【2020秋備課】高中物理學案新人教版必修1-4.2-實驗-探究加速度與力、質量的關系

4.2試驗探究加速度與力、質量的關系導小汽車從靜止加速到100km/h只需十幾秒的時間，滿載的貨車從靜止加速到100從上面的例子我們可以看出：物體的質量越小，速度轉變得越快，產生的加速度越大；牽引力越大，速度轉變得越快，產生的加速度越大．于是我們猜想，物體所獲得的加速度可能與外力有關，還可能與物體本身的質量有關．據此，我們可以提出這樣的假設：物體所獲得的加速度，由它的質量和它所受的合力共同打算．這個假設是否正確，我們可以設計一些試驗來檢驗．一、試驗目的1．學會用把握變量法爭辯物理規(guī)律．2．探究加速度與力、質量的關系．3．把握利用圖象處理數據的方法．二、試驗原理接受把握變量法：1．保持物體質量m不變，探究加速度a與力F的關系．2．保持物體所受的力相同，探究加速度a與質量m的關系．三、試驗器材一端附有定滑輪的長木板；小車；帶小鉤的細繩；沙子和小桶；打點計時器；紙帶及復寫紙片；刻度尺；低壓溝通電源、導線；砝碼；天平(帶有一套砝碼)四、試驗步驟1．用天平測出小車和小桶的質量M和m桶，把數值記錄下來．2．按圖4－2－1所示把試驗器材安裝好，只是不把懸掛小桶的細繩系在小車上(即不給小車加牽引力)．3．平衡摩擦力．4．把細繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛小桶，先接通電源再放開小車，取下紙帶，在打點紙帶上標上紙帶號碼．5．保持小車的質量不變，在小桶內放入質量為m′的沙，重復步驟4，在小桶內放入質量為m″、m、……的沙，再重復4，m′、m″、m、……的數值都要記錄在紙帶上(或表格內)．6．在每條紙帶上都選取一段比較抱負的部分，按“測定勻變速直線運動的加速度”試驗中的方法算出每條紙帶的加速度a.7．用縱坐標表示加速度，橫坐標表示力，依據試驗結果在坐標平面上畫出相應的點．若這些點在一條直線上，便證明白加速度與作用力成正比，即eq\f(a1,a2)＝eq\f(F1,F2)或a∝F.8．保持沙和小桶的質量不變，在小車上依次加砝碼(也需做好記錄)，重復上述步驟4和步驟6.用縱坐標表示加速度，橫坐標表示小車及砝碼總質量的倒數，在坐標平面上依據試驗結果畫出相應的點．假如這些點是在一條直線上，就證明加速度與質量成反比，即eq\f(a1,a2)＝eq\f(m2,m1)或a∝eq\f(1,m).五、留意事項1．平衡摩擦力時不要掛重物，整個試驗平衡了摩擦力后，不管以后是轉變盤和砝碼的質量還是轉變小車及砝碼的質量，都不需要重新平衡摩擦力．2．試驗中必需滿足小車和砝碼的質量遠大于小盤和砝碼的總質量．只有如此，砝碼和小盤的總重力才可視為與小車受到的拉力相等．3．作圖象時，要使盡可能多的點在所作直線上，不在直線上的點應盡可能對稱分布在所作直線兩側．離直線較遠的點是錯誤數據，可舍去不予考慮．4．小車應靠近打點計時器且先接通電源再放手.一、試驗操作例1在利用打點計時器探究加速度與力、質量的關系的試驗中，以下做法正確的是()A．平衡摩擦力時，應將重物用細繩通過定滑輪系在小車上B．每次轉變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力C．試驗時，先放開小車，后接通電源D．“重物的質量遠小于小車的質量”這一條件如不滿足，對探究過程也不會產生影響解析平衡摩擦力不應掛重物，A錯；試驗時，應先接通電源后，再放開小車，C錯；假如重物的質量不能遠小于小車的質量，重物的重力就不能近似看成細繩對小車的拉力，產生的誤差就很大，D錯．答案B(1)打點計時器的規(guī)范操作要求試驗時，應先接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再放開小車．假如先放開小車，就不能保證打出合格的紙帶．(2)供應恒定合外力的條件試驗要求重物的質量遠小于小車的質量，由于只有這樣，重物的重力才近似等于細繩對小車的拉力.二、數據處理例2在做“探究加速度與力、質量的關系”的試驗時，計算出各紙帶的加速度后，將測得的加速度a和力F的有關數據記錄在表1中．將測得的反映加速度a和質量m的數據列在表2中．表1a/(m·s－2)1.984.065.958.12F/N1.002.003.004.00表2a/(m·s－2)2.042.663.233.98eq\f(1,m)/kg－10.500.670.801.00(1)依據表中所列數據，分別畫出a－F圖象和a－eq\f(1,m)的圖象．