼間隔相同；(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例.跟蹤演練1

(1)總體由編號為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07

C.02

D.01解析從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號依次為08,02,14,07,02,01，其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)，去掉第四個(gè)02，得對應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體編號為01.故選D.答案D(2)(2014·廣東)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.200,20 B.100,20

C.200,10

D.100,10解析該地區(qū)中、小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20，故選A.答案A熱點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者.在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.例2

(1)(2015·湖北)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.①直方圖中的a＝________；②在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________.解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.答案①3

②6000(2)(2014·陜西)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的平均數(shù)和方差分別為(

)A.1＋a,4 B.1＋a,4＋aC.1,4 D.1,4＋a所以y1，y2，…，y10的平均數(shù)為1＋a，方差不變?nèi)詾?.故選A.A思維升華(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等.(2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越小.跟蹤演練2

(1)某商場在慶元宵促銷活動(dòng)中，對元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為________萬元.解析設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬元.答案10(2)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是(

)A.甲

B.乙C.甲乙相等D.無法確定所以甲、乙兩地濃度的方差較小的是甲地.答案A熱點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例1.線性回歸方程2.隨機(jī)變量例3

(1)(2015·北京)高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是________；解析由散點(diǎn)圖可知：越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)O名次越好，乙同學(xué)語文成績好，而總成績年級名次靠后；而甲同學(xué)語文成績名次比總成績名次差，所以應(yīng)是乙同學(xué)語文成績名次比總成績名次靠前.乙②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是________.解析丙同學(xué)總成績年級名次比數(shù)學(xué)成績年級名次差，所以丙同學(xué)成績名次更靠前的是數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)(2)(2014·江西)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(

)表1

成績性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2

視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3

智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4

閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量解析根據(jù)數(shù)據(jù)求出K2的值，再進(jìn)一步比較大小.A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量.答案D思維升華(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，要確定2×2列聯(lián)表中的對應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入K2取值范圍求解即可.跟蹤演練3

(1)某單位為了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(度)24343864A.65 B.66 C.67 D.68答案D(2)春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能

否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能

否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與

性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與

性別無關(guān)”解析由公式可計(jì)算K2的觀測值所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”，故選C.答案C高考押題精練123123押題依據(jù)對莖葉圖的考查在高考中較為常見，從中提取數(shù)字的特征(如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等)是高考命題的熱點(diǎn)題型.解析甲班10名學(xué)