【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：第五章-第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三十四)一、選擇題1.等差數(shù)列{an}的公差為3，若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則a4=()(A)8 (B)10 (C)12 (D)162.等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()(A)90 (B)100 (C)145 (D)1903.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()(A)21 (B)20 (C)19 (D)184.(2021·石家莊模擬)《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最小一份為()(A) (B) (C) (D)5.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1,an>0,=1(n∈N*)，那么使an<5成立的n的最大值為()(A)4 (B)5 (C)24 (D)256.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為d,若＜-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＜0的n的最小值為()(A)11 (B)19 (C)20 (D)217.(2021·南平模擬)在1到104之間全部形如2n和3n(n∈N*)的數(shù)，它們各自之和的差的確定值為(lg2≈0.3010)()(A)1631 (B)6542 (C)15340 (D)174248.(力氣挑戰(zhàn)題)甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在2022年元月份時(shí)相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值.乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2022年11月份發(fā)覺(jué)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同.比較甲、乙兩間工廠2022年6月份的月產(chǎn)值大小，則有()(A)甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值(B)甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值(C)甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值(D)不能確定二、填空題9.(2021·溫州模擬)設(shè)曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn等于___________.10.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此連續(xù)下去，則至少應(yīng)倒________次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.11.設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=an+n+1，則通項(xiàng)an=_________.12.(力氣挑戰(zhàn)題)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上，n∈N*，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)t=__________.三、解答題13.(2021·龍巖模擬)已知數(shù)列{an}滿足:Sn=1-an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)試求{an}的通項(xiàng)公式.(2)若數(shù)列{bn}滿足:試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn.14.(2022·安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx的全部正的微小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{xn}.(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.(2)設(shè){xn}的前n項(xiàng)和為Sn，求sinSn.15.(2021·廈門(mén)模擬)我們規(guī)定，對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0)，使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為:如：A=則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0)，試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式.(2)記bn=(n∈N*)，若{an}是等差數(shù)列，且滿足a1+a2=3,a3+a4=7,求bn=9217時(shí)n的值.答案解析1.【解析】選C.令首項(xiàng)為a，依據(jù)條件有(a+9)2=(a+3)·(a+21)?a=3，a4=3+3×3=12.故選C.2.【解析】選B.設(shè)公差為d，則(1+d)2=1·(1+4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100.3.【解析】選B.由a1+a3+a5=105得3a3=105,即a3=35，由a2+a4+a6=99得3a4=99即a4=33，∴d=-2，an=a4+(n-4)×(-2)=41-2n，由得n=20.4.【解析】選A.設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d＞0)，則(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,∴a=20.由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d)，∴24d=11a,∴d=，所以，最小的一份為a-2d=20-.5.【解析】選C.由a1=1,an>0,=1(n∈N*)可得,即,要使an<5，則n<25,故選C.6.【思路點(diǎn)撥】解答本題首先要搞清條件“＜-1”及“Sn有最大值”如何使用，從而列出關(guān)于a1,d的不等式組，求出的取值范圍，進(jìn)而求出訪得Sn＜0的n的最小值，或者依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【解析】選C.方法一：由題意知d＜0,a10＞0,a11＜0,a10+a11＜0,由得.∵,由Sn=0得n=0或n=1-.∵,∴Sn＜0的解集為{},故使得Sn＜0的n的最小值為20.方法二：由題意知d＜0,a10＞0,a11＜0,a10+a11＜0,由a10＞0知S19＞0,由a11＜0知S21＜0,由a10+a11＜0知S20＜0,故選C.7.【解析】選B.由2n<104，得≈13.29，故數(shù)列{2n}在1到104之間的項(xiàng)共有13項(xiàng)，它們的和；同理數(shù)列{3n}在1到104之間的項(xiàng)共有8項(xiàng)，它們的和∴|S1-S2|=6542.8.【解析】選C.設(shè)甲各個(gè)月份的產(chǎn)值構(gòu)成數(shù)列{an}，乙各個(gè)月份的產(chǎn)值構(gòu)成數(shù)列{bn}，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1,a11=b11，故a6=，由于在等差數(shù)列{an}中的公差不等于0，故a1≠a11，上面的等號(hào)不能成立，故a6>b6，即6月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值.9.【解析】∵y′=nxn-1-(n+1)xn,∴y′|x=2=n·2n-1-(n+1)·2n=-n·2n-1-2n,∴切線方程為y+2n=(-n·2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)·2n，即an=(n+1)·2n,∴,∴Sn=2n+1-2.答案:2n+1-210.【解析】設(shè)開(kāi)頭純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為1，操作一次后純酒精體積與總?cè)芤后w積之比，設(shè)操作n次后，純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為an,則an+1=an·,∴得n≥4.答案:4【方法技巧】建模解數(shù)列問(wèn)題對(duì)于數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用問(wèn)題，首先分析題意，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出相關(guān)量之間的關(guān)系，然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，明確是等差數(shù)列問(wèn)題、等比數(shù)列問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng)，還是其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終通過(guò)建立的關(guān)系求出相關(guān)量.11.【解析】∵a1=2,an+1=an+n+1,∴an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,an-2=an-3+(n-3)+1,…,a3=a2+2+1,a2=a1+1+1,a1=2=1+1,將以上各式相加得：an=[(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1]+n+1==.答案:12.【思路點(diǎn)撥】得出關(guān)于an+1,Sn的式子，降低一個(gè)角標(biāo)再得一個(gè)關(guān)于an,Sn-1的式子，兩個(gè)式子相減后得出an+1,an的關(guān)系，可得數(shù)列{an}中，a2,a3,a4,…為等比數(shù)列，只要等于上面數(shù)列的公比即可.【解析】由題意得an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an，即an+1=3an(n≥2),所以當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是等比數(shù)列，要使n≥1時(shí)，{an}是等比數(shù)列，則只需=3，從而t=1.答案:113.【解析】(1)∵Sn=1-an①,∴Sn+1=1-an+1②,②-①得an+1=-an+1+an,∴an+1=an(n∈N*),又n=1時(shí),a1=1-a1,∴a1=∴an=(2)∵bn==n·2n(n∈N*),∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③,∴2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1④,③-④得-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1,整理得:Tn=(n-1)2n+1+2,n∈N*.14.【思路點(diǎn)撥】(1)依據(jù)導(dǎo)數(shù)，xn的左側(cè)導(dǎo)函數(shù)小于0，xn的右側(cè)導(dǎo)函數(shù)大于0，求出微小值點(diǎn).(2)由(1)求出{xn}的前n項(xiàng)和為Sn，再代入sinSn求解.【解析】(1)f(x)=+sinx,令f'(x)=+cosx=0,得x=2kπ±(k∈Z),f'(x)>0?2kπ-<x<2kπ+(k∈Z),f'(x)<0?2kπ+<x<2kπ+(k∈Z),當(dāng)x=2kπ-(k∈Z)時(shí)，f(x)取微小值,xn=2nπ-(n∈N*).(2)由(1)得：xn=2nπ-,Sn=x1+x2+x3+…+xn=2π(1+2+3+…+n)-=n(n+1)π-.當(dāng)n=3k(k∈N*)時(shí)，sinSn=sin(-2kπ)=0,當(dāng)n=3k-1(k∈N*)時(shí)，sinSn=sin=,當(dāng)n=3k-2(k∈N*)時(shí)，sinSn=sin.所以15.【解析