(2)從圖象可以判定：當m確定時，a與F的關系為________；當F確定時，a與m的關系為________．解析建立坐標系，確定標度，描點畫出a－F圖象和a－eq\f(1,m)圖象分別如下圖甲、乙所示．(2)由圖象甲可知，a-F圖象為過原點的直線，所以a∝F，即a與F是正比關系．由圖象乙知，a-圖象為過原點的直線，所以，a∝，即a與m成反比關系．答案(1)見解析圖(2)正比關系反比關系作圖象時，應使盡可能多的點落在直線上，不在直線上的點應均勻分布于直線兩側，偏離太大的點應舍棄掉.三、誤差分析例3某試驗小組的幾名同學在探究加速度與物體的質量以及外力關系的試驗中，當物體的質量確定時，分別依據試驗數據畫出了不同的試驗圖象，如圖4－2－3所示，下列說法中分析正確的是()圖4－2－3A．形成圖甲的緣由是平衡摩擦力時長木板傾角過大B．形成圖乙的緣由是平衡摩擦力時長木板傾角過小C．形成圖丙的緣由是平衡摩擦力時長木板傾角過大D．形成圖丁的緣由是平衡摩擦力時長木板傾角過小解析依據圖象可分析，甲、乙兩圖中，當外力F＝0時加速度a≠0，則說明F＝0時已經有加速度，這說明木板傾角過大．木板的傾角越大，小車獲得的動力就越大，越簡潔毀滅甲、乙兩圖所對應的狀況，因此A正確．丙、丁兩圖中，當加速度a＝0時外力F≠0，即拉力不為零時加速度卻仍為零，這說明還有摩擦力沒有平衡掉，因此木板傾角過小，選項D正確．答案AD本試驗中，小車所受的作用力是指小車所受的合外力，假如不接受確定的方法平衡掉小車以及紙帶所受的摩擦力，或者平衡摩擦力時，方法不正確，都會帶來很大的試驗誤差.1.在“探究加速度與力、質量的關系”的試驗中，關于平衡摩擦力的說法中正確的是()A．“平衡摩擦力”的本質就是想法讓小車受到的摩擦力為零B．“平衡摩擦力”的本質就是使小車所受的重力在沿斜面方向的分力與所受到的摩擦阻力相平衡C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小車所受的合力等于所掛砝碼通過細繩對小車施加的拉力D．“平衡摩擦力”是否成功，可由小車拖動后由打點計時器打出的紙帶上的點跡間距是否均勻而確定答案BCD解析小車運動過程中受的阻力是永恒存在的，無法使之為零，故A項錯誤；要使小車勻速下滑，平衡摩擦力即小車重力沿斜面的分力“mgsinθ”應與摩擦阻力Ff相平衡，進而小車所受的合力也就等于所掛鉤碼通過細繩和滑輪對小車施加的拉力，故B、C、D正確．2．在用試驗探究加速度和力的關系時，下列關于試驗的思路和數據分析，正確的是()A．試驗的基本思想是：保持物體的質量不變，測量物體在不同力作用下的加速度，分析加速度與力的關系B．試驗的基本思想是：保持物體所受力相同，測量質量不同的物體在該力作用下的加速度，分析加速度與質量的關系C．在處理試驗數據時，以a為縱坐標，F為橫坐標，依據數據在坐標系中描點，若這些點在一條過原點的直線上，說明a與F成正比D．在處理試驗數據時，以a為縱坐標，m為橫坐標，依據數據在坐標系中描點，若這些點在一條過原點的直線上，說明a與m成正比答案ABC3．如圖4－2－4所示，在爭辯牛頓其次定律的演示試驗中，若1、2兩個相同的小車所受拉力分別為F1、F2，車中所放砝碼的質量分別為m1、m2，打開夾子后經過相同的時間兩車的位移分別為x1、x2，則在試驗誤差允許的范圍內，有()A．當m1＝m2、F1＝2F2時，x1＝2x2B．當m1＝m2、F1＝2F2時，x2＝2x1C．當F1＝F2、m1＝2m2時，x1＝2xD．當F1＝F2、m1＝2m2時，x2＝2x答案A解析題中m1和m2是車中砝碼的質量，不能認為是小車的質量．本題中只說明白兩小車是相同的，并未告知小車的質量是多少．當m1＝m2時，兩車加砝碼總質量仍相等，若F1＝2F2，則a1＝2a2，由x＝eq\f(1,2)at2得x1＝2x2，A對．當F1＝F2時，若m1＝2m2時，無法確定兩車加砝碼后的總質量關系，兩小車的加速度關系也就不明確，故無法判定兩車的位移關系．4．在“探究加速度與力、質量的關系”試驗中，關于小車所受的合力，下列敘述中正確的是()A．小車所受合力就是所掛吊盤和砝碼的重力B．小車所受合力的大小等于吊盤和砝碼通過細繩對小車所施加的拉力C．只有平衡摩擦力后，小車所受合力才等于細繩對小車的拉力D．