【北京特級教師-二輪復習精講輔導】2021屆高考理科數(shù)學-數(shù)學思想方法經(jīng)典精講(下)課后練習一詳解_第1頁
【北京特級教師-二輪復習精講輔導】2021屆高考理科數(shù)學-數(shù)學思想方法經(jīng)典精講(下)課后練習一詳解_第2頁
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學科:數(shù)學專題:數(shù)學思想方法經(jīng)典精講(下)題1:若對任意x>0,eq\f(x,x3+3x+1)≤a恒成立,則a的取值范圍是________.題2:在鈍角△ABC中,a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是題3:設分別是橢圓的左、右焦點,過斜率為1的直線與相交于兩點,且成等差數(shù)列。(1)求的離心率;(2)設點滿足,求的方程題4:已知定點A(0,1),B(0,-1),C(1,0).動點P滿足:.(1)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;(2)當時,求的最大、最小值.題5:已知拋物線,橢圓的離心率為,是它們的一個交點,且.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若直線與橢圓C交于兩點A,B,點D滿足,直線FD的斜率為,試證明.題6:已知適合不等式|x2-4x+a|+|x-3|≤5的x的最大值為3,求實數(shù)a的值,并解該不等式.題7:設函數(shù).(Ⅰ)證明:的導數(shù);(Ⅱ)若對全部都有,求的取值范圍.題8:當為何值時,關于的方程的兩根分別在落在0和1,1和2之間.課后練習詳解題1:答案:a≥eq\f(1,5)詳解:由于eq\f(x,x2+3x+1)≤a恒成立,所以a≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2+3x+1)))max,而eq\f(x,x2+3x+1)=eq\f(1,x+\f(1,x)+3)≤eq\f(1,2\r(x·\f(1,x))+3)=eq\f(1,5),當且僅當x=eq\f(1,x)時等號成立,∴a≥eq\f(1,5).題2:答案:詳解:要求c的范圍,就要確定對應角的范圍,當∠C=90°時,依據(jù)勾股定理計算c的長度,依據(jù)鈍角大于90°和三角形兩邊之和大于第三邊,可以確定c的范圍.依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,

可以確定c的范圍為1<c<3,

又由于當∠C為直角時,,

而題目中給出的∠C為鈍角,所以c>,

整理得:最大邊c的范圍為.

題3:答案:;詳解:(I)由橢圓定義知,又,得的方程為,其中。設,,則A、B兩點坐標滿足方程組化簡則由于直線AB斜率為1,所以得故所以E的離心率(II)設AB的中點為,由(I)知,。由,得,即得,從而故橢圓E的方程為。題4:答案:;詳解:(1)設動點坐標為,則,,.由于,所以..若,則方程為,表示過點(1,0)且平行于y軸的直線.若,則方程化為.表示以為圓心,以為半徑的圓.(2)當時,方程化為,由于,所以.又,所以.由于,所以令,則.所以的最大值為,最小值為.題5:答案:詳解:(Ⅰ)設,依據(jù)拋物線定義,,即,橢圓是,把代入,得,橢圓C的方程為(Ⅱ),點D為線段AB的中點設,由,得題6:答案:a=8;{x|2≤x≤3}.詳解:∵x≤3,∴|x-3|=3-x.若x2-4x+a<0,則原不等式化為x2-3x+a+2≥0.此不等式的解集不行能是集合{x|x≤3}的子集,∴x2-4x+a<0不成立.于是,x2-4x+a≥0,則原不等式化為x2-5x+a-2≤0.∵x≤3,令x2-5x+a-2=(x-3)(x-m)=x2-(m+3)x+3m,比較系數(shù),得m=2,∴a此時,原不等式的解集為{x|2≤x≤3}.題7:答案:詳解:(Ⅰ)的導數(shù).由于,故.(當且僅當時,等號成立).(Ⅱ)令,則,(?。┤?,當時,,故在上為增函數(shù),所以,時,,即.(ⅱ)若,方程的正根為,此時,若,則,故在該區(qū)間為減函數(shù).所以,時,,即,與題設相沖突.綜上,滿足條件的的取值范圍是.題8:答案:詳解:實系數(shù)一元二次方程若有二實根,則此二根即為二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標.如圖所示,本題相應的二次函數(shù)圖象與軸的交點應位于區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi).于是,可由,1,2時的函數(shù)值的正負狀況確定的范圍.設,它的圖象為開口向上的拋物線,依題意,拋物線與

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