只有平衡摩擦力后，且小車的質量M遠大于吊盤與砝碼的總質量時，小車所受合力可以認為等于吊盤和砝碼的重力答案CD解析吊盤和砝碼的重力不行以說成是小車所受的合力，故選項A錯誤．由于小車下滑必受摩擦力作用，平衡摩擦力實際是小車重力的下滑分力抵消摩擦力，此時小車所受合力等于細繩的拉力，故選項B錯誤，選項C正確．由于吊盤與砝碼拉動小車共同加速運動，細繩對小車的拉力并不等于吊盤與砝碼的重力．可以證明只有當小車質量M遠遠大于吊盤與砝碼質量m時，細繩中的拉力才可以近似等于吊盤與砝碼的重力，故選項D正確．5．經過對加速度與物體的質量和合外力的關系的探究學習，已經知道物體的加速度a與物體受的力F及物體的質量m滿足的關系式a∝F，a∝eq\f(1,m).假如在光滑的水平面上有一質量為m的物體受到水平力F作用，從靜止開頭在t時間內移動了x距離，今要使距離變?yōu)?x可接受以下哪一種方法()A．將水平恒力增為4FB．將物體質量減為原來的一半C．將作用時間增為2tD．將作用時間增為4t答案AC解析當質量m、作用時間不變時，作用力增為4F，由于a∝F，所以加速度a增為原來的4倍．由x＝eq\f(1,2)at2得，距離變?yōu)?x；當F、m不變時，a不變，時間變?yōu)?t時，由x＝eq\f(1,2)at2得，距離變?yōu)?x.6．在探究a與F、M關系的試驗中，得到了如下一組試驗數據：F/N0.1960.2940.3920.4900.588a/(m·s－2)0.250.380.901.201.53(1)在圖4－2－5所示的坐標中，畫出a－F圖線．圖4－2－5(2)從圖中可以發(fā)覺試驗操作中的問題是什么？答案(1)如下圖所示．(2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠

試驗原理和留意的問題例1在“探究加速度與力、質量的關系”試驗中，下列說法中正確的是()A．平衡摩擦力時，托盤應用細線通過定滑輪系在小車上，但托盤內不能裝砝碼B．試驗中無需始終保持小車和砝碼的總質量遠遠大于托盤和砝碼的質量C．試驗中如用縱坐標表示加速度，用橫坐標表示小車和車內砝碼的總質量，描出相應的點在一條直線上時，即可證明加速度與質量成反比D．平衡摩擦力時，小車后面的紙帶必需連好，由于運動過程中紙帶也要受阻力答案D解析平衡摩擦力時，不應掛托盤，但應帶紙帶運動，所以A錯，D對；試驗中要求始終保持小車和砝碼的質量遠遠大于托盤和砝碼的質量，所以B不正確；同時C也不正確．拓展探究在“探究牛頓其次定律”的試驗中，為了探究滑塊質量m0不變時，加速度與外力F的定量關系，砝碼質量m和滑塊質量m0分別選取下列四組值：A．m0＝500g，m分別為50g,70g,B．m0＝500g，m分別為20g,30g,C．m0＝200g，m分別為50g,75g,D．m0＝200g，m分別為30g,40g,若其他操作都正確，那么在選用________組值測量時所畫出的a－F圖線較精確?????．答案B解析探究滑塊質量m0不變時，加速度與外力F的定量關系，是用砝碼的重力代替對滑塊的拉力，為了減小試驗誤差，應使m0≥m，為此選B組值誤差較?。?．平衡摩擦力是指小車所受動力(重力沿斜面對下的分力)與小車所受阻力(包括小車所受摩擦力和打點計時器對小車后所拖紙帶的摩擦力)大小相等．試驗中應在小車后拖上紙帶，先接通電源，再用手給小車一個初速度，若紙帶上打出的點的間隔基本上均勻，就表明平衡了摩擦力，否則須重新調整小木塊位置．2．在探究a與m的關系時，是通過作a－eq\f(1,m)的圖象，特點是正比關系，而得到a與m成反比關系的．3．試驗中是把沙和沙桶所受的總重力mg視為車和砝碼所受力，因此，試驗操作時必需滿足m?M的條件，不得任憑增大m或者減小M，以至于毀滅較大的試驗誤差.試驗操作問題圖4－2－1例2用如圖4－2－1所示的裝置爭辯在作用力F確定時，小車的加速度a與小車質量m的關系，某位同學設計的試驗步驟如下：A．用天平稱出小車和小桶及內部所裝砂子的質量；B．按圖裝好試驗器材；C．把輕繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛砂桶；D．將電磁打點計時器接在6V電壓的蓄電池上，接通電源，放開小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點，并在紙帶上標明小車質量；E．保持小桶及其中砂子的質量不變，增加小車上的砝碼個數，并記錄每次增加后的m值，重復上述試驗；F．分析每條紙帶，測量并計算出加速度的值；G．作a－m關系圖象，并由圖象確定a－m關系．(1)該同學漏掉的重要試驗步驟是________，該步驟應排在________步試驗之后．(2)在上述步驟中，有錯誤的是________，應把________改為________．(3)在上述步驟中，處理不恰當的是________，應把________改為________．答案(1)該同學漏掉的重要試驗步驟是平衡摩擦力，該步驟應排在按圖裝好試驗器材即B步試驗之后．(2)在上述步驟中，有錯誤的是步驟D，應把6V電壓的蓄電池改為6V以下溝通電壓的同學電源．(3)在上述步驟中，處理不恰當的是步驟G，應把a－m圖象改為a－eq\f(1,m)圖象解析本題主要考查對試驗原理和試驗步驟的理解和分析，試驗中把小桶及其中砂子的重力看做與小車所受拉力大小相等，沒有考慮摩擦力，故必需平衡摩擦力．電磁打點計時器接在6V電壓的蓄電池上將無法工作，必需接在6V以下溝通電壓的同學電源上．作a－m關系圖象，得到的是雙曲線，很難作出正確的推斷，必需“化曲為直”，改作a－eq\f(1,m)關系圖象．1．試驗操作中應留意平衡摩擦力．整個試驗平衡了摩擦力后，不管以后是轉變托盤和砝碼的質量，還是轉變小車的質量，都不需要重新平衡摩擦力．平衡摩擦力是指小車所受重力沿斜面的分力與小車所受阻力(包括小車所受摩擦力和打點計時器對小車后面所拖紙帶的摩擦力)大小相等．即mgsinθ＝μmgcosθ，tanθ＝μ，與小車的質量無關．2．應留意先對打點計時器通電，待打點穩(wěn)定后再釋放小車.數據處理和誤差分析例3某同學設計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質量m關系的試驗，如圖4－2－2所示，圖甲為試驗裝置簡圖(溝通電的頻率為50Hz)．圖4－2－2(1)圖乙為某次試驗得到的紙帶，依據紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2(保留兩位有效數字)．(2)保持砂和砂桶質量不變，轉變小車質量m，分別得到小車加速度a與質量m及對應的eq\f(1,m)，數據如下表：試驗次數12345678小車加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小車質量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60請在如圖4－2－3所示的方格坐標紙中畫出a－eq\f(1,m)圖線，并依據圖線求出小車加速度a與質量倒數eq\f(1,m)之間的關系式是________．圖4－2－3(3)保持小車質量不變，轉變砂和砂桶質量，該同學依據試驗數據作出了加速度a隨合力F的變化圖線，如圖4－2－4所示．該圖線不通過原點，請你分析其主要緣由是________________________________________________________________________．圖4－2－4答案(1)3.2(2)a＝eq\f(1,2m)m/s2(3)試驗前沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分解析(1)在連續(xù)相等的時間間隔內，從紙帶上可得到四段位移大小，可以選用逐差法計算加速度．由紙帶上的數據可知：x1＝6.19cm，x2＝6.70cm，x3＝7.21cm，x4＝7.72cm.電火花計時器的打點周期為：T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s，用逐差法計算加速度為a1＝eq\f(x3－x1,2×(2T)2)＝3.19m/s2，a2＝eq\f(x4－x2,2×(2T)2)＝3.19m/s2，所以a＝eq\f(1,2)(a1＋a2)＝3.2m/s2.(2)依據題目供應的小車加速度a與質量m對應的倒數eq\f(1,m)的有關數據，可在坐標紙中描出8個對應點，用一條平滑曲線“連接”各點，使盡量多的點落在直線上，不在直線上的點大致均勻分布在直線的兩側，得到的a－eq\f(1,m)圖線如下圖所示，由圖可得a＝eq\f(1,2m)m/s2.(3)由圖4-2-4可分析，當加速度a為零時，此時必需供應確定的拉力F，說明試驗前沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．圖4-2-2的圖甲中，木板應當適當墊高右端．1．把握變量法：當爭辯多個物理量的變化規(guī)律時，為了簡便，可設計保持其他物理量不變，只爭辯剩余兩個變化物理量的關系，這種方法叫做把握變量法．2．對比試驗法：兩個相同的小車放在光滑水平板上，前端各系一條細繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中各放數目不等的砝碼，就可以驗證質量確定的條件下，加速度與力的關系．對比試驗法在物理試驗中經常用到．兩小車后端各系一條細繩，一起被一個夾子夾著而使小車靜止(如圖下圖所示)．打開夾子，兩小車同時開頭運動，關上夾上，兩小車同時停下來．用刻度尺測出兩小車通過的位移，位移之比就等于它們的加速度之比．3．圖象法處理數據：此試驗要探究加速度與力、質量的定量關系，當通過試驗測出所需的物理量后，我們很難直接通過觀看數據得出物理量之間的關系，此時，我們可以借助物理圖象，從圖象可以比較直觀地觀看出物理量之間的關系.1.在本試驗中，下列做法和理由正確的是()A．試驗中所用電源為低壓直流電源B．可以將裝有砂子的小桶用鉤碼代替，這樣會使試驗更加便利C．試驗結果不用a－M圖象，而且a－1/M圖象，是為了便于依據圖象直觀地作出推斷D．小車運動的加速度可用天平測出小桶和砂的質量(M′和m′)以及小車質量M后直接用公式a＝(M′＋m′)g/M求出(M′＋m′)?M答案C解析打點計時器需要低壓溝通電源，所以A錯誤．若用鉤碼代替裝有砂子的小桶進行試驗，由于鉤碼的質量太大，不利于進行調整拉力的大小，故B錯誤．用a－1/M圖象進行驗證，這樣能更直觀地對問題進行推斷，所以C正確．本試驗是探究a與F、m的關系，直接運用牛頓其次定律a＝F/m求出a是不對的，這是一種規(guī)律錯誤．2．兩個相同的小車并排放在光滑水平桌面上，小車前端系上細線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤里分別放有不同質量的砝碼(圖4－2－5(a))．小車所受的水平拉力F的大小可以認為等于砝碼(包括砝碼盤)所受的重力大?。≤嚭蠖艘蚕涤屑毦€，用一只夾子夾住兩根細線(圖(b))，把握兩輛小車同時開頭運動和結束運動．圖4－2－5由于兩個小車初速度都是零，運動時間又相同，x＝at2/2，即x∝a，只要測出兩小車位移x之比就等于測出它們的加速度a之比．試驗結果是：當小車質量相同時，________________________________；當拉力F相等時，__________________________________.試驗中用砝碼(包括砝碼盤)所受的重力G＝mg的大小作為小車所受拉力F的大小，這樣做會引起試驗誤差，為了減小這個誤差，G與小車所受重力Mg之間需要滿足的關系是：__________________.答案加速度與拉力成正比加速度與質量成反比G?Mg解析試驗過程中，當兩小車質量相同時，砝碼(包括砝碼盤)重力越大，位移越大，則加速度越大，進行試驗時會發(fā)覺，加速度與所受拉力成正比；若砝碼重力不變，即拉力不變時，質量越大的小車位移越小，即加速度越?。M行測量分析知，加速度與質量成反比．砝碼(包括砝碼盤)的重力大于小車所受的拉力，但假如砝碼的重力G遠小于小車的重力Mg時，G近似等于拉力F.3．用如圖4－2－6所示裝置，探究“加速度與力、質量的關系”的活動中：圖4－2－6(1)某同學在接通電源進行試驗之前，將試驗器材組裝如圖所示．請你指出該裝置中錯誤或不妥之處：________________________________________________________________.(2)改正試驗裝置后，該同學順當地完成了試驗．圖4－2－7是他在試驗中得到的一條紙帶，圖中相鄰兩計數點之間的時間間隔為0.1s，由圖中的數據可算得小車的加速度a為________m/s2.圖4－2－7答案(1)打點計時器不應使用干電池，應使用溝通電源；試驗中沒有平衡小車的摩擦力；小車初始位置離打點計時器太遠．(2)0.195解析(1)打點計時器必需使用溝通電源，不能使用干電池；為保證細繩對小車的拉力作為小車受的合外力，試驗前必需平衡摩擦力，該裝置卻沒有